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数学大奖

奖项名称knn （颁发组织）	奖项名称（颁发组织）	奖项名称（颁发组织）
爱尔特希奖	菲尔兹奖（国际数学家大会）	内勒奖（伦敦数学会）
安培奖	费萨尔国际奖奖（费萨尔国网基金）	庞加莱金质奖（巴黎科学院）
奥斯特洛斯基奖	费希尔奖（统计学会）	美国全国科学院科学进步奖
巴尔扎恩奖	福特奖（美国数学协会）	美国全国科学院数学奖（）
贝维克奖	国家科学奖（美国国家科学基金会）	日本奖（）
伯格曼奖	洪堡奖（德国洪堡基金会）	塞勒姆奖（）
伯克霍夫奖	怀特海奖（伦敦数学会）	施耐德奖（国际线性代数）
博谢纪念奖	皇家奖章（英国皇家学会）	斯帝尔奖（美国数学会）
波利亚奖（美国数学会）	基思奖（爱丁堡皇家学会）	图灵奖（美国计算机学会）
波利亚奖（美工业与应用数学会）	京都奖（稻森基金会）	维布伦几何奖
波利亚奖（伦敦数学会）	柯尔代数奖，柯尔数论奖（美国数学会）	威尔克斯奖（美国数理统计学会）
布劳威尔奖（荷兰数学会颁发）	克雷福德奖（瑞典皇家科学院）	沃尔夫奖（美国nsf沃特曼委员会）
丹其克奖（美国数学规化学会）	科普利奖章（英国皇家学会）	西尔维斯特奖（伦敦皇家学会）
德。摩根奖（美国数学会）	科学大奖（巴黎科学院）	谢尔.蒂博尔纪念奖章（匈牙利博利奥伊、亚诺什数学会）
第三世界科学奖（第三世界科学院）	罗巴切夫斯基奖（苏联科学院）	查文尼特奖（美国数学协会）
范德.波尔金质奖章（国际无线电科学联盟）	奈望林纳奖（国际数学家大会）

　沃尔夫奖

由于菲尔兹奖只授予40岁以下的的年轻数学家，所以年纪较大的数学家没有获奖的可能。恰巧1976年1月，R.沃尔夫及其家族捐献一千万美元成立了沃尔夫基金会，其宗旨是为了促进全世界科学.艺术的发展。沃尔夫基金会设有：数学.物理.化学.医学.农业五个奖（1981年又增设艺术奖）。1978年开始颁发，通常是每年颁发一次，每个奖的奖金为10万美元，可以由几人分得。由于沃尔夫数学奖具有终身成就奖的性质，所有获得该奖项的数学家都是享誉数坛.闻名遐迩的当代数学大师，他们的成就在相当程度上代表了当代数学的水平和进展。该奖的评奖标准不是单项成就而是终身贡献，获奖的数学大师不仅在某个数学分支上有极深的造诣和卓越贡献，而且都博学多能，涉足多个分支，且均有建树，形成了自己的著名学派，他们是当代不同凡响的数学家。R.沃尔夫1887年生于德国，其父是汉诺威城的五金商人。沃尔夫曾在德国研究化学，并获得博士学位，后移居古巴。他用了近20年的时间，经过大量试验.历尽艰辛，成功地发明了一种从熔炼废渣中回收铁的方法，从而成为百万富翁。他是沃尔夫基金会的倡导者和主要捐献人。沃尔夫于1981年逝世。

羟基磷酸钙

时间	获奖者	时间	获奖者
1978	M. Gelfand ,C.L.Siegal	1990	E.de Glorgi, L Piatetski-Shapiro
1979	J.Leray, A Well	1991	-
1980	H.Cartan, A.N.Kolmogorov	1992	L.Carleson, J.G.Thompson
1981	L.V.Ahlfors, O.Zarisk	1993	M.Gromov, J.L.Tits
1982	M.G.Krein, H.Whitney	1994	J.K.Moser,
1983	陈省身，P.Erd?s	1995	J.K.Moser, R.Langlands,A.Wiles
1984	陈省身，P.Erd?s，小平邦彦，H.Lewy	1996	R.Langlands,A.Wiles
1985	小平邦彦，H.Lewy	1997	J.B.Keller, Y.Sinai
1986	S.Eilenberg, A.Selberg	1998	-
1987	伊藤清，P.Lax	1999	Lászlo Lovász,Elias M. Stein
1988	F.Hirebruch, L.H?rmander	2000	Raoul Bott,Jean-Pierre Serre
1989	A.P.Calderón, J.W.Milnor	2001	-

