李维1，王慧敏2，张智峰1，邓强1，张志强1，唐源1，付国忠1
（1.中国核动力研究设计院核反应堆系统设计重点实验室，成都610213；2.天津工业大学电气工程与自动化学院，天津300387）
摘要：为有效改善永磁同步电机的转矩输出能力和弱磁扩速能力，将双层磁钢结构用于电动车辆用内置式永磁同 步电机中，在不增加转子径向尺寸的前提下放置更多的永磁体，从而提高了永磁体工作点和电机凸极率。同时，以提高电机输出转矩性能和增强电机弱磁扩速能力为优化目标，以双层磁钢磁极结构参数为优化变量，基于Taguchi 法实现了内置式永磁同步电机转子磁极结构的多目标优化设计，在有效抑制电机电磁转矩波动的同时扩大了电机转速运行范围。在此基础上，对空载运行、额定负载运行、最大转矩运行、最高转速运行等4种电动车辆用内置式永磁同步电机典型工况进行了有限元仿真分析。结果表明：通过优化磁极结构，电机最大转矩点和最高转速点的电磁转矩平均值分别达到164.18N ·m 和34.81N ·m ，均高于设计要求，最大转矩点和最高转速点性能得到了提升，验证了所提双层磁钢结构和优化设计方案的有效性。
关键词：电动车辆；内置式永磁同步电机；双层磁钢结构；Taguchi 法中图分类号：
TM351文献标志码：
A 文章编号：员远苑员原园圆源载（圆园20）
园6原园园76原07第39卷第6期圆园20年12月
Vol.39No.6December 2020
DOI ：10.3969/j.issn.1671-024x.2020.06.012
天津工业大学学报允韵哉砸晕粤蕴韵云栽陨粤晕GONG 哉晕陨灾耘砸杂陨栽再
Optimization design of double-layer interior permanent magnet synchronous motor LI Wei 1，WANG Hui-min 2，ZHANG Zhi-feng 1，DENG Qiang 1，
ZHANG Zhi-qiang 1，TANG Yuan 1，FU Guo-zhong 1
（1.Science and Technology on Reactor System Design Technology Laboratory ，
Nuclear Power Institute of China ，Chengdu 610213，China ；2.School of Electrical Engineering and Automation ，Tiangong University ，Tianjin 300387，China ）
Abstract ：In order to improve the performances of the permanent magnet synchronous motor 渊PMSM冤such as high torque
output and wide speed range袁the double-layer structure is adopted as the magnetic pole structure for the interior PMSM applied in electric vehicles.More permanent magnets are placed under the same size of the rotor to im鄄prove the working point of the permanent magnet and obtain the higher motor salient rate.Meanwhile the geomet鄄
rical parameters of the double-layer structure are chosen as the optimization variables.And the multi-objective optimization design of the double-layer pole structure for the interior PMSM is realized based on the Taguchi method袁to improve the performance of output torque as well as the ability of flux weakening and speed expand鄄ing.On this basis袁the finite element simulation analyses are carried out for four typical working conditions of the interior PMSM applied in electric vehicles袁including no-load operation袁rated load operation袁maximum torque operation and maximum speed operation.It is shown that by the optimization of the double-layer structure the av鄄erage values of electromagnetic torque at the maximum torque point and maximum speed point of the motor reach 164.18N 窑m and 34.81N 窑m袁respectively袁which were higher than the design requirements.The performances of
the maximum torque point and maximum speed point are improved袁and the effectiveness of the proposed structure and its optimization design are verified by the simulation results.Key words ：electric vehicle曰interior permanent magnet synchronous motor渊PMSM冤曰double-layer pole structure曰Taguchi
method
收稿日期：2020-06-29基金项目：国家自然科学基金资助项目（51507111）
第一作者：李维（1983—），男，高级工程师，主要研究方向为反应堆结构设计。E-mail ：*******************通信作者：王慧敏（1983—），女，博士，副教授，主要研究方向电机系统及其控制。E-mail ：
