1. 什么是矩阵解析法
前⾯我们有⼀篇⽂章专门写矩阵图的⽂章，对矩阵解析法（Matrix Data Analysis Chart）也进⾏了简单介绍。中国青年志愿者标志
矩阵图上各元素间的关系，如果能⽤数据定量化表⽰，就能更准确地整理和分析结果。这种可以⽤数据表⽰的矩阵图法，叫做矩阵数据解析法或矩阵数据分析法，简称矩阵解析法。矩阵解析法⽤于确定各对策措施的优先顺序时，也叫优先顺序矩阵法（Prioritization Matrices）。 矩阵解析法是从矩阵图法演化⽽来，它区别于矩阵图法的是：不是在矩阵图上填符号，⽽是填数据，形成⼀个分析数据的矩阵，从⽽量化各要素间的相关性，进⼀步了解问题与⼿段或⽅法与对策间的相互关系。
矩阵解析法是⼀种定量及半定量的分析问题的⽅法，是⼀种多变量的统计⽅法，计算较复杂，⼀般⽤计算机进⾏计算。常见的统计分析软件及电⼦办公软件中的表格软件都可以⽀持矩阵数据分析法的数据分析计算。 在QC新七种⼯具中，矩阵解析法是唯⼀⼀种利⽤数据分析问题的⽅法，其结果仍要以图形表⽰，适⽤于复杂多变且需要解析的案例，是⼀种在质量管理专业领域中较复杂的⽅法。可以预见，随着计算机技术的进步，在质量管理软件中将会获得越来越⼴泛的应⽤。
2. 矩阵解析法的原理
要想阐述清楚矩阵解析法的原理，⾸先要详细说⼀下”主成分分析法“。矩阵解析法的主要⽅法为主成分分析法（Principal component analysis，PCA），⼜称主分量分析法或主成分回归分析法，是⼀种统计⽅法，其通过正交变换将⼀组可能存在相关性的变量转换为⼀组线性不相关的变量，转换后的这组变量叫主成分。g网站
2.1什么是主成分分析法
主成分分析⾸先是由K.⽪尔森（Karl Pearson）对⾮随机变量引⼊的，后来H.霍特林将此⽅法推⼴到随机向量的情形，信息的⼤⼩通常⽤离差平⽅和或⽅差来衡量。
在实证问题研究过程中，为了全⾯、系统地分析问题，我们必须考虑众多影响因素。这些涉及的因素⼀般称为指标，在多元统计分析中也称为变量。在⽤统计⽅法硏究多变量问题时，因为每个变量都在不同程度上反映了所硏究问题的某些信息，变量太多会增加计算量和分析问题的复杂性。 设法将原来的变量重新组合成⼀组新的互相⽆关的⼏个综合变量，同时根据实际需要从中可以取出⼏个较少的综合变量，使得这些新变量是两两不相关的，⽽且这些新变量在反映问题的信息⽅⾯尽可能保持原有的信息，这样的统计⽅法叫做主成分分析法。
利⽤此法可从原始数据获得许多有益的情报，主成分分析法是⼀种将多个变量化为少数综合变量的⼀种多元统计⽅法，也是数学上⽤来降维的⼀种⽅法。
主成分分析作为基础的数学分析⽅法，其实际应⽤⼗分⼴泛，除了在质量管理⽅⾯的应⽤外，在⼈⼝统计学、数量地理学、分⼦动⼒学模拟、数学建模、数理分析、满意度测评，模式识别，图像压缩等领域中均有应⽤，是⼀种常⽤的多变量分析⽅法。
2.2主成分分析法的基本思想
前⾯说过，在众多变量的定量分析过程中，我们希望化繁为简，涉及的变量个数较少⽽得到的信息较多。
在很多情况下，变量之间是有⼀定的相关性的，当两个变量之间有⼀定相互关系时，可以解释为这两个变量反映此问题的信息有⼀定的重叠。主成分分析正是适应这⼀要求产⽣的，是解决这类题的理想⼯具。
主成分分析法，旨在利⽤降维的思想，把多变量转化为少数⼏个综合变量，即设法将原来众多具有⼀定相关性的P个变量，重新组合成⼀组新的相互⽆关的综合变量来代替原来的变量。
主成分分析法如何简化数据集进⾏降维呢？它借助于⼀个正交变换，将其分量相关的原随机向量转化成其分量不相关的新随机向量。
在代数上表现为将原随机向量的协⽅差阵变换成对⾓形阵，在⼏何上则表现为将原坐标系变换成新的正交坐标系，使之指向样本点散布最开的p个正交⽅向，然后对多维变量系统进⾏降维处理，使之能以⼀个较⾼的精度转换成低维变量系统，再通过构造适当的价值函数，进⼀步把低维系统转化成⼀维系统。
