2023年贵州省六校联盟高考数学适应性试卷（文科）（四）
1. 设是不大于6的正整数，，，求( )
A. B. C. D.
( )
A. B. 7i C. D.
3. 从某班57名同学中选出4人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将57名
同学按01，02，…，57进行编号，然后从随机数表第一行的第7列和第8列数字开始往右依次选取两个数字，则选出的第3个同学的编号为( )
03474373863696473661469863716297
74246292428114572042533237321676
注：表中的数据为随机数表第一行和第二行
A. 36
B. 43
C. 57
D. 46
4. 1707年Euler发现了指数与对数的互逆关系：当，时，等价于
若，，，则x的值约为( )
A. B. C. D.
5. 已知直线l、m、n与平面、，下列命题正确的是( ) A.
若，，，则 B. 若，，则
C. 若，则
D. 若，，则
6. 已知，则( )
A. B. C. 7 D.
7. 已知等比数列的前n项和为，若，，则( )
A. 16
B. 64
C. 112
D. 32
8. 已知为自然对数的底数，，则a，b，c的大小关系为( )
A. B. C. D.
9. 已知椭圆的右焦点为，过点F且斜率为1的直线交椭
圆于A，B两点.若AB的中点坐标为，则E的方程为( )
科学家发现人类新器官A. B. C. D.
黑龙江畜牧兽医10. 在实际生活中，常常要用到如图①所示的“直角弯管”.它的制作方法如下：如图②，广州湾
形成性
用一个与圆柱底面所成角为的平面截圆柱，将圆柱截成两段，再将这两段重新拼接就可 以得到“直角弯管”.在制作“直角弯管”时截得的截口是一个椭圆，若将圆柱被截开的一段如图③的侧面沿着圆柱的一条母线剪开，并展开成平面图形，则截口展开形成的图形恰好是某正弦型函数的部分图象如图④记该正弦型函数的最小正周期为T，若椭圆的长轴长为，则( )
沸腾都市A. B. C. D.
11. 已知函数，的定义域均为R，且，
，若的图象关于直线对称，且，则
( )
A. 5
B. 4
C. 3
D. 0
12.
已知向量，且，则
______ .
13. 若实数x，y满足约束条件，则的最大值为______ .
14. 已知直三棱柱的6个顶点都在球O的表面上，若
，则球O的体积为______ .
15. 已知双曲线C：的左、右顶点分别为A，B，直线与
双曲线C交于不同的两点P，Q，设直线AP，BQ的斜率分别为，，则当
取得最小值时，双曲线C的离心率______ .
16.
已知等差数列与等比数列满足，，，且既是江苏医药价格网
和的等差中项，又是其等比中项.
求数列和的通项公式；
令，求证：…
17. 中华人民共和国第十四届全国运动会、全国第十一届残运会暨第八届特奥会于2021年在中国陕西举行，为宣传全运会、特奥会，让更多的人了解体育运动项目和体育精神，某大学举办了全运会、特奥会知识竞赛，并从中随机抽取了100名学生的成绩，绘制成如图所
示的频率分布直方图.
试根据频率分布直方图求出这100人中成绩低于60分的人数，并估计这100人的平均
成绩同一组数据用该组区间的中点值代替；
若先采用分层抽样的方法从成绩在的学生中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人去社区开展全运会、特奥会宣传活动，求做宣传的这2名学生中，其中1人成绩在另外1人成绩在的概率.
18. 如图，已知正方体的棱长为2，E，F分别为AD，的中点.
已知点G满足，求证B，E，G，F四点共面；
求点到平面BEF的距离.
19. 平面内动点M与定点的距离和它到定直线的距离之比是1：
求点M的轨迹E的方程；
过点F作两条互相垂直的直线，分别交轨迹E于点A，C和B，D，求四边形ABCD 面积S的最小值.
20. 已知函数
若在点处的切线方程为，求实数a的值；
设在的条件下，若满足，求证：
21. 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，且曲线经过坐标原点O，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
求的极坐标方程；
点极坐标为，B为上的一点，且满足，求
22. 已知函数
解不等式；
若，对任意，存在，使得成立，求实数a的取值范围.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：，，，
，
故选：
可求出集合U，然后进行并集和补集的运算即可．
本题考查了集合的描述法和列举法的定义，全集的定义，并集和补集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．
2.【答案】C
【解析】解：因为，
所以，
所以复数z的共轭复数的虚部为
故选：
先利用复数的乘法化简得到复数z，进而求得其共轭复数求解．
本题主要考查复数的运算，属于基础题．
3.【答案】D
【解析】解：根据题意，选出的第1个同学的编号为36，第2个同学的编号为47，第3个同学的编号为
故选：
根据题意，由随机数表分析数据，到选出的第3个同学的编号，即可得答案．
本题考查简单随机抽样，涉及随机数表的应用，属于基础题．
4.【答案】A
【解析】解：，
故选：
根据已知，利用一些常用对数、对数的运算性质以及换底公式计算．
本题主要考查了对数的运算性质，属于基础题．
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