冲击式水轮机研究与试制
与参数设计
金秀梅 杨新伟 屈彦玲
(石家庄铁路职业技术学院交通系，石家庄050041)
摘 要：使一个光纤光栅的两段分别具有不同的包层直径，在正确的应用条件下可解决工程中的应变、温度交叉敏感难题。对不同包层直径光栅在有、无涂覆层两种情况下的应变传感特性进行了深入的力学分析，推导得出了结构实际应变与两段光栅相对波长变化的关系表达式，并数值仿真分析了直径比和长度比对其应变灵敏特性的影响。研究结果有利于指导实际应用时光栅的结构选择和参数设计。此外指出，在实际工程应用中无论采用何种封装形式或复合方式，要从应变、温度的混合信息中提取出结构体的真实应变，必须使不同包层直径光栅满足两端拉伸的受力条件。 关键词：光纤光栅；包层；应变；温度；交叉敏感
中图分类号:T N253 文献标识码:A 文章编号:1005-488X(2009)03-0174-05
Structure Selection and Parameters Design of FBG with Different Cladding Diameters in Engineering Applications
Jin Xiumei ,Yang Xinwei ,Qu Yanling
(Dep artment o f T ransp or tation ,S hij iaz huang I nstitute of R ailw ay T echnology ,
Shij iaz huang 050041,CH N )
Abstract :In eng ineer ing applicatio ns the difficulties o f strain and temperature cross-sensitiv-ity can be resolved by using FBG w ith tw o different cladding diameters on condition that a certain usage m ode is adopted.The mechanical analyses of strain sensing characteristics of bare and coat-ed FBG w ith tw o different cladding diam eters w ere per for med ,and the relational ex pressions be-tw een the actual strain of structur e and the relative w aveleng th chang e of tw o FBG segments w er e deduced respectively .Sim ulation analy ses w ere also car ried out to study the influence o f dif-ferent diameter ratio and length r atio on the strain sensing sensitivity.T he results help to direct the structure selection and param eters desig n in practical applicatio ns.It w as also pr opo sed that no m atter w hich packag e fo rm or bonding style w ere adopted in practical eng ineering applica-tio ns;the measur ed strain can be picked up from the mix ed inform ation of strain and tem perature onl
y if tensile force w as applied on the FBG at both ends .
Key words :FBG ;cladding ;strain ;tem perature ;cro ss -sensitivity
第29卷第3期
2009年9月
光 电 子 技 术
OPTOELECT RONIC T ECHNOLOGY
Vol.29No.3
Sept.2009
