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《概率论与数理统计》习题第二章随机变量及其分布

第二章随机变量及其分布

一. 填空题

1. 设随机变量X～B(2, p), Y～B(3, p), 若P(X 1) =, 则P(Y 1) = _________.

解.

2. 已知随机变量X只能取－1, 0, 1, 2四个数值, 其相应的概率依次为, 则c = ______.

解.

3. 用随机变量X的分布函数F(x)表示下述概率:

P(X a) = ________. P(X = a) = ________.

P(X > a) = ________. P(x1 < X x2) = ________.

解. P(X a) = F(a) P(X = a) = P(X a)－P(X < a) = F(a)－F(a－0)

P(X > a) = 1－F(a) P(x1 < X x2) = F(x2)－F(x1)

4. 设k在(0, 5)上服从均匀分布, 则有实根的概率为_____.

解. k的分布密度为

P{有实根} = P{}

= P{k －1或k 2} =

5. 已知(k = 1, 2, 3), X与Y独立, 则a = ____, b = ____, 联合概率分布_____, Z = X + Y的概率分布为_____.

解. .

(X, Y)的联合分布为

Y X	－1 －2 －3 zhif
1 2 3	ab

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Z = X + Y	－2 －1 0 1 2
P	24 66 251 126 72深圳华全医药

ab = 216,

6. 已知(X, Y)联合密度为 , 则c = ______, Y的边缘概率密度______.

解.

所以

当时

所以

7. 设平面区域D由曲线围成, 二维随机变量(X, Y)在D上服从均匀分布, 则(X, Y)关于X的边缘密度在x = 2处的值为_______.

解. D的面积 =. 所以二维随机变量(X, Y)的密度为:

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下面求X的边沿密度:

当x < 1或x > e2数理统计法时

当1 x e2时

, 所以.

8. 若X1, X2, …, Xn是正态总体N(, 2)的一组简单随机样本, 则服从______.

解. 独立正态分布随机变量的线性函数服从正态分布.

所以

9. 如果(X, Y)的联合分布用下列表格给出,

(X, Y)	(1, 1) (1, 2) (1, 3) (2, 1) (2, 2) (2, 3)
P

且X与Y相互独立, 则 = ______, = _______.

解.

Y X	1 2 3
1 2	1/6 1/9 1/18 1/3

两式相除得, 解得,.

10. 设(X, Y)的联合分布律为

Y X	－2 －1 0
－1 3	0 0

则 i. Z = X + Y的分布律 ______. ii. V = X－Y的分布律______.

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iii. U= X2 + Y－2的分布律_______.

解.

X + Y	－3 －2 －1 －3/2 －1/2 1 3
P	1/12 1/12 3/12 2/12 1/12 2/12 2/12

本文发布于:2024-09-20 15:42:51，感谢您对本站的认可！

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