使⽤主成分分析法，既能减少数据集的维数，同时⼜保持数据集对⽅差贡献最⼤的特征。这是通过保留低阶主成分，忽略⾼阶主成分做到的，这样低阶主成分往往能够保留住数据的最重要⽅⾯。
需要强调的是，低阶主成分是否能够保留住数据的最重要⽅⾯，要视具体应⽤⽽定。
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2.3 矩阵解析法的适⽤范围
在矩阵图的基础上，利⽤主成分分析法，把各个因素分别放在⾏和列，然后在⾏和列的交叉点中⽤量化数据来描述这些因素之间的对⽐，再进⾏数量计算，定量分析，确定哪些因素相对⽐较重要的，这
样矩阵图就进阶为矩阵解析法了。
矩阵解析法的适⽤范围如下（但不限于）：
新产品开发策划和产品设计；
复杂的产品质量评价（如汽车整车Audit评审）；阿根廷渔业资源丰富的原因
质量功能展开QFD；
从多维度的质量⼤数据中解析不良要因；
多变量⼯程解析（如有限元分析CAE）；
3. 矩阵解析法的主要⽅法
利⽤矩阵解析法，可以从⼤量且复杂的原始数据中获得更多有益的信息。在矩阵图的基础上，可以将矩阵解析法可以分为权重法、分布矩阵图和四象限矩阵图，这3种⽅法运⽤于不同的场景中。
3.1权重法
当我们做决策时，往往需要确定对哪⼏种因素加以考虑，然后针对这些因素权衡其重要性，加以排队，得出加权系数。譬如，制定⽅案前，向使⽤者、设计者或顾客调查对⽅案的要求，利⽤权重法确定各因素所占⽐重，再对不同⽅案或提供者在每⼀个因素的得分乘以权重，再求和，得到综合评分，依据综合评分排序，可以帮助管理者选择决策。
例如，我们在做产品设计之前，需要进⾏⽅案选择或最终决策，不但要调研客户和最终消费者对产品有什么要求，还要在经验教训数据库类似产品的设计经验和教训，同时兼顾成本、质量等因素，对所有可能想到的因素加以考虑，然后针对这些因素要权衡其重要性加以排队，得出加权系数。利⽤权重法确定各因素所占⽐重，再对不同⽅案或提供者在每⼀个因素的得分乘以权重，再求和，得到综合评分，依据综合评分排序，这样利⽤权重法就能确定哪些因素是关键特性，从⽽可以帮助设计师进⾏选择决策。
矩阵解析法往往可以和其他⼯具结合使⽤。例如：
利⽤亲和图把客户要求归纳成⼏个主要⽅⾯，形成不同层级；再将各个层级因素进⾏成对对⽐，汇总统计，对每个因素进⾏重要性的定量排队。
利⽤过程决策程序图（PDPC法）确定哪个决策的综合得分⾼，有助于采⽤更合适的⽅案；这时可以与质量功能展开QFD同时使⽤。当然还有其他⽅法可以采⽤，例如客户满意度调查等。
如前⾯所述，在矩阵图的基础上，把各个因素分别放在⾏和列，然后在⾏和列的交叉点中⽤数据来量化描述这些因素之间的对⽐。
下⾯通过实例来介绍如何采⽤矩阵解析法，通过哪些步骤获得权重，确定哪些因素相对⽐较重要。场景是基于实际发展需要，某企业要进⾏质量数字化转型，想要选择⼀个对企业⽐较契合的质量管理系统（QMS）。步骤如下（实例仅为说明权重法如何操作，不是真实案例）：
（1）确定需要分析的各个⽅⾯。
企业IT和质量部门等核⼼⼈员⾸先使⽤亲和图对质量管理软件需求的各因素进⾏了整理，得到的QMS因素包括：易于操作(⼀线员⼯可操作性）、便于维护（专业软件⼀般都是软件供应商运维）、BS架构（⾮CS架构）、⽹络性能（数据并发）、产品成熟度（产品型，即⾮项⽬型，⼆开少）、项⽬团队专业性（专业团队可保证项⽬成功落地）、⼆开接⼝成熟度等，从⽽进⼀步确定各个因素的相对重要程度。
（2）组建数据矩阵A。
把这些因素分别输⼊矩阵表格的⾏和列，如表1所⽰。
表1 质量管理软件QMS选型权重计算
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（3）确定对⽐分数。
以“⾏”为基础，逐个与“列”对⽐，确定分数a。“⾏”⽐“列”重要，给⼤于1的分数。打分范围从9分到1分，1分表⽰两个因素重要性相