基金项目：国家自然科学基金资助项目(50278058)；河北省自然科学基金资助项目(E2006000389)作者简介：金秀梅(1976-)，女，博士，副教授，主要从事光纤传感测试技术及其应用研究;(E -mail :x iumeijin @ m )
杨新伟(1979-)，男，博士，讲师，主要从事光学测试技术及其应用研究；屈彦玲(1972-)，男，硕士，
讲师，主要从事路桥、结构工程方面的研究。
收稿日期:2009-06-20
引 言
光纤光栅传感器不仅具有体积小、精度高、抗电磁干扰等优点，还具有自己独特的优势。它将被传感信息转化为其响应波长的移动，即采用波长编码，使得测试信号不受光源功率波动和系统损耗的影响，因此成为传感领域的研究热点。
由于应变和温度的变化都会引起光栅反射波长的移动，仅从单个反射波长的变化难以分辨出应变和温度各自的变化量，不能准确获知结构状态。如何对这两种效应加以区分是光纤光栅传感器走向实际应用的关键。为了解决光栅的应变、温度交叉敏感问题，人们已提出了多种解决方案[1-2]。采用类似电阻
应变片温度补偿的思路，用两个光栅来实现应变、温度同时测量[3]，或采用光栅与其他温度传感器组合[4]来实现应变、温度同时测量的方法会给光栅传感器的实际应用带来麻烦，尤其是在采用多个光栅传感器分布复用的应用场合。基于各种封装结构设计的研究方法[5-8]能巧妙地解决交叉敏感问题，但脱离所研究结构应用常会受到一定的限制。如果能用一个光栅来区分应变和温度将是一种最理想的交叉敏感问题解决方案。
有研究者提出了采用不同包层直径光栅的解决思路[9-10]，但只对裸光纤光栅的情况进行了初步研究。本文通过力学分析和仿真计算，对有、无涂覆层两种情况下不同包层直径光栅的应变传感特性进行了进一步的深入研究，为实际应用中光纤光栅的结构选择和参数设计提供了系统的理论依据。此外，还对工程应用中不同包层直径光栅解决应变、温度交叉敏感问题的复合方式问题进行了分析讨论。
1 光纤光栅的应变、温度交叉敏感特性
光纤光栅对入射光可进行有选择的反射，其中心反射波长 B为:
B=2n eff (1)式中,n eff为光纤光栅的有效折射率, 为光栅栅距。应变变化时，光弹效应和栅距几何尺寸变化的双重作用会导致光栅反射波长发生移动；温度变化时，光纤的热光效应和热膨胀作用也会引起反射波长的变化。反射波长变化与应变和温度的关系为:
B/ B=(1-P e) +( f+ f) T(2)式中,P e
高潮艺术
、 f和 f分别为光纤的弹光系数、热膨胀系数和热光系数。
可见，温度和应变变化都会引起光栅反射波长的移动，在实际应用中区分光栅反射波长的移动是由温度、还是由应变变化引起的，对于确切了解被测体的状态是至关重要的，也是精确获得所需参量，正确评价被测物体状态的保证。
2 不同包层直径光纤光栅的应变传感特性
光纤结构如图1所示，由内向外各层分别为纤芯、包层、涂覆层和套塑层。其中纤芯和包层的材料差别可以忽略，可看成一个整体，即纯玻璃纤维(裸光纤)。涂覆层和套塑层是用来保护裸光纤的，一般在传感应用中采用涂覆层保护即可。
图1 光纤结构图
F ig.1 Structur e diag r am of o pt ical fiber
不同包层直径光纤光栅如图2(a)所示，长为L 的裸光纤光栅(无涂覆层)，纤芯直径相同(光栅写于纤芯内)，但L1和L2段的包层直径分别为d f1和d f2。当被测结构体产生应变 时,L长度内光纤总的变形量等于被测结构体的变形量 L= L。由关系式L1 +L2=L和 L1+ L2= L可得:
图2 具有不同包层直径的裸光纤光栅和涂覆光纤光栅
F ig.2 T he bare F B
G and coat ed F BG with different
cladding diameter s
175
第3期金秀梅等：工程应用中不同包层直径光栅的结构选择与参数设计
1L1+ 2L2= L(3) 裸光纤光栅L1和L2段的应变分别为:
1=P
A f1E f
2=P
A f2E f
(4)
式中,P为光纤光栅所受到的轴向拉力,E f为光纤弹性模量,A f1、A f2分别为两段光纤的横截面积。又因为A f1= d2f1/4,A f2= d2f2/4，从而可得:
1 2=d2f2
d2f1
(5)
由上述各式整理得两段光栅各自的应变为:
1=d 2
f2L解释权
L1d2f2+L2d2f1
2=d 2
f1L
L1d2f2+L2d2f1
(6)
可见，在结构体产生应变 时，两段光栅所感受到的应变与其几何尺寸有关，包层直径d f是其主要影响参数。两段光栅的应变差为:
