中国工程热物理学会多相流
学术会议论文编号：096017 球床内气液两相流流型及压降实验研究 刘茂龙1, 白博峰1, 苏望1, 闫晓2, 肖泽军2
聚合硫酸铝铁（1.西安交通大学单位，西安 710049；2.中国核动力研究设计院，成都 610041）
土壤重金属标准(Tel*************，Email:***************.edu)
摘要：在本实验参数范围内可将孔隙流道内空气/水两相流动划分为泡状流、泡状-弹状混合流、弹状流、弹状-环状混合流和环状流五种流型。对比发现，修正后的Tung/Dhir流型转变模型实验符合的较好。依据单相流动压降数据，对Ergun公式参数进行了拟合，提出了适用于本实验特点的单相压降公式。并在此基础上利用渗透率系数对单相流动压降做了修正，提出了两相流动压降计算经验公式，与前人的公式相比，适用范围更广，计算误差也较小。
关键词：多孔介质；流型；压降；相对渗透率
0 前言
球形颗粒组成的多孔介质内的单相与两相流在科学及工业领域有着广泛的应用，包括生物学，机械工程，核能工程等[1-3]。在所有这些应用领域中，都需要获得一些参数，如摩擦压降、空泡份额、两相流流行转变准则等[1]。所以需要一套理论来计算所需的这些参数。先前学者对多孔介质内气液两相流流型做了较多研究[4-5]。一些学者认为可以分为均匀流、过度流和非均匀流[5-7]。而Ng[8]通过对滴流床反应器内气液两相流的研究认为存在四种不同流型：滴状流、脉动流、喷射流和泡状流。Chu等[9-10]基于对大颗粒(d p≥6mm)球床内流型的可视化研究，认为随空泡份额的增大流型呈现显著的变化。如图1所示，Tung和Dhir认为存在五种不同流型，包括三种稳定的流型：泡状流、弹状流和环状流以及介于这三种稳定流型之间的两种不稳定的过渡流型：泡状-弹状流和弹状-环状流。 图1 Chu等提出的三种稳定流型[9] (1)泡状流；(2)弹状流；(3)环状流
Tung和Dhir[7]依据以上流型分类给出了一个气泡直径和流型转变准则的模型。通过与绝热条件下的空 气/水两相实验的对比，Chu等发现模型与实验结果符合的非常好，但实验中所使用的颗粒直径都比较大(d p=5.8mm，d p =9.9mm和d p =19mm)。Tung和Dhir 的进一步研究表明，对于直径较小的颗粒他们的模型与实验偏差较大[11]。Schmidt研究发现Tung/Dhir模型中关于颗粒孔隙内气泡直径的假设存在问题。为了使Tung/Dhir模型
*基金项目：自然科学基金创新体资助项目（No.50821064）
能更好地适应小颗粒工况，他对原模型中泡状流和弹状流气泡直径以及流型范围均进行
京九铁路电气化改造
了一定的修正[11]。
人们对球床堆内的单相和两相压降做了大量的研究[12]。其中很多关于球床内流动
特性的知识都是通过实验获得的，只有很少一部分来自数值模拟[3]。自从Darcy或Forchheimer的工作后，对于单相压降的研究大部分都是把多孔介质当作连续介质处理或
者是认为多孔介质是受孔隙率影响的，而孔隙率则受由颗粒的形状和尺寸、球床的几何
结构等因素影响[13-14]。Ergun方程表明均匀颗粒球床内的压降是摩擦压降和粘性压降损
失共同作用的结果。许多学者认为对不同的Ergun系数A0和B0需要通过经验单独确定，
因为Ergun系数不但受颗粒结构的影响，而且对于使用相同颗粒填充的球床，在宏观上Ergun系数也不一定相同[15]。然而，Nemec和Levec[14]认为一定能够用一套理论来计算Ergun系数。多孔介质内气液两相流的压降与气相或液相的相对渗透率相关联。这类模型
是由Sáez和Carbonell首次提出，其后Sáez和Nemec等学者对其进行了进一步的修正。粘
性也惯性相对渗透率的理念被广泛使用与多孔介质内气液两相流的研究中[16]。
1 实验
如图1所示，实验系统主要由实验回路系统，测量系统及高速摄像系统组成。主要
包括缓冲水箱、循环泵、孔板流量计、空气压缩机、转子流量计、实验段及相关的连接
管路和阀门组成。通过高速摄影机(1000帧/s)获得实验段内两相流的流动特性。如表2
所示，三种实验段分别采用三种不同直径的球形颗粒堆积而成。实验工质分别为去离子
水和空气。实验过程中，缓冲水箱中的去离子水首先进入流量测量装置，经过流量计后