当。如果“⾏”没有“列”重要，给反过来重要分数的倒数，表2给出了对⽐分数a的含义。表2 分数对⽐a********含义
image.png火焰检测
（4）权重计算。
将每⼀⾏的数字求和，得到ω****。
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所有的⾏求和之结果相加，得到W。
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每⼀个因素的权重W****为每⼀⾏结果与总数之⽐。
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表1中的最后⼀列即为所要求的重要性参数—各个因素的权重。这个参数可以为下⼀步决策提供依据。矩阵干扰
例如，采购质量管理软件QMS的决策，质量特性重要度的分析，客户满意度的评价等。
这是⼀个简化的权重计算⽅法，较精确的⽅法是求出矩阵A的最⼤特征值λ，其最⼤特征值所对应的特征向量就是权重值W:A =λ，以计算机辅助计算，由相关⾏列求出固有值和固有向量值。
权重法是⼀种定性和定量相结合的、层次化的、系统化的分析⽅法，所以也称层次分析法。它有很多优点，最重要的⼀点是简单明了，不仅适⽤于主观性的信息和存在不确定性的情况，还允许以合乎逻辑的⽅式运⽤直觉、经验和洞察⼒；它的另⼀个优点是提出了层次本⾝，使得决策者能够认真地考虑和衡量各项指标的相对重要性。
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3.2分析矩阵图
⼆维矩阵只能表现所分析事物的两个⽅⾯，如果在这两个维度中还要分析显⽰其他维度的数据，就显得⼒不从⼼。分布矩阵图则⽤⼆维矩阵表现出更多的数据量，以便理解和分析，常⽤于计划和执⾏阶段中有⼤量数据需要解析时。
在质量管理活动中，分布矩阵图主要⽤途有：
（1）分析含有多种复杂因素的流程或⼯序；
（2）功能分析或检查时的系统分类化；
（3）从市场调查数据中把握客户对质量的要求，进⾏市场定位分析；
（4）复杂的质量评价；
（5）感官体验类型特性的分类和系统化；
（6）对复杂曲线的数据分析；
（7）从⼤量现象或数据中分析产⽣不符合及客户不满意的原因；
（8）新产品/服务及项⽬开发中的先期规划等。
⼀种分布矩阵图是在图中分析出各主成分的⽐重，以向量值表⽰，然后将各个要素的得分在矩阵上根据得分表⽰出来，使数⽬众多的数据以⼀⽬了然的图解⽅法显⽰，从⽽获得可供参考的信息。
ap1000核电还有⼀种矩阵图，称为GE矩阵（最早由GE公司采⽤），也叫麦肯锡矩阵：坐标横轴为竞争实⼒，纵轴为⾏业吸引⼒，每条轴上⽤两条线将数轴划分为3部分，两坐标轴刻度可以分为⾼中低。矩阵还可以分得更细⼀些，例如1~5个级别，成为⽹格图。在图上标出所关注的各个产品、服务或业务，例如，可以⽤圆来表⽰各企业单位，图中圆⾯积⼤⼩与其相应产品的销售规模成正⽐，浅⾊扇形⾯积代表其市场份额。这样在GE矩阵上就可以提供更多的信息。
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例如，可以⽤GE矩阵分析产品的领先地位，还可与竞争对⼿做⽐较分析。
3.3四象限矩阵图
在矩阵图的应⽤中，最常⽤的为四象限分析，它是⼀种对事物属性进⾏组合细分的分析⽅法。出分析对象的两种相互独⽴的属性，将两种属性按照正反、强弱、⾼低等类别进⾏两两组合，得到4个象限，然后针对不同的象限，采取不同的对策。这是⼀种半定量、半定性的分析⽅法，可以使思维更加深⼊，对策更加准确。围绕四象限矩阵图形成了许多著名的模型。
下⾯介绍下我们常⽤到的⼏种四象限矩阵：
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