2012年中考数学试题（四川雅安卷）
第一部分（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。）
1． （2012四川雅安3分）9的平方根是【 】
A．3 B．－3 C．±3 D．6
【答案】C。
2． （2012四川雅安3分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=110º，则∠C的度数为【 】
A．55º B．70º C．60º D．45º
【答案】A。
3．（2012四川雅安3分）如果单项式与是同类项，那么a,b的值分别为【 】
A．2，2 B．－3，2 C．2，3 D．3，2
【答案】D。
4． （2012四川雅安3分）已知∥，且∠1=120º，则∠2=【 】
A．40º B．50º C．60º D．70º
2012广州中考数学【答案】 C。
5．（2012四川雅安3分）计算等于【 】
A． B． C． D．
【答案】A。
6．（2012四川雅安3分）圆柱形水桶的底面周长为，高为，它的侧面积是【 】
A． B． C． D．
【答案】B。
7．（2012四川雅安3分）已知二次函数的图象开口向下，则直线经过的象限是【 】 A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
【答案】D。
8．（2012四川雅安3分）下左图是一个有多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方形的个数，则这个几何体的主视图是【 】
【答案】C。
9．（2012四川雅安3分）由方程组可得出x与y的关系是【 】
A. B. C. D.
【答案】A。
10．（2012四川雅安3分）某校图书馆梨园情理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有30本，则丙类书的本数是【 】
【答案】D。
11． （2012四川雅安3分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(4，5)，B(1，2)，C(4，2)，将△ABC向左平移5个单位后，A的对应点A1的坐标是【 】
A.(0，5) B.(－1，5) C.(9，5) D.(－1，0)\
【答案】B。
12．（2012四川雅安3分）在一次比赛中，有5位裁判分别给某位选手的打分情况如表
则这位选手得分的平均数和方差分别是【 】
，，，，
【答案】B。
第二部分（非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请将答案直接写在相应题的横线上。
13．（2012四川雅安3分）若一元二次方程无实数解，则m的取值范围是 ▲ ．
【答案】m＞1。
14．（2012四川雅安3分）化简 ▲ ．
【答案】。
15．（2012四川雅安3分）如图，AB是⊙O 的直径，O是圆心，BC与⊙O 相切于B点，CO交⊙O 于
点D，且BC=8，CD=4，那么⊙O 的半径是 ▲ ．
【答案】6。
16．（2012四川雅安3分）在一个暗盒中放有若干个红球和3个黑球（这些球除颜外，无其他区别），
从中随机取出1个球是红球的概率是．若在暗盒中增加1分配系数个黑球，则从中随机取出一个球是红球的概率
是 ▲ ．
【答案】。
17．（2012四川雅安3分）在△ADB和△ADC中，下列条件：①BD=DC,AB=AC；②∠B=∠C,∠BAD=∠CAD；
③∠B=∠C,BD=DC；④∠ADB=∠ADC,BD=DC.能得出△ADB≌△ADC的序号是 ▲ ．
【答案】①②④。
三、解答题（本大题69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤及推理过程
18．（2012四川雅安6分）
①（2012四川雅安3分）计算：
【答案】解：原式=1+2+1+4=8。
②（2012四川雅安3分）化简
【答案】解：原式=。
19．（2012四川雅安6分）解不等式组
【答案】解：原不等式可化为，即 。
∴不等式组的解集为-2＜x≤5。
20．（2012四川雅安7分）用一根绳子环绕一个圆柱形油桶，若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少尺？ 【答案】解：设这根绳子长为x尺，环绕油桶一周需y尺。
由题意的方程组，解得。
答：这根绳子长为25尺，环绕油桶一周需7尺。
21．（2012四川雅安10分）如图， ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.
(1)求∠APB的度数；
（2）如果AD=5cm,AP=8cm,求△APB的周长.
【答案】解：（1）∵eidABCD是平行四边形，∴AD∥CB。∴∠金纳米粒子DAB＋∠CBA=180°。
又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠PAB+∠PBA=(∠DAB+∠CBA)=90°。
∴在△APB中，∠APB=1800－（∠PAB＋∠PBA）=90°。
（2）∵AP平分∠DAB且AB∥CD，∴∠DAP=∠PAB=∠DPA。
∴△ADP是等腰三角形。∴AD=DP=5cm。
同理，PC=CB=5cm。
∴AB=DP+PC=10cm。
在Rt△APB中，AB=10cm，AP=8cm，
∴BP==6（cm）。
∴△APB的周长是6＋8＋10=24（cm）。
22．（2012四川雅安12分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点A(2，3)和点B.
(1)求反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）过点B作BC⊥x轴于C，求.
【答案】解：（1）将A点坐标代入反比例函数得k=6。
∴反比例函数的解析式为。
（2）由题意得方程组：，
得：x(x+1)=6， 即 ，
解得 。
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∴B点坐标为（－3，－2）。
（3）在△ABC中，以BC为底边，则高为2－（－3）=5。
∴。
23．（2012四川雅安10分）已知⊙O的弦CD与直径AB垂直于F,点E在CD上，且AE=CE.
求证：（1）CA2=CE·CD；
（2）已知CA=5，EA=3，求sin∠EAF.
【答案】解：（1）在△CEA和△CAD中，
∵弦CD垂直于直径AB，∴弧AC=弧AD。∴∠D=∠C。
又∵AE=EC，∴∠CAE=∠C。
∴△CEA∽△CAD。∴，即CA2=CE·CD。
（2）∵CA2=CE·CD，AC=5，EC=3，
∴，CD=。
又∵CF=FD，∴，。
在Rt△AFE中，sin∠EAF=。
24．（2012四川雅安12分）在直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点A(1，0)和点B，顶点为P.
(1)若点P的坐标为（－1，4），求此时抛物线的解析式；
（2）若点P的坐标为（－1，k）,k＜0，点Q是y轴上一个动点，当k为何值时，QB＋QP取得最小值为5；
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