进入混合器与与来自空气压缩机的空气混合。然后气水两相混合物流入实验段，最后水
返回到缓冲水箱，空气则排入大气。
图2 实验系统示意图
表 1 实验段尺寸
实验段形状长(mm) 宽(mm) 高(mm) d p(mm) ε
1 矩形181.90 311.80 3.95 3.00 0.3407
2 矩形311.80 57.00 7.90 6.00 0.3780
3 矩形361.33 78.00 10.53 8.00 0.3976
2实验结果
2.1 流型
通过对拍摄图像的分析，本实验范围内多孔介质流道内两相流动可分为3种稳定流型和2种不稳定的过渡流型：
泡状流：如图3所示，在泡状流中气泡分散于流道之中。当气相及液相流速均较低时，气泡基本呈圆形，偶而出现气泡碰撞和合并的现象。在高液相流速低气相流速下，气泡数量增加，体积增大，合并及分裂频率增加。气泡在运动过程中，受颗粒间空隙及自身尺寸的影响很大，小气泡可以较容易地通过颗粒间的空隙，而较大的气泡，由于受到颗粒孔隙的限制，在通过时被拉长甚至撕裂。重力对气泡的运动行为也有很大的影响[17]。实验中还观察到，在一段时间内部分气泡会被困在颗粒间的空隙内无法运动，这给空泡份额的计算带来了一定的困难。
泡状-弹状流：如图4所示，泡状-弹状流是泡状流和弹状流的过渡流型，在流动过程中会同时或交替出现泡状流与弹状流各自的特征。小气泡可快速通过颗粒之间空隙，但大体积的起弹状气泡收到颗粒阻
挡，发生明显的形变，撕裂及合并现象。流动中震荡较为剧烈。
图3 8mm实验段内的泡状流图4 6mm和8mm实验段内的泡状-弹状流
张中庆弹状流：如图5所示，弹状流的特征是大量连续稳定的气弹与少量小气泡共存与连续的液相之中，气弹的排列也较泡状-弹状流更加密集。在这种流型下，气弹之间的分裂与合并更加频繁，流动过程的震荡现象也进一步加剧。
弹状-环状流：如图6所示，弹状-环状流是弹状流和环状流之间的过渡流型，其特点是气弹之间和合并
较弹状流更加频繁，流动过程中的震荡现象更加明显，在震荡之后常出现大片类似于环状流的连续气相。
图5 8mm，6mm以及3mm实验段内的弹状流图6 8mm，6mm和3mm实验段内的弹状-环状流
环状流：如图7所示，在较高的气相流速下，不论液相流速的大小都会出现环状流。在环状流中，颗粒周围被一层液膜所包覆，气相形成连续通道。在较高气相流速下，液相呈雾状液滴被气相夹带流动。
2.2 流型转变
Chu等人对直径大于6mm的球形颗粒颗粒构成的多孔介质进行了可视化实验，实验发现，随含气率增加，流型发生明显的变化，Tung和Dhir将其归类为泡状流，弹状流和环状流，以及两个过渡流型：泡状-弹状流和弹状-环状流。
Bao等人[18]将CISE小组给出的毛细管内滑速比的表达式与实验结果的对比发现上
式可以很好地预测毛细管内的空泡份额。鉴于多孔介质与毛细管的流动具有一定的相似性，本文采用以上公式来计算空泡份额。实验结果表明，上述公式可以较好地适用于本实验段内空泡份额的计算。
气泡和气弹尺寸：在较低的折算气速下，水相流动均匀，空气呈小气泡散布于水中，流动过程中很少出现撕裂或聚并现象，在此种工况下，气相与水相之间基本以相同速度运动，因此相间滑移与扰动可以忽略不计，气泡的直径由孔隙大小，水的表面张力和浮力决定[1]： 1/30.09()p b l g d D g σρρ⎡⎤⋅=⎢⎥−⎢⎥⎣
⎦ (1) 而Tung/Dhir 给出的表达式为： 1/21.35()b l g D g σρρ⎡⎤=⎢⎥−⎢⎥⎣⎦ (2) 以上两个表达式中的系数0.09及1.35均是由实验中气泡大小得到。而气弹的长度则是水
的表面张力与流动中惯性力平衡的结果，尚未发现有对气弹长度的数学表达式，但从实验图像中观察，一般认为，气弹长度与直径之比符合下式[1, 7]: 610b b L D ≈− (3) 但是在小颗粒填充孔隙流道中，实验现象与Tung/Dhir 模型出现了明显的背离。若将空气
与水的密度带入式（15），可算得气泡直径为3.75mm ，但当填充颗粒较小时，颗粒之间的孔隙将小于气泡直径，这与该模型的几何假设相悖。因此，需要对其模型进行一定的修正[11]。基于以上两个公式各自的适用条件，本文给出了一个对大小颗粒尺寸均适用的表达式：