*********************** . All Rights Reserved.
第6期
电机作为电动车辆的核心零部件，其设计及制造
技术受到了广泛的关注。内置式永磁同步电机将永磁
体埋入转子内部，具有机械强度高、磁路气隙小、转矩
密度大、可靠性高等优点，可以在较宽的负载率范围
和转速范围内均拥有良好的效率和功率因数特性，在
电动车辆领域获得了越来越多的应用[1-3]。然而，随着电动车辆对驱动电机性能及经济指标要求的不断攀
升，传统的“一字形”、“V字形”等单层磁钢结构逐渐表
现出一定的局限性[4-7]。与单层磁钢结构相比，双层磁钢结构可以在不增加转子径向尺寸的前提下放置更
多的永磁体，从而有利于提高永磁体的工作点，增强
弱磁扩速能力，拓宽电机安全运行范围[8]；可以灵活调节内、外层磁钢极弧系数，从而改善转子磁动势分布，
提供正弦度高的气隙磁场分布，一方面可以减小转矩
波动，提高系统运行的平稳性，另一方面可以减小定
邯郸市第二十六中学
子铁耗，提高系统运行效率[9-11]；可以获得更高的电机凸极率，从而提供更大的磁阻转矩，有利于提高电机
的转矩密度和过载能力。为此，双层磁钢结构赢得了
学术界和工业界的广泛关注，在电动车辆电机驱动领
域具有广阔的发展空间和应用前景[12-15]。Taguchi法是一种能实现多目标优化设计的局部优化设计方法，正交试验设计使得试验点均衡分散、
整齐可比，能够最大限度地减少试验次数，节约了试
验成本。目前Taguchi法已经被广泛应用于电机领域
中，文献[16]以槽口宽、槽口高和槽身高为优化变量，
采用Taguchi法对电机定子冲片进行优化，降低了转
矩脉动、齿槽转矩和定子铁耗。文献[17]采用Taguchi
法对一台轴向磁通永磁同步发电机的极弧系数、气隙
长度、永磁体厚度以及每相串联匝数进行优化，以降
低电压调整率和谐波畸变率，提高发电机的性能。文
献[18]采用Taguchi法对一台全封闭式永磁电机的内
部循环冷却路径尺寸进行了优化，获得了更好的冷却
效果。文献[19]采用Taguchi法对U形结构转子永磁体
腔进行优化，兼顾额定运行点、最大转矩运行点及弱
磁运行点，降低电机的铁耗和电磁转矩波动。文献[20]
对分数槽集中绕组永磁同步电动机的气隙长度、极弧
系数、永磁体厚度、定子齿宽和槽口宽度进行优化，使
电机效率、齿槽转矩、单位质量永磁体产生转矩等性
能最佳。文献[21]采用Taguchi法对不等厚表贴式磁极
结构进行优化，减小了分数槽永磁电机的不平衡磁拉
力和转矩波动。
本文针对一台30kW电动车辆用内置式双层磁
钢永磁同步电机，以平均输出转矩最大、转矩波动最
小、空载线反电势畸变率最小、弱磁扩速能力最强为优化目标，以双层磁钢结构参数为优化变量，基于Taguchi法进行永磁同步电机磁极结构优化设计，使得电机平均转矩增加且转矩波动减小，直轴电感增大且凸极率提高，在降低电磁转矩波动的同时拓宽了电机的弱磁扩速范围。在此基础上，对电机空载运行、额定运行、最大转矩运行、最高转速运行等电动车辆用永磁同步电机全工况进行了有限元仿真分析，结果表明各种工况下电机优化设计方案均获得优于设计要求的性能，验证了所提出优化设计方法的有效性。
1双层磁钢结构优化设计
1.1优化目标分析
不同于定速驱动或调速范围较窄的场合，由于路况复杂多变，电动车辆驱动电机系统调速范围较宽，内置双层磁钢永磁同步电机的优化目标之一即为尽量拓宽电机弱磁扩速范围。永磁同步电机的转速运行范围不仅受弱磁控制策略影响，还和转子结构设计息息相关，故本文从电机设计方面探讨有效拓宽内置式双层磁钢永磁同步电机弱磁扩速范围的措施。
忽略电机的磁滞损耗、涡流损耗以及温度变化影响，根据同步电机的双反应理论，可得d-q坐标系下PMSM稳态数学模型为
u d=Ri d-棕r L q i q
u q=Ri q+棕r鬃f+棕r L d i d
T em=32p[鬃f i q+（L d-L q）i d i q]
扇
墒
设设
设设
设设
缮设
设设
设设
设
（1）
式中：u d与u q分别为d、q轴电压；i d与i q分别为d、q 轴电流；R为定子相电阻；棕r为电角速度；鬃f为永磁磁链；L d与L q分别为d、q轴电感；T em为电磁转矩；p为极对数。
当电机运行于某一电角速度棕r时，由式（1）可得u=（-棕r L d i d+Ri d）2+（棕r L d i d+棕r鬃f+Ri q）2
姨（2）永磁同步电机高速运行时，电阻远小于电抗，电阻压降可忽略，且因逆变器存在电压和电流限制，电机的输入电压和电流应控制在限制范围内，即
u2d+u2q臆u2lim
i2d+i2q臆i2lim
扇长江三角洲经济
墒
设设
设设
缮设
设设
设
（3）式中：u lim与i lim分别为电机输入电压与电流的限值。
联立式（2）和式（3），可得电机转速表达式为
n=602仔u lim唱游课
p（鬃f+L d i d）2+（L q i q）2
姨（4）当电机端电压及电流达到供电电源极限值时，电
李维，等：内置式永磁同步电机双层磁钢结构优化设计77--. All Rights Reserved.