2- 1=L(d 2
f1-d2f2)
L1d2f2+L2d2f1
=k1 (7) 裸光纤较脆，容易断裂，所以在实际应用中常在包层外涂上涂覆层以保护裸光纤。涂覆后的不同包层直径光栅如图2(b)所示。对于每段光纤，裸光纤和涂覆层的直径分别为d f、d c，弹性模量分别为E f、E c。受轴向拉伸力P作用时，内外两层是协调变形的[11-12]，即:
f= c(8)又因为:
f E f =
c
E c
(9)
f A f+ c A c=P(10)则光纤所产生的实际应变为:
f=P
E f A f+E c A c
(11)式中A f、A c分别为裸光纤和涂覆层的面积。又因为A c1= (d2c-d2f1)/4、A c2= (d2c-d2f2)/4，则两段光纤在拉力P作用下的实际应变分别为:
1=P
d2f1(E f-E c)+d2c E c
2=P
奥肯定律d2f2(E f-E c)+d2c E c
(12)从而:
1 2=d2f2(E f-E c)+d2c E c
d2f1(E f-E c)+d2c E c
(13)
将上式代入式(3)，整理可得: 1=[d
2
f2(E f-E c)+d
2
c E c]L
d2f1(E f-E c)L2+d2f2(E f-E c)L1+d2c E c L
2=[d
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f1(E f-E c)+d
2
c E c]L
d2f1(E f-E c)L2+d2f2(E f-E c)L1+d2c E c L
(14) 由式(14)可知，有涂覆层的两段光栅所发生的应变不仅与其几何尺寸有关，还与其材料性能有关。且两段光栅的应变差为:
2- 1=
(E f-E c)(d2f1-d2f2)L
d2f1(E f-E c)L2+d2f2(E f-E c)L1+d2c E c L
=k2
(15) 式(6)和式(14)分别给出了具有不同包层直径的两段光纤光栅(在无、有涂覆层两种情况下)的实际应变 1和 2与其结构尺寸(d f、d c、L1、L2等)和材料性能参数(E f、E c)的关系表达式。
由于制作于纤芯处的光栅各参数均相同，所以两段光栅具有相同的初始反射波长 0。当结构体产生应变 时，具有不同包层直径的两段光纤光栅将产生不同的应变 1和 2，若同时温度变化为 T，则两段光栅的反射波长分别为:
1= 0+ 0[(1-P e) 1+( f+ f) T] (16) 2= 0+ 0[(1-P e) 2+( f+ f) T] (17) 将以上两式相减，可得两段光栅的相对波长变化为:
2-1= 0(1-P e)( 2- 1)(18) 将式(7)和(15)分别代入上式可得:
=
2-1
0(1-P e)k1(无涂覆层时)(19)
= 2-1
0(1-P e)k2(有涂覆层时)(20) 根据光栅制作时的初始几何参数(如d f1、d f2、d c、L1、L2)以及所用材料(E f、E c等)，即可确定k1和k2。实际工程应用中，若结构体产生应变，同时伴随温度变化，则根据测得的两段光栅的相对波长变化 2-1，由式(19)或(20)即可得到结构体的真实应变 ，这样就从应变和温度的混合信息中提取出了应变信息。
若还想获得温度信息，可通过每段光栅的绝对波长变化量得到温度变化值 T，从而实现对应变和温度的同时测量。
3 不同结构参数下的仿真分析
由式(18)可知，具有不同包层厚度的两段光栅的反射波长的相对移动量与两光栅段的应变差( 2- 1)相对应，应变差值越大，相对波长移动量
176光 电 子 技 术第29卷
2-1越大，区分应变、温度的能力越强。图3给出了三维牵引床
无涂覆层时两段光栅应变差随直径比和长度比的变
化立体图。
图3 无涂覆层时两光栅段应变差随直径比和长度比的
变化立体图
F ig.3 D iagr am o f str ain differ ence betw een tw o bare
F B
G segm ents a lo ng w it h diameter rat io and length r atio
当两光栅段的长度比为1∶1(L 1=L 2=5m m)时，在结构体产生3000 的情况下，两段裸光纤光栅的应变随直径比d 1/d 2的变化曲线如图4所示。“○”、“◇”、“*”分别代表光栅段1的应变值、光栅段2应变值和两光栅段的应变之差。可见，当直径比为1时，两光栅段应变量相同且等于结构体应变；随着直径比d 1/d 2的逐渐增大，光栅段1的应变逐渐减小，光栅段2的应变对应增大，且其变化趋势相对于3000 所在直线上下对称。而且由其应变差值曲线可以看出，当直径比为1时，差值为0，随着直径比的增大，其差值也逐渐上升。虽然应变差值增大有助于区分应变和温度,
