2012年湖北省宜昌市中考数学试卷
一、选择题（本题共15个小题，每小题3分，计45分）
1．根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要》，教育经费投入应占当年GDP的4%．若设2012年GDP的总值为n亿元，则2012年教育经费投入可表示为（ ）亿元．
| A． | 4%n | B． | （1+4%）n | C． | （1﹣4%）n | D． | 4%+n |
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2．在以下永洁环保、绿食品、节能、绿环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）
3．下列事件中是确定事件的是（ ）
| A． | 篮球运动员身高都在2米以上 | B． | 弟弟的体重一定比哥哥的轻 |
| C． | 今年教师节一定是晴天 | D． | 吸烟有害身体健康 |
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4． 2012年4月30日，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭成功发射两颗北斗导航卫星，其中静止轨道卫星的高度约为36000km．这个数据用科学记数法表示为（ ）
| A． | 36×103km | B． | 3.6×103km | C． | 3.6×104km | D． | 0.36×105km |
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5．若分式有意义，则a的取值范围是（ ）
| A． | a=0 | B． | a=1 | C． | a≠﹣1 | D． | a≠0 |
| | | | | | | | | 电信网络技术
6．如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（ ）
7．爱华中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下（单位：年）：200，240，220，200，210．这组数据的中位数是（ ）
8．球和圆柱在水平面上紧靠在一起，组成如图所示的几何体，托尼画出了它的三视图，其中他画的俯视图应该是（ ）
| A． | 两个相交的圆 | B． | 两个内切的圆 | C． | 两个外切的圆 | D． | 两个外离的圆 |
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9．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（ ）
| A． | 先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位 |
| B． | 先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位 |
| C． | 先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位 |
| D． | 先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位 |
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10．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于（ ）
11．如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=
60°，则∠2的度数等于（ ）
12．下列计算正确的是（ ）
13．在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，则旗杆的高度约为（ ）
| A． | 企业社交网络24米 | B． | 20米 | C． | 16米 | D． | 12米 |
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14．已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是（ ）
15．已知抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ ）
二、解答题（本题共9个小题，计75分）
16．解下列不等式：2x﹣5≤2（﹣3）
17．先将下列代数式化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+b（b﹣2），其中a=，b=1．
18．如图，已知E是平行四边形ABCD的边AB上的点，连接DE．
（1）在∠ABC的内部，作射线BM交线段CD于点F，使∠CBF=∠ADE；
（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）在（1）的条件下，求证：△ADE≌△CBF．
19．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）当R=10Ω时，电流能是4A吗？为什么？
20．某超市销售多种颜的运动服装，其中平均每天销售红、黄、蓝、白四种颜运动服的数量如表，由此绘制的不完整的扇形统计图如图：
四种颜服装销量统计表
服装颜 | 红 | 黄 | 蓝 | 白 | 合计 |
数量（件） | 20 | n | 40 | 1.5n | m |
所对扇形的圆心角 | | α | 90° | | 360° |
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（1）求表中m，n，α的值，并将扇形统计图补充完整；
表中m= _________ ，n= _________ ，α= _________ ；
（2）为吸引更多的顾客，超市将上述扇形统计图制成一个可自由转动的转盘，并规定：顾客在本超市购买商品金额达到一定的数目，就获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针指向红服装区域、黄服装区域，可分别获得60元、20元的购物券．求顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数．
21．如图，△ABC和△ABD都是⊙O的内接三角形，圆心O在边AB上，边AD分别与BC，OC交于E，F两点，点C为的中点．（1）求证：OF∥BD；（2）若，且⊙O的半径R=6cm．
①求证：点F为线段OC的中点； ②求图中阴影部分（弓形）的面积．
22．[背景资料]
低碳生活的理念已逐步被人们接受．据相关资料统计：
一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约18kg；
一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约6kg．
[问题解决]
甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”、“少买衣服”的倡议．2009年两校响应本校倡议的人数共60人，因此而减排二氧化碳总量为600kg． （1）2009年两校响应本校倡议的人数分别是多少？
（2）2009年到2011年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长．2010年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍；2011年两校响应本校倡议的总人数比2010年两校响应本校倡议的总人数多100人．求2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量．
23．（11分）（2012•宜昌）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E为底AD上一点，将△ABE沿直线BE折叠，点A落在梯形对角线BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F．
（1）点E可以是AD的中点吗？为什么？
（2）求证：△ABG∽△BFE；
（3）设AD=a，AB=b，BC=c
①当四边形EFCD为平行四边形时，求a，b，c应满足的关系；
②在①的条件下，当b=2时，a的值是唯一的，求∠C的度数．
24．（12分）（2012•宜昌）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1分别与两坐标轴交于B，A两点，C为该直线上的一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿直线BA向上移动，作等边△CDE，点D和点E都在x轴上，以点C为顶点的抛物线y=a（x﹣m）2+n经过点E．⊙M与x轴、直线AB都相切，其半径为3（1﹣）a．
（1）求点A的坐标和∠ABO的度数；
（2）当点C与点A重合时，求a的值；
（3）点C移动多少秒时，等边△CDE的边CE第一次与⊙M相切？
2012年湖北省宜昌市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共15个小题，每小题3分，计45分）
1．（3分）（2012•宜昌）根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要》，教育经费投入应占当年GDP的4%．若设2012年GDP的总值为n亿元，则2012年教育经费投入可表示为（ ）亿元．
| A． | 4%n | B． | （1+4%）n | C． | （1﹣4%）n | D． | 4%+n |
| | | 2012广州中考数学 | | | | | |
考点： | 列代数式。363065 |
分析： | 根据2012年GDP的总值为n亿元，教育经费投入应占当年GDP的4%，即可得出2012年教育经费投入． |
解答： | 解：因为2012年GDP的总值为n亿元， 教育经费投入应占当年GDP的4%， 所以2012年教育经费投入可表示为4%n亿元． 故选A． |
点评： | 此题主要考查了列代数式，解此题的关键是根据已知条件出数量关系，列出代数式． |
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2．（3分）（2012•宜昌）在以下永洁环保、绿食品、节能、绿环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）
考点： | 轴对称图形。363065 |
分析： | 据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． |
解答： | 解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 故选B． |
点评： | 本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻对称轴，图形两部分折叠后可重合． |
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