习题一
北工大
1、为使氦氖激光器的相干长度达到1m ，它的单性参数R 应为多大？（光波长为λ=0.6328μm ） 解： 76
10328.61106328.0−−×=×==Δ=c L R λ
λλ
2、中心频率为ν0=4×108MHz 的某光源，相干长度为2m ，求此光源的单性参数R 及光谱函数的线宽。 解：m c
6148001075.0104103−×=××==νλ 766
1075.310375.021075.0−−−×=×=×==c L R λ 0νν
Δ=R
MHz R 1501041075.3870=×××==Δ−νν
3、中心波长为λ0=0.6μm 的某光源单性参数为R=10-4，求此光源的相干长度与相干时间。 解：c L R 0λ= mm m R L c 6106.010106.02460
=×=×==−−−λ s c L t c c 118
3102103106−−×=××==
4、为使光波长等于λ=630nm 的激光器相干时间达到10-5s ，求它的单性参数R 。 解：10589101.21010310630−−−×=×××===c c ct L R λ
λ
5、中心频率为ν0=4×1014Hz 的某光源单性参数为R=10-5，求此光源的相干长度。
解： c c L c L R νλ
==, m R c L c 75.0104101031468
=×××==−ν
6、求相干长度为2m 的某光源线宽。 解：MHz Hz L c t c c 150105.12
103188
=×=×===Δν
7、某光源光波长为λ=4000Å，为使距离此光源D=1m 处的相干面积达到2mm 2，求此光源面积应为多大？ 解：2286
2102208.0108102)104000(mm m A D A c s =×=××==−−−λ
8、某光源面积为A s =5cm 2，波长为λ=6000Å，求距光源D=1m 处的相干面积 解：2421042
1022102.7102.710
5)106000(mm m A D A s c −−−−×=×=××==λ
9、氦氖激光器出射光斑的半径为r=3mm ，单性参数R=10-5，求1m 处的相干面积与相干体积。（光波长为λ=0.6328μm ）
解：
23386.29105.214.35.2mm 100.63283D A A 2s c =×××+×=+=−λ c L R λ=，mm R L c 28.6310106328.
056=×==−−λ
3189086.2928.63mm A L V c c c =×=⋅=
10、λ=5000Å的光子单性参数R=10-7，求此光子的位置不确定量Δx 。
解： λ=h p λΔλ
=Δ2h p h p x =ΔΔ m R p h x 510
105000710
2=×=λ=λΔλ=Δ=Δ−−
11、求封闭腔在6000Å处的单模密度。
解： Hz c 1410810510
6000103×=××==−λν 353
8214321033.2)103()105(14.388−⋅×=××××==m s c m πνν
12、求CO 2激光器所发光子的能量、动量、质量。(光波长为10.6μm)
桂枝二陈汤
解： J hc E 20683410876.1106.101031063.6−−−×=××××==λ s m kg h P /1025.6106.101063.629634⋅×=××==−−−λ纪录片讲究
kg c h m 378634101.2103106.101063.6−−−×=××××==λ
13、某粒子基态能量为-10ev ，第一激发态能量为-6ev ，求10000K 温度时，处在第一激发态的粒子数与处在基态的粒子数之比。 解： 364.4100001038.1106.14121068.9231912−−××××−−−×====−−e e e n n kT E E
14、某激光器中发光粒子的光波长为λ=6000Å、上能级寿命为τ2=100ns 。求它的自发辐射及受激辐射爱因斯坦系数A 21和B 21。 解： 1
792211010
10011−−=×==s A τ 333212188λπνπννh c h h m B A ===Q 232034
37732121/103.11063.614.38)106(108s J m h A B ⋅×=×××××==∴−−πλ
15、激光器输出光波长λ=10μm ，功率为1w ，求每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数。 解：νϕh dt d P = s hc P h P dt d /110510
31063.610101198346
×=×××××===−−λνϕ
16、红宝石调Q 激光器中有可能将几乎全部的Cr +3激发到激光上能级，并产生激光巨脉冲。设红宝石棒直径为1cm ，长为7.5cm ，Cr +3的浓度为2×109cm -3，脉冲宽度10ns ，求在一次脉冲过程中产生的光能量与平均生成光功率。