但太大会使得小直径包层
图4 无涂覆层时两光栅段应变值随直径比的变化曲线F ig.4 Strain diag r am of tw o bar e F BG seg ments alo ng
with diameter r atio
段光栅的应变量剧增，此光栅段承受的应变量过大会导致光纤断裂、降低光纤传感器的安全可靠性。
图5为有、无涂覆层两种情况下两光栅段的应变对比图。图中内侧两条曲线为有涂覆层情况下，两段光栅的应变随直径比变化曲线；外侧两条曲线为无涂覆层情况下，两段光栅的应变随直径比变化曲线。可见，有涂覆层时的变化规律与无涂覆层的情况类似，有涂覆层时小直径段光栅的应变稍有降低，大直径段光栅的应变稍有增加。在直径比较小的情况下，涂覆层对不同包层直径光栅的应变传感特性影响不大，但却可以有效提高光纤光栅传感器的安全可靠性。
图5 有、无涂覆层两种情况下两光栅段的应变值F ig .5 Strain diag r am of tw o bar e F BG seg ments and
two coated F BG seg ments
根据上述仿真分析结果，即可依据所需要的应变分辨能力，来选择两光栅段的直径比。
图6为无涂覆层的两段光栅，包层直径分别为
图6 无涂覆层时两光栅段应变值随长度比的变化曲线Fig.6 Str ain diag r am o f tw o bare FBG seg ments along
w ith length r atio
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第3期金秀梅等：工程应用中不同包层直径光栅的结构选择与参数设计
125 m 和100 m 时应变随长度比的变化情况。可见，与随直径比的变化曲线相比，长度比的变化对两光栅段的应变和差值影响不大。因此，要改变应变差，提高相对波长移动的应变灵敏度，应主要通过控制两光栅段的包层直径比来达到目的；在改变直径比受限制时，采用长度比变化也可以在一定程度上提高应变分辨灵敏度。
4 复合方式对不同包层直径光栅传感
特性的影响
不同包层直径光纤光栅在实际应用中能否真正解决交叉敏感问题，关键在于其与被测结构体的复合方式。光纤光栅与结构体的复合方式可分为整体粘结和两点粘结两种情况。
在如图7(a )所示整体粘结状态下，应变是通过层间应力传递作用将结构体的应变传递给光纤光栅的，光栅随同结构体同步变形，此时无论包层直径是否相同，两段光栅所感受到的应变是相同的。在这种复合方式下，包层直径的不同并未达到改变两段光栅应变灵敏度的目的。
而在如图7(b )所示的两点粘结情况下，两点间整个长度的光栅受到的是两端拉伸作用，在这种受力状态下，粘结两点间的光纤光栅为普通光栅(即包层直径不变)时，光栅感受到的应变与结构在此两点间的应变相同。但当两点间光纤光栅具有不同的包层直径时，会具有不同的应变灵敏度，才能够依据前述理论分析结果消除温度对应变测量的影响，或实现应变、
温度同时测量。
图7 光纤光栅与被测结构体的两种复合方式
F ig.7 T w o bonding sty le o f FB
G with measur ed str ucture
为了对光纤光栅进行更好的保护，在实际应用时一般要进行封装。针对不同包层直径光栅的传感原理，无论将其封装在平板式结构中，还是管式结构中；也无论是将其埋入到结构体内部，还是粘贴在表面，一个统一的复合原则就是要保证使光纤光栅处于两端拉伸的受力状态。此外，要想使光纤光栅承受压应力，封装时要对光栅施加一定的预拉应力。
5 结 论
研究了不同包层直径光纤光栅在有、无涂覆层两种结构形式下的应变传感特性，推导得出了被测结构体实际应变与相对波长变化的关系表达式，并仿真分析了不同直径比和长度比对两段光栅应变灵敏度的影响。研究结果为实际应用中不同包层直径光纤光栅的结构选择和参数设计提供了系统的理论依据。
依据不同包层直径光栅的应变传感测量原理，提出了此类传感器在实际应用中封装结构的统一要求，即保证其处于两端拉伸状态，是决定其能否实现应变、温度交叉敏感问题的关键。
参 考 文 献
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