1.概率图模型简介：
奥迪氏概率图模型是图灵奖获得者Pearl开发出来的⽤图来表⽰变量概率依赖关系的理论。概率图模型理论分为概率图模型表⽰理论，概率图模型推理理论和概率图模型学习理论。
概率图理论共分为三个部分，分别为概率图模型表⽰理论，概率图模型推理理论和概率图模型学习理论。基本的概率图模型包括贝叶斯⽹络、马尔可夫⽹络和隐马尔可夫⽹络。基本的Graphical Model 可以⼤致分为两个类别：贝叶斯⽹络和马尔可夫随机场。它们的主要区别在于采⽤不同类型的图来表达变量之间的关系：贝叶斯⽹络采⽤有向⽆环图来表达因果关系，马尔可夫随机场则采⽤⽆向图来表达变量间的相互作⽤。这种结构上的区别导致了它们在建模和推断⽅⾯的⼀系列微妙的差异。⼀般来说，贝叶斯⽹络中每⼀个节点都对应于⼀个先验概率分布或者条件概率分布，因此整体的联合分布可以直接分解为所有单个节点所对应的分布的乘积。⽽对于马尔可夫场，由于变量之间没有明确的因果关系，它的联合概率分布通常会表达为⼀系列势函数的乘积。通常情况下，这些乘积的积分并不等于1，因此，还要对其进⾏归⼀化才能形成⼀个有效的概率分布——这⼀点往往在实际应⽤中给参数估计造成⾮常⼤的困难。
2.概率图模型在图像特征点匹配中的应⽤中国循证医学杂志
数字图像处理是计算机视觉重要的组成部分，特征点匹配是数字图像处理技术中⼀个基础⽽经典的技术环节，它的主要任务是将两个或者多个点集中满⾜⼀定⼏何变换关系的点匹配成对，从⽽识别和定位物体，它在医学图像匹配、运动⽬标的监测和跟踪、⼿写⽂字体识别等诸多领域中都有着重要的应⽤，具有⼗分重要的地位和研究价值，匹配结果的优劣直接影响到⾼层视觉中问题求解的正确与否。
点集匹配要出两个点集之间的空间映射关系。⽬前，解决点匹配问题仍有较多困难。把马尔可夫随机场应⽤到点集匹配中，得到模板点集的马尔可夫随机场表⽰，并且根据实际应⽤对算法进⾏了很⼤程度的优化，降低了复杂度，从⽽得到了模板点集的⾮刚性全集匹配算法；最后，引⼊匹配阈值，对全匹配算法进⾏了改进，最终得到了⼀种⾮刚性⼦集匹配算法。将概率图模型应⽤到点集匹配领域，得出⼀种新的旋转、缩放不变，并且能够承受⼀定程度噪声的⾮刚性⼦集匹配算法，该⽅法计算量⼩，有较好的普适性，更重要的是，它实现了⼦集之间的多对⼀映射。
3.概率图模型在图像分割中的应⽤
图像分割的⽬的就是将给定的⼀幅图像分割成物体的集合，⽽对于这些物体可以运⽤诸如图像检测、辨识和跟踪等这些处理⾼层次图像的技术进⼀步处理。解决图像分割问题的算法⼤致可分为确定性⽅法和概率⽅法。前者把分割问题看做确定性最优化问题，后者把分割问题看做随机最优化问题。概率⽅法⼜可进⼀步细分为两类⽅法：（1）基于概率图模型（如 MRF 和 BN）建模相关图像实体的联合概率分布；（2）利⽤参数或⾮参⽅法直接建模图像实体的概率分布，包括判别式模型和产⽣式模型。
系统检测
MRF和条件随机场（CRF）是两类在图像分割中应⽤最⼴泛的⽆向图模型。BN是应⽤最⼴泛的有向⽆环图。
趋势分析（1） 基于MRF的分割模型
MRF 分割模型在⼆维格栅上建模图像观测和标记变量的联合概率分布，根据贝叶斯定理，联合概率能被分解成图像观测似然函数和标记变量先验分布的乘积。⼀种先验的马尔可夫过程通常被作为先验分布，该先验分布激励邻近图像观测的标注趋同。MRF假设图像观测条件独⽴于已给定的各位置的标注。 （2） 基于CRF的分割模型
与MRF不同，CRF在给定图像观测条件下，直接建模标记变量的后验概率分布，并假设该后验概率满⾜马尔可夫链性质。因此，CRF 是着重判别各位置图象观测的判别式模型。CRF 松弛观测变量的条件独⽴性假设，允许观测变量之间任意交互，这样也更符合实际情况。同时，CRF 假设标记变量在给定观测数据条件下满⾜马尔可夫链性质，从⽽也能松弛基于观测数据的局部匀质约束，也让 CRF以⾃然的⽅式处理不连续的图像数据和标注。LEE LH 等⼈设计⼀种普适的图像分割算法。该⽅法基于 Adaboost 学习不同分割区域间的差异信息，根据获得的信息构造 CRF 能量函数，从⽽能⽤最合适的特征表⽰被分割区域。LI Xi 等⼈采⽤ CRF，提出⼀种基于超像素的分割⽬标类的框架。该框架⾸先使图灵奖
⽤多尺度 Boosting 分类器估计超像素标记，然后设计⼀个各相异性对⽐度敏感的成对函数，⽤以表⽰⽬标间的交互势函数。
（3） 基于BN的分割模型
BN提供⼀种系统⽅法去建模随机变量之间的因果关系。它利⽤条件独⽴性关系简化可能复杂的联合概率分布建模。基于BN结构，联合概率分布能分解为局部条件概率的积，同时，使⽤局部条件概率更容易说明其蕴含的语义。在图像分割中，BN 能表⽰不同实体之间（区域、边缘和它们的观测先验度）统计关系上的知识。
4.概率图模型总结
概率图模型及其应⽤是⼀个⽐较前沿的研究领域，对解决不确定性问题具有⾮常好的应⽤前景。
概率图模型有很多好的性质：
（1）提供了⼀种简单的可视化概率模型的⽅法，有利于设计和开发新模型；
（2）通过对图的深⼊研究了解概率模型的性质；
（3）⽤于表⽰复杂的推理和学习运算，简化了数学表达；
但是概率图模型也有很多问题值得关注：
（1） 很多的应⽤系统都是⽤PGM的某⼀种⽅法，对不同领域算法的效率不⾼。
（2） 图和将现有的⼀些图像和视频智能信息⼯具和⽅法（图像的多尺度分析⽅法，视频的运动估计⽅法等）结合到PGM⽅法中还值得进⼀步研究。
PMG⾃⾝的特点使得基于PGM的算法通常具有较⾼的时间复杂度，对PGM进⾏莱镇香格里
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