（一）
一、判断题共 10 小题，满分 20 分。
1。 当随机变量和相互独立时，条件熵等于信源熵. ( ） 2。 由于构成同一空间的基底不是唯一的，所以不同的基底或生成矩阵有可能生成同一码集。（ ）
3。一般情况下,用变长编码得到的平均码长比定长编码大得多. （ ）
4. 只要信息传输率大于信道容量，总存在一种信道编译码,可以以所要求的任意小的误差概率实现可靠的通信. （ ） 5。 各码字的长度符合克拉夫特不等式，是唯一可译码存在的充分和必要条件。 （）
6. 连续信源和离散信源的熵都具有非负性. ( ）
7. 信源的消息通过信道传输后的误差或失真越大，信宿收到消息后对信源存在的不确
定性就越小，获得的信息量就越小。
8。 汉明码是一种线性分组码。（ ）
9。 率失真函数的最小值是。( ）
10.必然事件和不可能事件的自信息量都是。（ ）
二、填空题共 6 小题，满分 20 分.
1、码的检、纠错能力取决于莲文化.
创造美2、信源编码的目的是；信道编码的目的是。
3、把信息组原封不动地搬到码字前位的码就叫做 。
4、香农信息论中的三大极限定理是、、。
5、设信道的输入与输出随机序列分别为和,则成立的
条件 。
6、对于香农-费诺编码、原始香农—费诺编码和哈夫曼编码,编码方法惟一的是。
7、某二元信源,其失真矩阵，则该信源的= 。
三、本题共 4 小题，满分 50 分.
1、某信源发送端有2种符号，;接收端有3种符号，转移概率矩阵为.
（2）计算由于噪声产生的不确定度；
（3）计算信道容量以及最佳入口分布。
2、一阶马尔可夫信源的状态转移图如右图所示,信源的符号集为.
（1)求信源平稳后的概率分布；
（2）求此信源的熵；
（3）近似地认为此信源为无记忆时，符号的概率分布为平
稳分布.求近似信源的熵并与进行比较。
4、设二元线性分组码的生成矩阵为。
（1）给出该码的一致校验矩阵，写出所有的陪集首和与之相对应的伴随式；
（2)若接收矢量,试计算出其对应的伴随式并按照最小距离译码准则
试着对其译码.
（二）
一、填空题（共15分,每空1分）
1、信源编码的主要目的是,信道编码的主要目的是。
2、信源的剩余度主要来自两个方面,一是,二是。
3、三进制信源的最小熵为，最大熵为.
4、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为 .
5、当时，信源与信道达到匹配.
6、根据信道特性是否随时间变化,信道可以分为和。
7、根据是否允许失真，信源编码可分为和 。
8、若连续信源输出信号的平均功率为,则输出信号幅度的概率密度是时,信源具有最大熵，其值为值.
9、在下面空格中选择填入数学符号“"或“”
(1）当X和Y相互独立时，H(XY）H(X）+H(X/Y)H(Y)+H（X）。
(2）
（3）假设信道输入用X表示，信道输出用Y表示。在无噪有损信道中，H(X/Y） 0,
H（Y/X）0,I(X；Y) H（X）。
三、（16分）已知信源
(1)用霍夫曼编码法编成二进制变长码；（6分）
（2）计算平均码长；（4分）
(3）计算编码信息率；(2分)
(4)计算编码后信息传输率;（2分）
（5）计算编码效率。（2分）
四、（10分）某信源输出A、B、C、D、E五种符号，每一个符号独立出现，出现概率分别为1/8、1/8、1/8、1/2、1/8。如果符号的码元宽度为0。5。计算：
矩阵干扰（1）信息传输速率。（5分）
五、(16分）一个一阶马尔可夫信源，转移概率为。
(1) 画出状态转移图。（4分)
（2) 计算稳态概率.(4分）
（3) 计算马尔可夫信源的极限熵。(4分)
（4） 计算稳态下，及其对应的剩余度。（4分)
六、设有扰信道的传输情况分别如图所示。试求这种信道的信道容量。
七、(16分）设X、Y是两个相互独立的二元随机变量，其取0或1的概率相等。定义另一个二元随机变量Z=XY（一般乘积)。试计算
（1)
(2）
(3）
(4) ；
八、（10分）设离散无记忆信源的概率空间为，通过干扰信道，信道输出端的接收符号集为，信道传输概率如下图所示。
(1)计算信源中事件包含的自信息量；
(2)计算信源的信息熵；
(3)计算信道疑义度；
(4)计算噪声熵；
(5)计算收到消息后获得的平均互信息量。
《信息论基础》2参考答案
一、填空题(共15分,每空1分）
1、信源编码的主要目的是提高有效性，信道编码的主要目的是提高可靠性。
2、信源的剩余度主要来自两个方面，一是信源符号间的相关性，二是信源符号的统计不均匀性。
3、三进制信源的最小熵为0，最大熵为bit/符号。
4、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为信源熵（或H(S)/logr= Hr(S）)。
5、当R=C或（信道剩余度为0）时,信源与信道达到匹配。
6、根据信道特性是否随时间变化,信道可以分为恒参信道和随参信道。
7、根据是否允许失真,信源编码可分为无失真信源编码和限失真信源编码.
