北京工业大学 2014——2015学年第一学期
考试说明：考试时间：95分钟考试形式（开卷/闭卷/其它）：闭卷
适用专业：电子信息工程、通信工程
承诺：
本人已学习了《北京工业大学考场规则》和《北京工业大学学生违纪处分条例》，承诺在考试过程中自觉遵守有关规定，服从监考教师管理，诚信考试，做到不违纪、不作弊、不。若有违反，愿接受相应的处分。
承诺人：学号：班号：。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。注：本试卷共三大题，共十页，满分100分，考试时必须使用卷后附加的统一答题纸和草稿纸。请将答案统一写在试题下方或指定位置，如因答案写在其他位置而造成的成绩缺失由考生自己负责。
卷面成绩汇总表（阅卷教师填写）
一、单选题（每题3分，共15分）
1.下列关于梯度、散度和旋度描述中，错误的是：（B）
A．梯度的旋度恒等于0；
B．梯度的散度恒等于0；
C．旋度的散度恒等于0；
2.下列电磁场边界条件中，适用于理想导体的是：（C）
A．
()
()
()
()
12
12
12
12
S
S
ρ
⨯-=
⎧
⎪
⨯-=
⎪
⎨
⋅-=
45钢⎪
⎪⋅-=
⎩
n H H J
n E E
n B B
n D D
B.
()
()
()
()
12
12
12
12
⨯-=
⎧
⎪
⨯-=
⎪
⎨
⋅-=
⎪
⎪⋅-=
⎩
n H H
n E E
n B B
n D D
C.
1
中国人民解放军档案馆
1
1
1
S
S
ρ
⨯=
⎧
⎪⨯=
⎪
⎨
⋅=
⎪
⎪⋅=
⎩
n H J
n E
n B
n D
3. 下列均匀平面波中，是右旋圆极化的为：（B）
A.
B.
C.
D.
4. 当电磁波以布儒斯特角入射到两种非磁性煤质分界面上时，哪个是正确的： （ A ）
A ． 平行极化分量全部透射；
B ． 垂直极化分量全部透射；
C ． 平行极化分量全部反射；
D ． 垂直极化分量全部反射。
5. 下列关于均匀波导的假设，哪个是错误的：（ D ）
A ． 波导的横截面沿z 方向是均匀的，即波导内的电场和磁场分布只与坐标x 、
y 有关，与坐标z 无关；
B ． 构成波导壁的导体是理想导体；
C ． 波导内填充的媒质为理想媒质，且各向同性；
D ． 所讨论的区域内只有自由电荷；
E ． 波导内的电磁场是时谐场。
二、 填空题（每空1分，共15分）
1、 麦克斯韦方程组的积分形式
、天堂的
、 、 。
2、根据亥姆霍兹定理, 矢量场可以用一个 无旋 场和一个 无散 场之和来表示。
3、当物质被引入电磁场中，它们将和电磁场产生相互作用而改变其状态。从宏观效应看，物质对电磁场的响应可分为 极化 、 磁化 、 传导 三种现象。
4、能流密度矢量用以描述电磁能量的流动状况，其方向表示能量流动方向，与电
m m sin()cos()
x y E e E t kz e E t kz ωω=-+-j j m m e j e kz kz
x y E e E e E --=-m m ππ
sin()cos()
44
x y E e E t kz e E t kz ωω=-++--m m sin()2cos()x y E e E t kz e E t kz ωω=-+-
场方向、 磁场方向 垂直。
5、均匀平面波在导电媒质中传播时，电场和磁场的振幅 呈指数衰减 ，电场和磁场的相位 不同 （相同、不同）。
6、矩形波导中（a >2b ），当工作波长λ
范围
时，只能传播单一的电磁波模式模。当工作波长λ 时，矩形波
导中不能传播任何电磁波。
二、计算题（70分）
基本物理公式和常数：
ε0=1
36π×10−9=8.85×10−12F/m ，μ0=4π×10−7H/m
1、 （本题10分）
已知矢量E =e x (x 2+axz )+e y (xy 2+by )+e z (z −z 2+czx −2xyz)。 （1） 求矢量E 的散度（4分）。
（2） 若E 为无源场，试确定常数a 、b 和c 的值（6分）。
()
2a a λ<≤2a λ>
2分
2分 2分 1分 1分
1分 1分
2、 （本题10分）
求下列情况下的位移电流密度的大小（每小题5分）。 （1） 一大功率变压器在空气中的磁感应强度为：
B =e y 0.8cos (3.77×102t −1.26×10−6x )T
（2） 一大功率电容器在填充的油中产生的电场为：
E =e x 0.9cos (3.77×102t −2.81×10−6z )MV/m 设油的相对介电常数εr ＝5
3、 （本题10分）
一个点电荷q 与无限大导体平面的距离为d ，如果把它移到无穷远处，需要做多少功。
利用镜像法求解。当点电荷移动到距离导体平面为x 的点P(x,0,0)处，其像电荷q q '=-，位于点(-x,0,0)。像电荷在点P 处产生的电场为：
2
0-()4(2)x
q
E x e x πε=
所以将点电荷移到无穷远处时，电场做的功为：
3分
3分
4、 （本题8分）
已知截面为a ⨯b 的矩形金属波导中电磁场的复矢量为
j 0j 00πj sin()e πππ[j sin()cos()]e πz y z
x z a x
E e H a
a x x空集
H e H e H a a ββωμ
β--=-=+A/m
式中H0 、ω、β、μ都是常数。试求：
（1）瞬时坡印廷矢量； （2）平均坡印廷矢量。
j 0π(,,)Re[e ]sin()sin()πt y a x
北工大E x z t E e H t z a
ωωμ
ωβ==- j 0π(,,)Re[e ]sin()sin()πt x a x H x z t H e H t z a ωβωβ==--+0πcos()cos()z x
e H t z a
ωβ- 瞬时坡印廷矢量
202220(,,)(,,)(,,)
2πsin()sin(22)4ππ()sin()sin ()
πx
z x z t E x z t H x z t a x
e H t z a
a x
e H t z a
ωμωβωμβωβ=⨯=-+-S 平均坡印廷矢量*22
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2av 0
11πRe[]()sin ()22πz a x E H e H a ωμβ=⨯=S
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