2021年广东省广州市中考数学试卷(含答案解析版)
2021年广东省广州市中考数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)如图,数轴上两点A,B表示的数互为相反数,则点B表示的数为( )
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A.��6 B.6 C.0 D.无法确定 2.(3分)如图,将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后,得到的图形为( )
A. B. C. D.
3.(3分)某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况,作了一次调查,统计的年龄如下(单
位:岁):12,13,14,15,15,15,这组数据中的众数,平均数分别为( ) A.12,14 B.12,15 C.15,14 D.15,13 4.(3分)下列运算正确的是( ) A. =
B.2×
2
= C.=a D.|a|=a(a≥0)
5.(3分)关于x的一元二次方程x+8x+q=0有两个不相等的实数根,则q的取值范围是( ) A.q<16 B.q>16 C.q≤4 D.q≥4 6.(3分)如图,⊙O是△ABC的内切圆,则点O是△ABC的( )
A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条高的交点 7.(3分)计算(ab)?
55
45
5
2
3
的结果是( )
56
A.ab B.ab C.ab D.ab 8.(3分)如图,E,F分别是?ABCD的边AD、BC上的点,EF=6,∠DEF=60°,将四边形EFCD沿EF翻折,得到EFC′D′,ED′交BC于点G,则△GEF的周长为( ) A.6 9.(3分)如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD,垂足为E,连接CO,AD,∠BAD=20°,
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2012广州中考数学
B.12 C.18 D.24
则下列说法中正确的是( )
A.AD=2OB B.CE=EO
C.∠OCE=40° D.∠BOC=2∠BAD
2
10.(3分)a≠0,函数y=与y=��ax+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是( )
A. B. C. D.
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二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 11.(3分)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=110°,则∠B= .
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12.(3分)分解因式:xy��9x= .
2
13.(3分)当x= 时,二次函数y=x��2x+6有最小值 . 14.(3分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=15,tanA=
,则AB= .
2
15.(3分)如图,圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形,若圆锥的底面圆半径是,则圆锥的母线l= .
16.(3分)如图,平面直角坐标系中O是原点,?ABCD的顶点A,C的坐标分别是(8,0),
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(3,4),点D,E把线段OB三等分,延长CD、CE分别交OA、AB于点F,G,连接FG.则下列结论:①F是OA的中点;②△OFD与△BEG相似;③四边形DEGF的面积是其中正确的结论是 (填写所有正确结论的序号).
;④OD=
三、解答题(本大题共9小题,共102分) 17.(9分)解方程组
.
18.(9分)如图,点E,F在AB上,AD=BC,∠A=∠B,AE=BF.求证:△ADF≌△BCE.
19.(10分)某班为了解学生一学期做义工的时间情况,对全班50名学生进行调查,按做义工的时间t(单位:小时),将学生分成五类:A类(0≤t≤2),B类(2<t≤4),C类(4<t≤6),D类(6<t≤8),E类(t>8).负压病房是什么意思
绘制成尚不完整的条形统计图如图.根据以上信息,解答下列问题: (1)E类学生有 人,补全条形统计图; (2)D类学生人数占被调查总人数的 %;
(3)从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人,求这2人做义工时间都在2<t≤4中的概率.
20.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,AC=2
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.
(1)利用尺规作线段AC的垂直平分线DE,垂足为E,交AB于点D,(保留作图痕迹,不写作法)
2
(2)若△ADE的周长为a,先化简T=(a+1)��a(a��1),再求T的值.
21.(12分)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程,先由甲队筑路60公里,再由乙队完成剩下的筑路工程,已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍,甲队比乙队多筑路20天.
(1)求乙队筑路的总公里数;
(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5:8,求乙队平均每天筑路多少公里.
22.(12分)将直线y=3x+1向下平移1个单位长度,得到直线y=3x+m,若反比例函数y=的图象与直线y=3x+m相交于点A,且点A的纵坐标是3. (1)求m和k的值;
(2)结合图象求不等式3x+m>的解集.
2
23.(12分)已知抛物线y1=��x+mx+n,直线y2=kx+b,y1的对称轴与y2交于点A(��1,5),点A与y1的顶点B的距离是4. (1)求y1的解析式;
(2)若y2随着x的增大而增大,且y1与y2都经过x轴上的同一点,求y2的解析式. 24.(14分)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△COD关于CD的对称图形为△CED.
(1)求证:四边形OCED是菱形; (2)连接AE,若AB=6cm,BC=cm. ①求sin∠EAD的值;