直线永磁无刷直流电机换相过程解析分析与多目标优化计算 李会来;李小民;王刚
【摘 要】弹射用直线永磁无刷直流电机具有工作电压高、电流大、工作速度动态范围大的特点,在换相过程中易产生换相推力脉动、平均推力下降等问题.针对直线永磁无刷直流电机(LPMBLDCM)的最佳换相控制和电机参数匹配,建立了换相期间、非换相期间电机换相过程数学模型,提出了换相距离的概念并分析了各因素对换相距离的影响.建立电机参数匹配多目标优化模型,利用Matlab和Isight软件进行了建模和求解,改善了系统优化匹配设计,验证了理论分析的正确性. 【期刊名称】《火炮发射与控制学报》
【年(卷),期】2013(000)003
【总页数】5页(P58-62)
【关键词】直线永磁无刷直流电机;换相;换相距离;换相推力波动
【作 者】李会来;李小民;王刚
【作者单位】军械工程学院 无人机工程系,河北石家庄050003;军械工程学院 无人机工程系,河北石家庄050003;军械工程学院 无人机工程系,河北石家庄050003
【正文语种】中 文
景双彬
【中图分类】TJ399
直线永磁无刷直流电机(LPMBDCM)具有气隙磁密高、推力输出大、能量效率高、结构简单、无需主动变频控制等特点，常作为弹射用电机被应用到中小型飞行器电磁弹射起飞中。弹射用直线电机一般工作要求在高电压、大电流、高载荷和恒推力的特定工况下，在瞬态环境下动子速度变化范围大，末速度能达到每秒几十米，这种特殊的工况对电机系统的推力波动和精确换相控制要求比较高。准确换相控制是永磁无刷直流电动机设计中的一个重要指标参量，即通过控制电子器件的准确换相使得绕组电流与反电动势同相位，来得到电磁转矩/推力的最大输出和最小波动。在电机设计过程中，需要着重考虑电机参数的优化选择以使得电机的性能输出达到最优。因此，对永磁无刷直流电机的换相控制进行计算
分析有实际意义，抑制转矩/推力脉动问题也一直是永磁无刷直流电机研究领域的热点和难点[1-2]。
抑制永磁无刷电机推力/转矩波动的方法主要通过优化电机结构设计和适当的控制策略两方面来进行的：前者是通过结构参数的优化达到减小齿槽力/齿槽转矩和优化反电动势波形进而抑制电机推力/转矩波动的；后者是通过适当的激励控制方法使得电机输出推力/转矩平稳从而达到抑制电机推力/转矩波动的目的。文献[3]分析了电机换相的物理过程和数学模型，指出产生换相转矩波动的原因及其影响因素，从而为研究抑制换相转矩波动的措施和方法提供了理论依据。文献[4]推导了变速度条件下最佳提前换相角(时间)的解析公式，并换相控制模型对算法进行验证，取得了较好的抑制推力随速度增大而下降的效果。上述文献都是通过电机参数(主要是电角度、换相时间)对转矩/推力波动影响的分析，但均未研究转子/动子速度对转矩/推力波动的影响；相关抑制补偿控制方法在低速时效果较好，考虑到高速时的换相时长过短相关补偿方法可能会失效[5]。
笔者研究了弹射用LPMBLDCM的换相过程的数学模型，推导出换相距离、换相推力波动、效率公式并分析了各参数对换相推力波动的影响。建立起换相距离、推力输出和电机效率的多目标函数优化模型并对模型问题进行了优化求解。
1 永磁无刷直流电机数学模型
LPMBLDCM采用方波供电，三相绕组星型连接“三拍-状态”工作方式。为方便分析，有如下假设：
1)三相对称，反电动势为梯形波，平顶部分等于120°电角度。
2)忽略电枢反应、齿槽效应、端部效应和磁路饱和的影响。
3)相绕组的等效电感为常数。
李旭爽
1.1 换相过程的数学模型
图1所示为换相过程从A相关断开始到A相电流降为零过程的等效电路。
铂热电阻在B/C相导通的换流过程中，直线电机的状态方程为：
(1)
齿槽转矩式中：R表示绕组电阻；Ia、Ib、Ic分别表示相电流；L表示绕组等效电感；U为端电压。此
时，三相绕组的反电动势分别为:
(2)
式中：E=kv，k为绕组反电动势系数；v为动子运动速度。
方程式(1)的初始条件为Ia(0)=I0，Ib(0)=0，Ic(0)=-I0。于是，联合式(1)、(2)求解方程组，得到三相电流的解析表达式为：
(3)
式中：绕组的电磁时间常数为τ=L/R。
电机的推力输出为：
(4)
由于换相时长在整个换相电周期内所占比例很短，可以认为t≪T，将式(2)、(3)代入式(4)并且进一步整理，可得：
(5)
1.2 非换相过程数学模型
在非换相期间，任意时刻只有两相导通，第三相截止状态。不考虑非导通相续流的影响，采用全通方式供电，以A、B两相导通为例，此过程的等效电路如图2所示。
非换相期间等效电路数学模型为：
(6)
设A相初始电流为I0，求解式(6)得：
(7)
从式(7)可以看出，随着换相时间的增大，指数项部分急剧减小。因此，可设非换相过程中的电流解析项为非换相期间电机推力输出为：
f=2Iaea/v=2Ik
(8)爱尔朗分布
2 换相距离和推力波动分析
2.1 换相距离的求解
定义换相时间为A相从关断开始到电流降为0，令Ia=0，求解换相时间为：
(9)
为考察在不同速度工况下的最佳换相距离，特定义换相距离为：
(10)
花胫绿纹蝗接下来分析速度参量对换相距离的影响，对式(9)求一阶导可得：
(11)
分析换相距离对速度偏导解析式，可得：最佳换相距离无法得到一阶导数取零时的解析解，速度对最佳换相距离的影响和其他参数有关，其最佳换相距离的获取依赖于其他参数
的选择。
2.2 最大换相距离的选择
为了比较不同速度工况下电机换相过程所引起输出推力的下降程度，接下来通过速度参量对直线电机最佳换相距离影响的分析，以得到期望速度下的最佳换相距离。
对式(5)求一阶速度参量导函数，有df/dv<0，设lmax为最大换相距离，选取换相结束时刻的推力大小进行分析，则在不同速度下的换相时间为t=lmax/v，可得：
(12)
推力下降的大小要满足系统对推力输出的要求，即不等式f>f′，其中f′为系统要求输出推力的最小值。
2.3 推力波动的分析
设开始换相为t=0时刻，换相结束A相电流降至0时为t1时刻，即则在换相始末时刻的电机推力输出分别为：
(13)
以Fripple作为衡量换相推力波动的指标，定义推力波动如下：
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