北工大 线性代数 习题解答 王中良版
线性代数习题解答
习题一
(1)
=12+14=26
(2)
=
(3)
(4)
2．解三元线性方程组：
解：
, , .
(1) 354612 解：τ=4+4+1=9 奇排列
（2）7563421 解：τ+6+5+3+3+1+1=19 奇排列
(3) 345…n21 τ=n-1+n-2=2n-3 奇排列
（4）(n-1)(n-2)…校园网管理系统21n τ=(n-2)+(n-3)+…+1=
当n=4m时，排列为奇排列；当n=4m+1时，排列为偶排列；
当n=4m+2时，排列为偶排列；当n=4m+3时，排列为奇排列。
4．求i、j使
（1）抑菌2i68j431为奇排列 解：i=5, j=7.
(2) 162i54j8 为偶排列 解：i=7 , j=3.
5．在5阶行列式中，下列各项的前面应带什麽符号？
(1)
解：因为τ（34125）=2+2=4，所以此项前面的符号为“+”。
(2)
解：因为τ（24153）=2+2=4，所以此项前面的符号为“+”。
6马英林．写出4阶行列式展开式中所有带负号且含元素a的项。
解
7．按定义计算行列式：
(1)(2)
(3)
林县五人照片
(4)
8．由行列式定义证明：
证：展开式中任意一项为,而中至少有一个取到3、4、5中的一个，所以中至少有一个数为零。故行列式的所有项均为零----即行列式为零。
北工大
9．由定义计算
f(x)=中与的系数，并说明理由。解： 项必在中出现，故系数为2；项必在中出现，系数为-1。 10．计算行列式：
(2)
(3)
(4)
==
(5)
=
(6)
11．计算行列式
(1)
(2)
12.用行列式按一行（列）展开公式计算行列式：
(1)
=
(2)
(3)
(4)
(1)
(2)
==
=+=
(3)
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