　菲尔兹奖

菲尔兹奖是数学界的大奖，是以加拿大数学家、数学教育家菲尔兹的名字命名的。

菲尔兹（1863～1932）1880年就读于加拿大多伦多大学数学系，1887年在美国的约翰普金斯大学获博士学位，其后先在美国阿勒格尼大学任教，1902年起在多伦多在学任教，是加拿大皇家学会会员、伦敦皇家学会会员。菲尔兹在代数学方面有一定的建树，例如证明了黎曼－罗赫定理等。但他的主要贡献是在数学教育和促进数学的国际交流方面，他第一个在加拿大引入研究生教育，并全力组织并主持了1924年在多伦多召开的国际数学家大会，这是在欧洲之外召开的第一次国际数学家大会。这次大会促进了北美的数学发展和数学家之间的国际交流。为进一步促进数学的交流和发展，鉴于诺贝尔奖中不设数学奖项，菲尔兹希望能建立一个世界性的数学奖。他提出把1924年国际数学家大会的经费结余作为奖金的基金。为此他积极奔走，做了大量工作，并打算在1932 年召开的国际数学家大会上提出建议。不幸的是他于会前去世，但留下遗嘱：把自己的遗产加到上述经费中作为一项国际数学奖的基金。1932年的国际数学家大会接受了菲尔兹通过多伦多大学数学系转达的建议和基金，并把这一奖金命名为菲尔兹奖，以纪念他为此而做出的卓越贡献。

菲尔兹奖包括一枚金质奖章和1500美元奖金，它的产生很有特点：数学界的国际权威学术团体——国际数学联合会主持，从全世界第一流的40岁以下的数学家中评选；在每隔4年召开一次的国际数学家大会上隆重颁奖，开始时每次获奖者只有2人，1965年，得到一位不希望透露姓名的人的赞助而从1966年起获奖者增加到2－4人，因此获奖的机会比诺贝尔奖和沃尔夫奖还要少；获奖者是当时最著名的、成果最卓著的数学家。

菲尔兹奖的颁奖仪式在每次国际数学家大会的开幕式上举行，由评委会主席宣布获奖名单，由大会东道国的要员(市长、科学院院长、国家领导人等)或著名数学家颂发奖章和奖金，由权威数学家分别介绍获奖人的主要数学成就。

菲尔兹奖于1936年挪威奥斯陆国际数学家大会上第一次颁发，其后，因第二次世界大战而中断，直到1950年在美国坎布里奇国际数学家大会上才颁发第二次菲尔兹奖，其后基本上每4年召开一次国际数学家大会，也就颁发一次菲尔兹奖。到现在共有43人获奖，这是20世纪的全部菲尔兹奖获奖者，其中英国数学家怀尔斯在1998年20世纪最后一次国际数学家大会上获得的是一个特别贡献奖——因为他的成果证明了费马大定理影响很大，国际数学家大会想奖励他，但当年他已45岁了，超出了菲尔兹奖的范围——于是大会为他设立了一

个没有先例的特别贡献奖。当然不好说是否后无来者了。有8位菲尔兹奖获得者后来又获得沃尔夫数学奖，他们始终是站在数学探索前沿的数学大师。总的情况列表介绍如下（地点指大会开会即颁奖城市，个别的在备注中列出该城市所在国家。在备注中列出同时获沃尔夫数学奖的情况和获奖的年代）。