第39卷
天津工业大学学报
机达到理想最高转速棕max ，此时电流全部为直轴电流分量。由式（4）可得
n max =602仔u lim
p （鬃f -L d i lim ）（5）
由式（5）可以看出，因电机输入电压限值u lim 与电
流限值i lim 为常值，若要提升内置式永磁同步电机的最高运行转速，只能减小永磁磁链鬃f 或增大d 轴电感
L d 。然而，
由式（1）可知，永磁磁链鬃f 的减小会导致电机电磁转矩减小，使电机的带载能力减弱，因此增大d 轴电感L d 是提升电机最高转速较为理想的方法。此外，内置式永磁同步电机的磁阻转矩与电机凸极率（L q /L d ）成正比，为了充分发挥磁阻转矩的作用，在定子电流幅值一定的情况下获得更大的电机电磁转矩输出，需尽可能地将电机凸极率设计得大一些。因此，在增大d 轴电感L d 以提升电机最高转速，增大q 轴电感L q ，
以维持电机凸极率不变，甚至增加。1.2Taguchi 法正交实验
依据上述分析，并结合电动车辆驱动电机系统动力需求，本文将优化目标选定为平均输出转矩T avg
、转矩波动T ripple 、空载线反电势波形畸变率THD 、直轴电
感L d 和交轴电感L q 。优化过程中，双层磁钢结构优化
变量的选取如图1所示。
超声冲击
图1中变量A 为V 字形磁钢张开角度，变量B 为V 字形磁钢到轴心的距离，变量C 为一字形磁钢宽度，变量D 为一字形磁钢到轴心的距离；且其余电机设计参数在优化过程中均保持不变。
根据优化变量的取值范围，确定各变量在各水平下的取值，建立控制因素水平，如表1所示。
根据控制因素以及各个因素对应的水平数，建立
相应的正交表L 9（34
）
，并按正交表依次完成正交试验方案，计算各次试验下的平均输出转矩T avg 、转矩波动T ripple 、空载反电势畸变率THD 、直轴电感L d 和交轴电感L q ，所得结果如表2所示。
1.3
结果处理与分析
为了分析优化变量对优化目标的影响，需对正交试验数据进行平均值分析和方差分析，结果分别如表3和表4所示。
表1
控制因素水平
Tab.1Levels of control factors
表2正交试验结果Tab.2Results of orthogonal tests
表3
各因素不同水平下的平均值齿槽转矩
Tab.3Average values of various factors at different levels
因素水平T avg /Nm T ripple /%THD/%L d /滋丿
L q /滋丿
A
玉72.34 6.0110.61135.57173.02域73.89 5.2110.18147.94184.34芋74.207.0611.50147.11183.56B
玉71.16 5.5010.24145.45181.33域73.29 4.3110.50145.71181.86芋75.998.4711.56139.45179.09C
玉73.55 6.2810.68144.08181.35域73.50 4.8811.22141.19179.24芋73.397.1210.39145.34181.69D
玉73.76 5.4911.60143.39181.45
域73.28 6.7510.07145.75181.98芋
73.40
6.04
10.62
141.48
178.84
表4方差计算结果Table 4
Variance results
图1优化变量示意图
Fig.1Schematic diagram of optimization variables
B
A D
C
78--
. All Rights Reserved.