1/21/3min 1.35,0.09()()p m b l g l g d D g g σσρρρρ⎧⎫⎡⎤⎡⎤⋅⎪⎪=⎢⎥⎢⎥⎨⎬−−⎢⎥⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎣⎦⎩⎭ (4) 由此表达式可以看出，存在一个临界的颗粒直径。当实际的颗粒直径大于临界直径时，
气泡大小可以近似认为不受颗粒影响，是一常数。而当颗粒直径小于临界颗粒直径时，颗粒直径成为影响气泡大小的一个重要因素。气液混合器
泡状流：当气泡沿颗粒表面运动时，单位体积内存在的气泡个数，N b ，可由下式表示
[7, 19] b b N V αε
= (5) /b b N V αε= (6) 在较低含气率工况下，气泡分布较为分散，可认为气泡基本呈直径为D b 的球形[7]。当
气泡数量达到颗粒表面所能容纳的最大数量时，气泡开始沿直线穿过孔隙，当含气率进一步上升时，气泡开始聚并，形成弹状流。当颗粒直径d p 大于临界直径d c 时，气泡直径可近似视为常数，气泡体积和单位体积内气泡数量均为常数，带入式（19）可认为含气率也是常数。当颗粒直径d p 小于临界
直径d c 时，气泡直径将取决于填充颗粒直径，则气泡体积的表达式如下 347.291066()p b b l g d V D g σππρρ−==×⋅− (7) 如图8所示，当颗粒直径d p 小于临界直径d c 时，4个颗粒所形成的孔隙会被单个气泡填
满，所以气泡直径可认为与孔隙等效直径相同。假定单位体积内的气泡个数为常数，则可得出气泡体积与含气率与颗粒直径的关系式。由此式可以看出，泡状流向泡状-弹状流转变的临界空泡份额与颗粒直径成正比关系。 417.29106()b p l g N d g παερρ−=×⋅−
(8)
图7 8mm ，6mm 和3mm 实验段内的环状流 图8 孔隙内的气泡模型
弹状流：当含气率进一步增加后，气弹的排布更为密集，含气率超过α3后，气弹将聚集成为连续气相，在此含气率下，流型开始向环状流转变。由此可见，在流型发生转变时，流道内的气弹将聚集成片，并占据全部孔隙空间。单位体积的气弹数量N s 由下式确定[7]： 3s s N V αε= (9) 3/s s N V αε= (10) 当颗粒直径d p 大于临界直径d c 时，气弹直径为常数，所以气弹体积和单位体积内气弹数
量均为常数，从式(23)可知临界含气率也为常数，当颗粒直径d p 小于临界直径d c 时，气弹直径由孔隙直径将决定。则气弹体积的其表达式为 26s b b V D L π= (11) 当颗粒直径d p 小于临界直径d c 时，四个颗粒构成的孔隙区域为气弹所占据，因此，气弹
直径与孔隙直径大致相等。假定单位体积内的气弹数量为常数，可得含气率即与颗粒直径d p 成比例。
泡状-弹状流：泡状-弹状流是泡状流与弹状流的过渡流型，在含气率α1时，部分气泡开始合并为气弹，流型自泡状流转化为弹状流，但在转化的过程中有一个气泡与气弹共存的阶段。因此该流型的特点与泡状流和弹状流相同，当颗粒直径d p 大于临界直径d c ，含气率α2为常数；当颗粒直径d p 小于临界直径d c ，含气率与颗粒直径d p 成比例。 环状流：在含气率高于α4的情况下，气弹完全合并为燕卫华
连续气相。由此，可假设连续气相的直径与气弹直径近似相等。在这种工况下，液相形成一层薄膜紧贴着颗粒表面流动，在更高的气速下，部分液滴从颗粒表面脱离，成雾状夹杂在气流里运动。因此环状流空泡份额的上限是1[7]。 弹状-环状流：当含气率高于α3而低于α4时，流型处在弹状与环状流动的过渡阶段。含气率α4是通过将气泡视为等效球体，当球体呈菱形排列时堆积最密集，此时如果空泡份额再增加，气弹就会完全合并形成连续气相[7]。弹状-环状流型的特点与弹状和环状流相同。从以上假定可知，当颗粒直径d p 大于临界直径d c ，含气率α4为常数；当颗粒直径d p 小于临界直径d c ，含气率与颗粒直径d p 成比例。
2.3 流型图
如图9所示，本实验结果与Schmidt 修正后的Tung 和Dhir 模型符合的很好。其中流型转变的临界空泡份额计算公式如下：
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