湖北中医学院学报216
科技创新导报 Science and Technology Innovation Herald
学 术 论 坛
1 引言
散是光学材料的重要特性，在很多光学实验及光学元件设计中均需要知道所 用材料的折射率及散特性。散表示介质对于不同波长的入射光有不同的折射率，也就是说光学材料的散有赖于波长 ①作者简介：俞胜清,(1970-)男，新疆喀什人，实验师，主要从事大学物理实验的教学与研究。E-mail:ysq_ks@sohu.
课题来源：喀什师范学院2009年院级课题，课题编号(09)2286。
冕牌玻璃K 9棱镜散关系的测定①
俞胜清 黄晓俊
(喀什师范学院物理系 新疆喀什 844000)
摘 要：目的：通过对冕牌玻璃K 9棱镜在不同波长下的折射率的测定，运用多种方法进行非线性拟合，得到相应散公式，并确定计算冕牌玻璃K 9折射率的最佳散公式。方法：在可见光区内，以汞灯、钠灯、氢灯和氦氖激光器所产生的已知各主要光谱线波长，利用分光计采用最小偏向角法测量K9棱镜对已知不同波长的折射率，然后用Or igi n7.0软分别采用3种方法对散关系进行非线性拟合。结果：指数衰减模式、光谱学模式和柯西公式进行非线性拟合得到了K 9棱镜不同的散公式。结论:3种非线性拟合方法相比较，科希散公式准确度更高些。并进一步证实不同材料不可能有相同的散计算公式，同一种材料也难以在整个光谱范围内用同一公式得到等精度计算结果。关键词：散关系 最小偏向角 非线性拟合中图分类号:O 436文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2011)08(C)-0216-03生态休闲
的变化。通常光学材料的散对波长的依赖关系比较复杂，不同材料不可能有相同的散计算公式，同一种材料也难以在整个光谱范围内用同一公式得到等精度计算结果[1]，这就导致了散公式的多样化。为此，很有必要对具体的光学材料的散关系进行测量，以便于能用散公式计算得到某一波长范围内所需波长的折射率的近似值。
2 散关系测定
2.1测量方法
棱镜对某一可见光波长的折射率n 与棱镜的顶角A 和棱镜对该光波长对应的最小偏向角δmin有如下关系[2～4]:
n=2
sin ]
2/)sin[(min A A (1)实验时，以汞灯、钠
灯、氢灯和氦氖激光作为光源，用棱镜分光计测出K 9棱镜顶角及四种光源在可见光范围内发出的18条
表1 棱镜对汞灯、钠灯、氢灯及氦氖激光光谱线波长的最小偏向角及折射率
图1 指数衰减模式拟合曲线
社会发展简史. All Rights Reserved.
217
科技创新导报 Science and Technology Innovation Herald 学 术 论 坛
表2 折射率计算值
表3 折射率计算值与实验测量值的绝对误差
. All Rights Reserved.
218
科技创新导报 Science and Technology Innovation Herald
学 术 论 坛
已知谱线对应的最小偏向角，利用公式(1)计算出棱镜对不同波长的折射率即散关系(表1)。然后，分别采用指数衰减模式、光谱学模式和柯西公式对散关系进行非线性拟合，作散关系曲线(图2、图3、图4)，得到相应散公式(2)、(3)、(4)。然后将已知波长代入散公式(2)、(3)、(4)，分别计算其对应的折射率，并将计算结果与测量值进行比较，到在某一波长范围内计算棱镜折射率的最佳散公式。2.2测量数据与处理
(1)在分光计上，用K9棱镜测量汞灯、钠灯、氢灯、氦氖激光光源对应的已知18条谱线波长的最小偏向角δmin ，根据公式(1)计算各个波长所对应的折射率。
(2)利用origin8.0软件
[5]
分别采用指数
衰减模式、光谱学模式、柯西公式对表1散关系进行非线性拟合，得到K9棱镜散
的指数衰减公式、光谱学公式、柯西公式以及公式中各待定系数和相应误差如下:
指数衰减公式:n=)
/(C Be A =1.51240+0.38493)46088.133/( e (2)待定系数误差:s A =±0.00065;s B =±0.38493;s C =±0.962980
光谱学公式:n=2
2
2)(D C Be A =6.37644-4.860982
272587
乘法表
.33222)53592.667(
e (3)
待定系数误差
s A =±593.42305;s B =±593.42345s C =±32.89837;s D =±2.05×10
5
柯西公式:n =42
C
B A =1.
50805+4
8
21092102.192498.2588
(4)待定系数误差:s A =±0.00107;s B =±535.19256;s C =±6.24×106
(3)将表1已知波长 由小到大分别依
次代入(2)、(3)、(4)式，计算折射率值如表2所示。并将计算值与实验测量值相比较，得到绝对误差，如表3所示。
3 结语
融安县第二中学
(1)由表3计算值与实验测量值相比较可知，波长在404.66～656.28nm的可见光范围内，利用散公式(2)、(3)、(4)式计算冕
科技创新导报
牌玻璃棱镜K9的折射率，平均绝对误差均小于5×10-6，计算值还是较为准确的。但相比较而言公式(3)即光谱学散公式的准确度更高些。
(2)采用三种不同的非线性拟合方法拟合散关系，得到的拟合曲线的拟合度都较好。且就曲线的总体特点来说，波长在404.66～656.28nm的可见光范围内，波长愈短，折射率愈大，即属正常散。
(3)实验测得的冕牌玻璃棱镜K9的散曲线，波长在550～650nm范围内与文献[6]相比较要略显陡峭些，原因是同属冕牌玻璃但材料不同所导致。
(4)通过非线性拟合得到的各散公式与文献[7]、[8]相比较，进一步证实了不同材料不可能有相同的散计算公式。
参考文献
[1]李锡善，蒋海英，蒋安-明.光学玻璃的
散特性测量及近似计算方法的讨论[J].光学学报,1995,15(2):206～211．[2]杨述武，赵立竹，沈国土.普通物理实验
(光学部分)[M].第四版.北京：高等教育出版社,2007:33～35.
[3]李允中，潘维济.基础光学实验[M].天
津：南开大学出版社,1987:1～11.[4]张雄，王黎智，马力等.物理实验设计与
研究[M].北京：科学出版社,2001:84～89.
[5]李润明，吴晓明．图解origin8.0科技绘图
及数据分析[M ]．北京：人民邮电出版社,2009:241～263.
[6]姚启均.光学教程[M].第四版.北京：高
等教育出版社,2008:282～285．[7]王小坏，张庆.重火石玻璃
ZF6棱镜
散关系的测定及非线性拟合[J]．实验室研究与探索,2005,24(11):40～42.[8]俞胜清，王峰，黄晓俊.重火石玻璃 ZF1
棱镜散关系的测定[J].喀什师范学院学报,2010,31(3):44～46.
图3 柯西公式拟合曲线
图2 光谱学模式拟合曲线. All Rights Reserved.
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议