2023-2024学年内蒙古赤峰二中高二下学期第二次月考数学（文）
模拟试题
一、单选题
1．已知i 是实数集，复数z 满足3z z i i +⋅=+，则复数z 的共轭．．
复数为A ．12i
接待就是生产力+B ．12i -C ．2i +D ．2i -【正确答案】C
【分析】将3z z i i +⋅=+化为31i z i
+=+，对其进行化简得到2z i =-，利用共轭复数的性质得到2z i =+．【详解】3z z i i +⋅=+可化为31i z i +=+3(3)(1)42=21(1)(1)2
i i i i z i i i i ++--===-++- ∴z 的共轭复数为2z i
=+故选C ．
在对复数的除法进行化简时，要采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，使分母“实数化”．
-=+-表示双曲线，则m 的取值范围是（）
A ．22
m -<<B ．0m >C ．0
m ≥D ．2m ≥【正确答案】A 【分析】根据双曲线的定义以及双曲线方程的标准形式可知2m +与2m -同号列不等式即可求解.【详解】因为方程22
122x y m m
-=+-表示双曲线，所以()()220m m +->，
即()()220m m +-<，
解得.22
m -<<；故选：A.
3．已知数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的方差为5，则数据123x -，223x -，323x -，423x -，523x -的方差为（
）A ．10
B ．15
C ．17
D ．20
【正确答案】D
【分析】利用数据线性变换前后方差的关系，求得所求的方差.
【详解】因为数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的方差为5，所以数据123x -，223x -，323x -，423x -，523x -的方差为25220⨯=.
高速机故选：D
本小题主要考查数据线性变换前后方差的关系，属于基础题.
4．具有线性相关关系的变量x ，y ，满足一组数据如表所示，y 与x 的回归直线方程为3 1.5y x =-，则m 的值为x 0123 y 1-m 4m 8
A ．1
B ．1.5
C ．2
D ．2.5【正确答案】A
【分析】将数据的中心点计算出来，代入回归方程，计算得到答案.
【详解】 1.5x =574m y +=
中心点为：57(1.5,4
连环可解也m +代入回归方程4.5157.54
大国脚印1m m +=-⇒=故答案选A
本题考查了回归方程过中心点的知识，意在考查学生的计算能力.
5．魏晋时期，数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算注》方田章圆田术中指出：“割之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”这是一种无限与有限的转化过程，
比如在正数121211++ 中的“…”代表无限次重复，设121211x =++
，则可利用方程121x x =+求得x ，类
等于（
）A ．3
B ．5
C ．7
D ．9
【正确答案】B
x =，然后解方程x =即可得．
x =，则x =，解得5x =．
故选：B ．
6．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b
-=>>的焦点F 到渐近线的距离与顶点A 到渐近线的距离之比为3：1，则双曲线C 的渐近线方程为（
）
A ．y =±
B ．y =
C ．
2y x =±D ．4y x =±【正确答案】A 【分析】根据相似三角形，直接得到3c a
=，计算渐近线的斜率.【详解】如图，可知焦点F 到渐近线的距离与顶点A 到渐近线的距离之比为3：1，
即3c a =，b a =
故宫博物院教学反思
所以双曲线的渐近线方程为y =±.
故选：A.
7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S 为
1112
，则判断框中填写的内容可以是（）
A ．5
n <B ．6n <C ．6
n ≤D ．9
n <【正确答案】C
【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S ，n 的值，当8n =时，1112
S =
，此时应该不满足条件，退出循环，输出S 的值，由此得出判断框中填写的内容是什么．
【详解】解：模拟执行程序框图，可得
0S =，2n =；满足条件，12S =
，4n =；满足条件，113244S =
+=，6n =；满足条件，1111124612
S =++=，8n =；由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S 的值为
1112；故判断框中填写的内容可以是6n ≤.
故选：C.
本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的S 值是解题的关键，属于基础题．
8．已知直线:40l x y -+=与圆12cos :12sin x C y θθ
=+⎧⎨=+⎩，则C 上各点到l 的距离的最小值为A ．
2
B C ．D ．
【正确答案】A
【分析】将圆的参数方程化为直角坐标系方程，计算圆心到直线的距离，判断直线与圆的位置关系为相离，最近距离为d r -.【详解】将圆12cos :12sin x C y θθ
=+⎧⎨=+⎩化成在平面直角坐标系下的形式，圆22:(1)(1)4C x y -+-=，圆心C 为(1,1)，半径2r =.
已知直线:40l x y -+=，那么，圆心C 到直线l 的距离为
d r ==>，故直线l 与
圆C 相离，所以C 上各点到l 的距离的最小值为2d r -=.
故答案为A.
本题考查了参数方程，直线与圆的位置关系，综合性较强，是常考题型.
9．
定义在()0,∞+上的可导函数()f x 满足()()'f x x f x ⋅<，且()20f =，则()0f x x >的解集为（）
A ．()0,2
B ．()()0,22,+∞U
C ．()2,∞+
D ．φ
【正确答案】A
【分析】通过构造函数，利用导数判断函数的单调性，利用函数单调性求解不等式，可得结果.
【详解】令()()f x F x x =，则()()()
2
''xf x f x F x x -=由()()'f x x f x ⋅<，即()()'0
xf x f x -<；所以当()0,x ∈+∞时，()F'0
x <；可知函数()F x 在()0,x ∈+∞单调递减又()20
f =若()()0f x F x x =
>，则02x <<；则()
0f x x >的解集为()
0,2故选：A
本题主要通过构造函数，利用函数的单调性求解不等式，属中档题.
10．如图过抛物线24y x =焦点的直线依次交抛物线与圆()2
211x y -+=于A 、B 、C 、D ，则AB CD ⋅=
中华虎凤蝶A ．4
B ．2
C ．1
D ．1
2【正确答案】C 【分析】根据抛物线的几何意义转化1=A AB AF x =-，1D CD DF x =-=，再通过直线过焦点可
知2
4
A D p x x ⋅=，即可得到答案.【详解】抛物线焦点为()1,0F ，1=A A
B AF x =-,1D CD DF x =-=,，于是
214A D p AB CD x x ⋅=⋅==，故选C.
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