第6期
对表3中的数据进行分析，可以得到平均输出转矩T avg、转矩波动T ripple、空载反电势畸变率THD、直轴电感L d和交轴电感L q等优化目标随各因素各个水平值的变化情况，进而得到各优化目标下的各因素所取水平值的组合，即使平均输出转矩T avg最大的各因素所取水平值组合为A（芋）B（芋）C（芋）D（玉）；使转矩波动T ripple最小的各因素所取水平值组合为A（域）B （域）C（域）D（玉）；使空载反电势谐波畸变率THD最小的各因素所取水平值组合为A（域）B（玉）C（芋）D （域）；使d、q轴电感值L d、L q最大的各因素所取水平值组合为A（域）B（域）C（芋）D（域）。由此可以看出，对于不同的优化目标，各因素所取水平值的组合各不相同，因此还需要基于方差分析结果来判定各因素对每个优化目标影响的相对重要性程度，从而对各个优化目标进行折中考虑，进而获得电机综合性能最优的控制因素最佳水平组合。
结合表3和表4中的数据可以看出，影响平均输出转矩T avg和转矩波动T ripple的主要因素为变量B，且
B值越大，即V字形磁钢距离轴心越远，电机平均输出转矩越大，而转矩波动却先减小后增大；此外，随因素A变大，即V字形磁钢张开角度增大，平均输出转矩和转矩波动同样会有所上升；当因素C取水平域时，转矩波动最小，表明选取合适的一字形磁钢宽度可以抑制输出转矩波动。影响空载反电势畸变率THD 的主要因素为变量D，且D值取水平域时空载反电势的谐波畸变率最小，表明当一字形磁钢与V字形磁钢距离选择合适时，可以降低空载反电势的畸变率。影响直轴电感L d和交轴电感L q的主要因素为变量A，当A值取域水平时，d、q轴电感均达到了最大值，表明选择合适的V字形磁钢张开角度可以拓宽电机弱磁扩速范围；此外因素B对d轴电感影响较大，而因素C对q轴电感影响较大。
综上所述，随着V字形磁钢张开角度和到轴心距离的增大，平均输出转矩、转矩波动和空载反电势谐波畸变率均会增大，而d、q轴电感值却先增加后减小；一字形磁钢宽度主要对q轴电感值和转矩波动有较大影响，取水平芋时可以获得最大的q轴电感，但取水平域时可以获得最小的转矩波动；一字形磁钢距轴心的距离主要影响空载反电势谐波畸变率，合理选择一字形磁钢到轴心的距离可以改善空载反电势波形。鉴于上述分析，电机综合性能最优的控制因素最佳水平组合为A（域）B（域）C（域）D（域）。2优化方案有限元仿真验证
为验证基于Taguchi法获得的内置式双层磁钢永磁同步电机优化设计方案的有效性和合理性，以空载运行、额定负载运行、最大转矩运行和最高转速运行4种电动车辆用永磁同步电机典型运行工况为例，进行有限元仿真与分析。电机主要设计参数如表5所示。
2.1空载运行工况
对空载工况（0N·m，4000r/min）下样机各项电磁性能进行有限元仿真分析，即不施加电枢电流，仅由永磁体产生磁场，且电机的转速设定为额定转速4000r/min。仿真得到电机的空载气隙磁密波形、空载相反电势波形、空载线反电势波形及空载磁链波形如图2所示。
由图2中可见，电机磁链分布及空载反电势波形较为正弦，不仅可以降低电机的铁耗及电磁转矩波动，同时还能明显改善变频器输入到电机中的电枢电流波形。
表5电机主要设计参数
Tab.5Parameters of interior PMSM
额定转矩/N ·m71.6最大转矩/N·m160
额定转速/（r·min-1）3000最高转速/（r·min-1）10000极数8槽数48
定子铁心外径/mm168定子铁心内径/mm102
转子铁心外径/mm100.4转子铁心内径/mm50定子槽型梨形槽绕组型式双层叠绕组
并联支路数4绕组节距5
磁极变量A/（毅）102磁极变量B/mm30.2
磁极变量C/mm9.5磁极变量D/mm45.3
额定功率/kW30直流母线电压/V320参数参数值参数参数值
图2空载工况下电机有限元仿真结果
Fig.2FEA results under no-load condition
（a）气隙磁密波形
0360
90180270
转子位置/（毅）
0.4
-
0.4
-0.8
-1.2
（b）相反电动势波形
0360
90180270
电角度/（毅）
100
50
-50
-100
（c）磁链波形
0360
90180270
电角度/（毅）
0.050
0.025
-0.025
-0.050
（d）线反电动势波形
0360
90180270
电角度/（毅）
200
100
-100
-200
李维，等：内置式永磁同步电机双层磁钢结构优化设计79--. All Rights Reserved.