8、若连续信源输出信号的平均功率为，则输出信号幅度的概率密度是高斯分布或正态分布或时，信源具有最大熵，其值为值。
9、在下面空格中选择填入数学符号“”或“”
（1）当X和Y相互独立时,H（XY）=H（X）+H(X/Y)=蓝鲸紧急出动H（Y)+H(X).
（2)
(3）假设信道输入用X表示，信道输出用Y表示。在无噪有损信道中，H（X/Y)> 0， H（Y/X）=城市拆迁管理条例0，I(X;Y)<H（X）。
三、（16分)已知信源
（1）用霍夫曼编码法编成二进制变长码;（6分)
(2）计算平均码长;（4分）
（3）计算编码信息率;(2分）
（4）计算编码后信息传输率;（2分）
(5)计算编码效率。（2分)
（1）
编码结果为：
（2）
（3）
（4）其中，
（5）
评分：其他正确的编码方案：1,要求为即时码 2,平均码长最短
四、（10分）某信源输出A、B、C、D、E五种符号，每一个符号独立出现,出现概率分别为1/8、1/8、1/8、1/2、1/8。如果符号的码元宽度为0。5.计算：
（1）信息传输速率.（5分)
（1)
五、(16分）一个一阶马尔可夫信源，转移概率为
。
（1） 画出状态转移图。(4分)
(2） 计算稳态概率。（4分）
（3） 计算马尔可夫信源的极限熵。（4分）
（4） 计算稳态下,及其对应的剩余度。(4分)
解：(1）
（2)由公式
有
得
(3）该马尔可夫信源的极限熵为：
（4）在稳态下：
对应的剩余度为
六、设有扰信道的传输情况分别如图所示。试求这种信道的信道容量。
解：信道传输矩阵如下
可以看出这是一个对称信道，L=4,那么信道容量为
七、（16分)设X、Y是两个相互独立的二元随机变量，其取0或1的概率相等。定义另一个
二元随机变量Z=XY（一般乘积）。试计算
（1)
（2)
（3)
(4） ;
解：(1）
(2)
(3)
(4)
八、（10分)设离散无记忆信源的概率空间为，通过干扰信道，信道输出端的接收符号集为，信道传输概率如下图所示.
(6)计算信源中事件包含的自信息量；
(7)计算信源的信息熵；
(8)计算信道疑义度;
(9)计算噪声熵；
(10)计算收到消息后获得的平均互信息量.
解：
(1）
(2）
（3)转移概率：
x y | y1 eptip | y2 |
x1 | 5/6 | 1/6 |
x2 | 3/4 | 1/4 |
| | |
联合分布：
x y | y1 | y2 | |
x1 | 2/3 | 12/15 | 4/5 |
x1 | 3/20 | 1/20 | 1/5 |
| 49/60 | 11/60 | 1/5 |
| | | |
(4)
（5)
(三)
一、选择题(共10分，每小题2分）
1、有一离散无记忆信源X,其概率空间为，则其无记忆二次扩展信源的熵H(X2）=( )
A、1。75比特/符号； B、3。5比特/符号；
C、9比特/符号； D、18比特/符号。
2、信道转移矩阵为其中两两不相等，则该信道为
3、A、一一对应的无噪信道
B、具有并归性能的无噪信道
C、对称信道
D、具有扩展性能的无噪信道
3、设信道容量为C，下列说法正确的是：（ )
A、互信息量一定不大于C
B、交互熵一定不小于C
C、有效信息量一定不大于C
D、条件熵一定不大于C
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