时间	获奖人	国籍	地点	获奖成就	年龄	备注
1936	奥斯陆阿尔斯·阿尔弗斯 Ahlfors,Lars Valerian	芬兰 (美籍)	奥斯陆	邓若瓦猜想、覆盖理论	29	挪威沃，1981
1936	杰西·道格拉斯Douglas,Jesse	美国		普拉托极小曲面问题、变分问题的反问题	39
1950	坎布里奇罗朗·施瓦尔兹 Schwartz,Laurent	法国	坎布里奇	广义函数论	35	美国
1950	阿特尔·赛尔伯格 Selberg,Atle	挪威 (美籍)		素数定理的初等证明、调和分析等	33	沃，1986
1954	小平邦彦 Kodaira,Kunihiko	日本	阿姆斯特丹	推广黎曼-罗赫定理、小平邦彦消解定理	39	荷兰沃，1985
1954	让-皮埃尔·塞尔 Serre,Jean-Pierre	法国		一般纤空间概念、同伦的局部化方法、同伦论的一些重要结果	28	沃，2000
1958	克劳斯·费里德里希·罗斯 Roth,Klaus Friedrich	德国 (英籍)	爱丁堡	代数数有理逼近的瑟厄- 西格尔-罗斯定理	33	英国
1958	雷内·托姆Thom,René	法国		拓扑学配边理论、奇点理论、拓扑流形理论	35
1962	斯德哥尔摩拉尔斯·荷曼德尔 Hormander Lars	瑞典	斯德哥尔摩	线性偏微分算子理论、伪微分算子理论	31	瑞典沃，1988
1962	约翰·米尔诺 Milnor,John Willard	美国		7维球面的微分结构、否定庞加莱主猜想、代数k理论	31	沃，1989
1966	迈克尔·法兰西斯·阿提雅 Atiyah,Michael Francis	英国	莫斯科	阿提雅-辛格指标定理、拓扑k理论	37
	鲍尔·约瑟夫·科恩 Cohen,Paul Joseph	美国		力迫法、连续统假设与zf系统的独立性	32
	亚力山大·格罗登迪克 Grothendieck,Alexandre	法国		代数几何体系、泛函分析中的核空间、张量积	38
	斯蒂芬·斯梅尔 Smale,Stephen	美国		广义庞加莱猜想、微分动力系统理论	36
1970	尼斯阿兰·贝克Baker,Alan	英国	尼斯	数论中的一些问题、二次域的类数问题	31	法国
	广中平祐 Hironaka,Heisuke	日本		代数簇的奇点消解问题	39
	谢尔盖·彼得洛维奇·诺维科夫 Новиков,Сергей петрович	前苏联		微分拓扑学配边理论、微分流形理论庞特里雅金示性类的拓扑不变性	32
	约翰·格里格·汤普逊 Thompson,John Griggs	美国		有限单的伯恩德赛猜想和弗洛贝纽斯猜想	38	沃，1992
1974	大卫·布赖恩特曼福德 Mumford,David Bryart	英国 (美籍)	温哥华	代数几何学参模理论、代数曲面的分类	37
1974	恩里科·庞比里 Bombieri,Enrico	意大利		有限单分类问题、哥德巴赫猜想的（1，3）命题	34
1978	查里斯·费弗曼 Fefferman,Charles	美国	赫尔辛基	奇异积分算子、偏微分方程	29	芬兰
	皮埃尔·德林 Deligne,Pierre	比利时		代数几何中的部分韦伊猜想	34
	丹尼尔·奎伦 Quillen,Daniel G.	美国		代数k理论的亚当斯猜想、塞尔猜想	38
	格·阿·玛古利斯 Маргулис,Г.А.	前苏联		关于李的离散子的塞尔伯格猜想	32
1982	阿兰·孔耐 Connes,Alan	法国	华沙	算子代数、代数分类问题	35
	威廉·斯顿 Thurston,William	美国		3维流形的叶状结构及其分类	36
	丘成桐Yau Sheng-Tung	中国 (美籍)		卡拉比猜想、正质量猜想	33
1986	唐纳森S.Donaldson	英国	伯克利	4维流形的拓扑学	29	美国
	法尔廷斯G.Faltings	德国		莫德尔猜想	32
	弗里德曼M.Freedman	美国		4维流形的庞加莱猜想	35
1990	德里费尔德V.Drinfel'd	前苏联	东京	模理论、公众安全感与量子有关的hopf代数	36
	沃恩F.R.J.Vaughan	新西兰		扭结理论	37
	森重文Shigffumi Mori	日本		3维代数簇的分类	39
	威藤E.Witten	美国		弦理论、对超弦理论作了统一的数学处理	38
1994	布尔盖恩J.Bourgain	比利时	苏黎世	无限维的偏微分方程	40	瑞士
	利翁P.L.Lions	法国		非线性偏微分方程、玻尔兹曼方程	38
	约克兹J.C.Yoccoz	法国		一般复动力系统的性状和分类	37
	泽尔曼诺夫E.Zelmanov	俄罗斯		论的弱伯恩赛得猜想	39
1998	博切尔兹R.E.Borcherds	英国	柏林	魔月光猜想、卡茨-穆迪代数	38
	高尔斯W.T.Gowers	英国		巴拿赫空间理论、超平面猜想	34	图灵奖
	孔采维奇M.Kontsvich	俄罗斯		线理论、扭结分类猜想	33
	麦克马兰C.T.Mcmullen	美国		混沌理论、复动力系统的主猜想	40
	安德鲁·怀尔斯Andrew Wiles	英国		费尔马猜想	45	特别贡献奖,沃1996

数学史上的三次危机

无　理　数　的　发　现　──　第　一　次　数　学　危　机

大约公元前５世纪，不可通约量的发现导致了毕达哥拉斯悖论。当时的毕达哥拉斯学派重视自然及社会中不变因素的研究，把几何、算术、天文、音乐称为"四艺"，在其中追求宇宙的和谐规律性。他们认为：宇宙间一切事物都可归结为整数或整数之比，毕达哥拉斯学派的一项重大贡献是证明了勾股定理，但由此也发现了一些直角三角形的斜边不能表示成整数或整数之比（不可通约）的情形，如直角边长均为１的直角三角形就是如此。这一悖论直接触犯了毕氏学派的根本信条，导致了当时认识上的"危机"，从而产生了第一次数学危机。