第39卷
天津工业大学学报
2.2
额定负载运行工况
对额定工况（71.6N ·m ，4000r/min ）下样机各项
电磁性能进行有限元分析，其电磁转矩波形、相感应电压波形、磁链波形和铁耗波形如图3所示。
由图3可以看出：额定工况下，样机的平均输出
电磁转矩约为73.48N ·
m ，高于性能指标要求的71.6N ·m ，符合设计要求；样机电磁转矩波动仅为3.94%，
电磁转矩波动较小，为电机运行的平稳性提供了可能。同理，通过对额定负载下的定子相感应电压波形
进行傅里叶分解，可以得出相感应电压的基波幅值为94.83V ，波形畸变率为9.12%。此外，经过计算得出铁耗的平均值为370.49W ，铜耗平均值约为537.40W ，这表明额定工况下电机的铁耗与铜耗相近，两者得到了较好的折中。2援3
最大转矩运行工况
对在最大转矩工况（160N ·m ，4000r/min ）
下的样机各项电磁性能进行有限元分析，仿真结果如图4所示。
由图4可见，最大转矩工况下，样机输出电磁转矩的平均值约为164.18N ·m ，同样高于设计要求；电磁转矩波动为1.4%，和额定工况相当。同理，对最大转矩工况下电机的相感应电压波形进行傅里叶分解，得到相感应电压的基波幅值为110.1V ，波形畸变率为
15.31%。经计算得到铁耗的平均值为585.88W ，铜耗
约为3451.1W ，表明最大转矩工况下电机铜耗远大于
铁耗，电机铜耗为主要损耗。2援4最高转速工况运行
对最高转速工况（28.6N ·m ，10000r/min ）下样机
各项电磁性能进行有限元分析，结果如图5所示。
由图5可见，最高转速工况下，样机输出电磁转
矩的平均值约为34.81N ·m ，远高于设计要求，表明电
机具有较好的最高转速运行能力。而此时电机的电磁转矩波动略高，约为8.65%，反映出电机最高转速运行时需要多关注运行的平稳性。同理，对此时定子相感应电压波形进行傅里叶分解，得相感应电
压的基波幅值为88.08V ，波形畸变率为8.42%。此外，经计算得到电机铁耗的平均值为319.11W ，铜耗为124.94W ，表明最大转速工况下电机铁耗大于铜耗。
3结论
本文针对内置双层磁钢结构，从电机优化设计方
面探讨了有效拓宽永磁同步电机弱磁扩速范围的措施：
图3额定工况下电机有限元仿真结果
Fig.3FEA results under full-load condition
（a ）电磁转矩波形
360
90180270
电度角/（
毅）77.0075.2573.5071.7570.00
（b ）相感应电压波形
360
90180270
电角度/（
毅）100500-50
-100
（c ）磁链波形
360
90180270电角度/（毅）0.060.030
-0.03
-0.06
（d ）铁耗波形
360
90180270电角度/（毅）500375250
1250图5最高转速工况下电机有限元仿真结果Fig.5FEA results under maximum speed condition
（a ）电磁转矩波形
360
90180270电角度/（毅）
38.0036.2534.5032.7531.00
（b ）相感应电压波形
360
90180270电角度/（毅）
100500-50
-100
（c ）磁链波形
360
90180270
电角度/（
毅）0.060.030-0.03
-0.06
（d ）铁耗波形
360
90180270
电角度/（
毅）400300200
1000图4最大转矩工况下电机有限元仿真结果
Fig.4FEA results under maximum torque condition
（a ）电磁转矩波形
360
90180270电角度/（毅）
167.00165.75164.50163.25162.00
（b ）相感应电压波形
360
橙年华90180270电角度/（毅）
150
750
-75
-150
（c ）磁链波形
360
90180270电角度/（毅）0.08
0.040
-0.04
-0.08
（d ）铁耗波形
360
90180270电角度/（毅）900675450225080--. All Rights Reserved.
豫公网安备41160202000603
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