2023年湖南永州市高考第一次适应性考试试卷
1. 若集合，，则( )
A. B. C. D.
2. 复数z满足，则( )
A. B. C. D.
3. 已知平面向量，满足，，则在方向上的投影向量为( ) A. B. C. D.
4. 如图所示，九连环是中国传统民间智力玩具，以金属丝制成9个圆环，解开九连环共需
要256步，解下或套上一个环算一步，且九连环的解下和套上是一对逆过程.九连环把玩时
按照一定得程序反复操作，可以将九个环全部从框架上解下或者全部套上.将第n个圆环解下
最少需要移动的次数记为，已知，，按规则有
，则解下第4个圆环最少需要移动的次数为( )
A. 4
B. 7
C. 16
D. 31
5. 现有甲、乙、丙、丁四个人到九嶷山、阳明山、云冰山、舜皇山4处景点旅游，每人只 去一处景点，设事件A为“4个人去的景点各不相同”，事件B为“甲独自去了一个景点”，则( )
A. B. C. D.
6. 将函数的图象向右平移个单位长度，然后将所得函
数图象上所有点的横坐标变为原来的纵坐标不变，得到函数的图象，则的
单调递增区间是( )
A. B.
C. D.
7. 已知，，，则( )
A. B. C. D.
连环可解也
轴交椭圆C于A，B两点，将椭圆所在的平面沿x轴折成一个锐二面角，设其大小为，翻折后A，B两点的对应点分别为，，记若，则椭圆C
的离心率为( )
A. B. C. D.
9.
E，F，G，H分别是正方体的棱AB，BC，，的中点，则( )
A. 平面HGF
B.
C. 直线与直线HE相交
D. HE与平面ABCD所成的角大小是
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10. 对于函数，则( )
A. 有极大值，没有极小值
B. 有极小值，没有极大值
C. 函数与的图象有两个交点
D. 函数有两个零点
11. 抛物线，点在其准线l上，过焦点F的直线m与抛物线C交于A，B两点点A在第一象限，则下列说法正确的是( )
A.
B. 有可能是钝角
C. 当直线m的斜率为时，与面积之比为3
D. 当直线AM与抛物线C只有一个公共点时，
12. 已知函数，则下列说法正确的是( )
A. 若函数有4个零点，则实数k的取值范围为
B. 关于x的方程有个不同的解
C. 对于实数，不等式恒成立
D. 当时，函数的图象与x轴围成的图形的面积为
13. 在的展开式中，的系数是__________.
14. 已知圆与交于A，B两点，则直线AB的方程为__________.
15. 函数的最大值是__________.
16. 在四棱锥中，平面平面ABCD，四边形ABCD为等腰梯形，
胆碱氧化酶为等边三角形，，，，则四棱锥的外接球球心G到平面PCD的距离是__________.
17.
已知数列，满足：，且
若数列为等比数列，公比为q，，求的通项公式;
若数列为等差数列，，求的前n项和
18. 如图甲，在边长为4的等边三角形ABC中，，将沿DE折起，使
点A到达点P的位置，连接PB，PC，得到如图乙所示的四棱锥，M为线段BC 的中点.
求证：
当翻折到平面平面BDEC时，求平面PDE与平面PDB的夹角的余弦值.
19. 由扇形OAC和三角形OBC组成的平面图形如图所示，已知，，
，，点E在扇形OAC的弧上运动.
求的值;
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求四边形AOBE面积的最大值.
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20. 我市为了解学生体育运动的时间长度是否与性别因素有关，从某几所学校中随机调查了男、女各100名的平均每天体育运动时间，得到如下数据：女生10404010
男生5254030
根据学生课余体育运动要求，平均每天体育运动时间在内认定为“合格”，否则被认定为“不合格”，其中，平均每天体育运动时间在内认定为“良好”.
完成下列列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析学生体育运动时间与性别因素有无关联;
不合格合格合计
女生
男生
合计
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从女生平均每天体育运动时间在、、、的100人中用分层抽样的方法抽取20人，再从这20人中随机抽取2人，记X为2人中平均每天体育运动时间为“良好”的人数，求X的分布列及数学期望.
附：，其中
21. 点在双曲线上，离心率
求双曲线C的方程;
，B是双曲线C上的两个动点异于点，，分别表示直线PA，PB的斜率，满足，求证：直线AB恒过一个定点，并求出该定点的坐标.
22. 已知，
不等式对任意恒成立，求k的取值范围;
当有两个极值点，时，求证：
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
先求出集合A，B，由此利用交集性质能求出
【解答】
解：，
集合，
故选
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查复数的四则运算，属于基础题.
根据复数的四则运算法则计算即可.
【解答】
解：因为，
所以
故选
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了投影向量的定义，属于基础题．
由已知结合向量数量积，根据投影向量的定义可知在方向上的投影向量是，代入可求．
【解答】
解：因为平面向量，满足，，
所以在方向上的投影向量是
故选
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查数列的递推公式的运用，考查运算能力，属于基础题.
由题意，首先求出，然后求
【解答】
解：因为，，按规则有，则解下第4个圆环最少需要移动的次数记为，
则，
故选
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查条件概率，考查学生的计算能力，属于基础题.
根据题意，由条件概率的计算公式运算，即可得到答案.
【解答】
解：甲独自去一个景点，则有4个景点可选，
其余3人只能在甲剩下的3个景点中选择，
其余3人去甲剩下的3个景点中可能的情况有种，
所以甲独自去一个景点可能的情况有种；
因为4个人去的景点各不相同可能的情况有种；
所以
故选
6.【答案】A
【解析】
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