解： νϕπνϕh L r V h W 2
==J W 910
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834152104.310694310310
63.6102075.0005.014.3−−−×=×××××××××= w t W P 34.01010104.399
=××==−−
17、某光束在折射率为n=2的介质中传播，光子数密度为ϕ=1016m -3，光频率为ν=4×1014Hz ，求此光束的能流密度。(h=6.63×10-34Js) 解：258
14
3416/1098.321031041063.610m w h I ×=××××××==−v νϕ
18、固体激光器发光粒子的密度为ϕ=1014m -3晶体棒的横截面积为S=15mm 2，求腔内光传输功率P 。(晶体的折射率为n=1.5, 光频率为ν=6×1014Hz) 解：w h P 12.010155.11031061063.61068
14
3414=××××××××==−−vS νϕ 19、氦氖激光器放电管长l =10cm ，稳态传输功率0.5mw ，求腔内光子总数。 解： c h S SI P νϕ== c
Sh P νϕ= 个528341032103.5)103(1063.61063281.0105.0×=×××××××====Φ−−−hc
PL c Sh PV V λνϕ
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20、某激光器腔长35cm ，介质长30cm ，折射率n=1.5，求相邻纵模的频率间隔。
cm n l L L 505.03035)1(=×+=−+=′，MHz L c q 3005
.0210328
=××=′=Δν
21、谐振腔长L=1m ，反射镜面半径a=1cm ，光波长为5000Å，求此腔的平均单程衍射损耗率及腔的菲涅耳数。 解：20010500001.01022=×==−L a F λ 005.020012===a
L λδ
22、谐振腔长为L=0.6m 、总单程损耗率为δ=0.02，分别求光在腔内往返m=3周，以及t=2×10-7秒时的光强。(激光介质折射率为1，初始光强为I 0) 解： 012.0002.060603887.0I e I e I e
I I ====−×−−δs c L c 781010302.06.0−=××=′=δτ 0201010200135.077
I e I e I e I I c t ====−×−−−−τ
23、谐振腔单程损耗率δ=0.02，求光在腔内往返多少周后光强等于初始光强的1/e
1020−−==e I e I I m δ,12=δm ,2502
.02121=×==δm
24、CO 2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=1.5cm ，两镜的光强反射系数分别为r 1=0.985、r 2=0.8。考虑衍射损耗及输出损耗，求此谐振腔的平均单程损耗率δ、腔寿命τc 、腔Q 值、以及无源腔本征纵模的线宽Δνc 。（光波长为λ=10.6μm ，气体折射率为n=1)
解： 衍射损耗率 188.0)1075.0(1106.1022621=×××==−−a L
λδ
输出损耗率 119.0)8.0985.0ln(5.0ln 212
12=××−=−=r r δ 总单程损耗率 307.0119.0188.021=+=+=δδδ 腔寿命：s c L c 8810086.110
3307.01−×=××=′=δτ 腔Q 值：6868
1093.110086.110
6.1010314.322×=××××××==−−c Q πντ 无源腔本征纵模线宽：MHz Hz c c
7.141047.110
086.114.32121
78=×=×××==Δ−πτν
25、气体激光器腔长L=1.5m, 总单程损耗率为δ=0.05。求腔寿命与腔Q 值。（光波长为λ=0.6μm ，气体折射率为n=1) 解：s c L c 781005.01035.1−=××=′=δτ， Hz c 146810510
6.0103×=××==−λν 87141014.31010514.322×=××××==−c Q πντ
26、谐振腔长L=1m ，激光介质长l =80cm ，折射率为n=1.5。两个反射镜中，一个全反，一个半反，半反镜反射系数r=0.96，其他损耗率为1.5%，求此腔的本征纵模线宽。 解：
m L 4.12.05.18.0=+×=′035.0015.02
国民党空军04.0=+=δ s c L c 781033.1103035.04.1−×=××=′=δτ MHz c c 2.11033.114.321217=×××==
Δ−πτν
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