到了公元前370年，这个矛盾被毕氏学派的欧多克斯通过给比例下新定义的方法解决了。他的处理不可通约量的方法，出现在欧几里得《原本》第５卷中。欧多克斯和狄德金于1872年给出的无理数的解释与现代解释基本一致。今天中学几何课本中对相似三角形的处理，仍然反映出由不可通约量而带来的某些困难和微妙之处。第一次数学危机对古希腊的数学观点有极大冲击。这表明，几何学的某些真理与算术无关，几何量不能完全由整数及

其比来表示，反之却可以由几何量来表示出来，整数的权威地位开始动摇，而几何学的身份升高了。危机也表明，直觉和经验不一定靠得住，推理证明才是可靠的，从此希腊人开始重视演译推理，并由此建立了几何公理体系，这不能不说是数学思想上的一次巨大革命！

无　穷　小　是　零　吗　？　──　第　二　次　数　学　危　机

18世纪，微分法和积分法在生产和实践上都有了广泛而成功的应用，大部分数学家对这一理论的可靠性是毫不怀疑的。

1734年，英国哲学家、大主教贝克莱发表《分析学家或者向一个不信正教数学家的进言》，矛头指向微积分的基础--无穷小的问题，提出了所谓贝克莱悖论。他指出："牛顿在求xn的导数时，采取了先给x以增量０，应用二项式（x+0）n，从中减去xn以求得增量，并除以０以求出xn的增量与x的增量之比，然后又让０消逝，这样得出增量的最终比。这里牛顿做了违反矛盾律的手续──先设x有增量，又令增量为零，也即假设x没有增量。"云计算导航他认为无穷小dx既等于零又不等于零，召之即来，挥之即去，这是荒谬，"dx为逝去量的灵魂"。无穷小量究竟是不是零？无穷小及其分析是否合理？由此而引起了数学界甚至哲学界

长达一个半世纪的争论。导致了数学史上的第二次数学危机。

18世纪的数学思想的确是不严密的，直观的强调形式的计算而不管基础的可靠。其中特别是：没有清楚的无穷小概念，从而导数、微分、积分等概念也不清楚，无穷大概念不清楚，以及发散级数求和的任意性，符号的不严格使用，不考虑连续就进行微分，不考虑导数及积分的存在性以及函数可否展成幂级数等等。

直到19世纪20年代，一些数学家才比较关注于微积分的严格基础。从波尔查诺、阿贝尔、柯西、狄里赫利等人的工作开始，到威尔斯特拉斯、戴德金和康托的工作结束，中间经历了半个多世纪，基本上解决了矛盾，为数学分析奠定了严格的基础。

自由绘画悖　论　的　产　生　---　第　三　次　数　学　危　机

数学史上的第三次危机，是由1897年的突然冲击而出现的，到现在，从整体来看，还没有解决到令人满意的程度。这次危机是由于在康托的一般集合理论的边缘发现悖论造成的。由于集合概念已经渗透到众多的数学分支，并且实际上集合论成了数学的基础，因此集合论中悖论的发现自然地引起了对数学的整个基本结构的有效性的怀疑。

1897年，福尔蒂揭示了集合论中的第一个悖论。两年后，康托发现了很相似的悖论。1902年，罗素又发现了一个悖论，它除了涉及集合概念本身外不涉及别的概念。罗素悖论曾被以多种形式通俗化。其中最著名的是罗素于1919年给出的，它涉及到某村理发师的困境。理发师宣布了这样一条原则：他给所有不给自己刮脸的人刮脸，并且，只给村里这样的人刮脸。当人们试图回答下列疑问时，就认识到了这种情况的悖论性质："理发师是否自己给自己刮脸？"如果他不给自己刮脸，那么他按原则就该为自己刮脸；如果他给自己刮脸，那么他就不符合他的原则。

罗素悖论使整个数学大厦动摇了。无怪乎弗雷格在收到罗素的信之后，在他刚要出版的《算术的基本法则》第２卷末尾写道："一位科学家不会碰到比这更难堪的事情了，即在工作完成之时，它的基础垮掉了，当本书等待印出的时候，罗素先生的一封信把我置于这种境地"。于是终结了近12年的刻苦钻研。

本文发布于:2024-09-20 16:24:13，感谢您对本站的认可！

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