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(完整版)《医药数理统计方法》学习指导-标准答案

第一章数据的描述和整理

一、学习目的和要求

1. 掌握数据的类型及特性；

2.掌握定性和定量数据的整理步骤、显示方法；

3.掌握描述数据分布的集中趋势、离散程度和分布形状的常用统计量;

4.能理解并熟练掌握样本均值、样本方差的计算；

5.了解统计图形和统计表的表示及意义;

6。了解用Excel软件进行统计作图、频数分布表与直方图生成、统计量的计算。

二、内容提要

（一）数据的分类

数据类型	定性数据（品质数据)		定量数据
数据类型	定类数据（计数数据）	定序数据（等级数据）	数值数据（计量数据）
表现形式	类别（无序）	类别 (有序)	数值 (＋－×÷）
对应变量	定类变量	定序变量	数值变量（离散变量、连续变量）
主要统计方法	计算各组频数，进行列联表分析、 2检验等非参数方法		计算各种统计量，进行参数估计和检验、回归分析、方差分析等参数方法
常用统计图形	条形图，圆形图（饼图）		直方图,折线图，散点图, 茎叶图,箱形图

（二）常用统计量

1、描述集中趋势的统计量

名称	公式（原始数据）	公式(分组数据）	意义
均值			反映数据取值的平均水平，是描述数据分布集中趋势的最主要测度值,
中位数 Me		中位数所在组：累积频数超过n/2的那个最低组	是典型的位置平均数，不受极端值的影响
众数 Mo	数据中出现次数最多的观察值	众数所在组: 频数最大的组	测度定性数据集中趋势，对于定量数据意义不大

2、描述离散程度的统计量

名称	公式（原始数据）	公式（分组数据）	意义
极差 R	R = 最大值-最小值	R≈最高组上限值－最低组下限值	反映离散程度的最简单测度值,不能反映中间数据的离散性
总体方差 2			反映每个总体数据偏离其总体均值的平均程度,是离散程度的最重要测度值, 其中标准差具有与观察值数据相同的量纲
总体标准差			反映每个总体数据偏离其总体均值的平均程度,是离散程度的最重要测度值, 其中标准差具有与观察值数据相同的量纲
样本方差 S2			反映每个样本数据偏离其样本均值的平均程度,是离散程度的最重要测度值，其中标准差具有与观察值数据相同的量纲
样本标准差S			反映每个样本数据偏离其样本均值的平均程度,是离散程度的最重要测度值，其中标准差具有与观察值数据相同的量纲
变异系数 CV	CV=		反映数据偏离其均值的相对偏差，是无量纲的相对变异性测度
样本标准误			反映样本均值偏离总体均值的平均程度，在用样本均值估计总体均值时测度偏差

3、描述分布形状的统计量

名称	公式（原始数据）	公式（分组数据）	意义
偏度 Sk			反映数据分布的非对称性 Sk=0时为对称； Sk >0时为正偏或右偏； Sk 〈0时为负偏或左偏
峰度 Ku	（原始数据）（分组数据）		反映数据分布的平峰或尖峰程度 Ku=0时为标准正态; Ku汤永涛＞0时为尖峰分布； Kuimpreza wrx＜0时为扁平分布

＊在分组数据公式中,mi， fi分别为各组的组中值和观察值出现的频数。

三、综合例题解析

第三种温暖

例1．证明：各数据观察值与其均值之差的平方和（称为离差平方和)最小，即对任意常数C，有

证一：设

由函数极值的求法,对上式求导数，得

令 f （C）=0，得唯一驻点

由于，故当时f (C)y有最小值，其最小值为

。

证二：因为对任意常数C有

故有。

四、习题一解答

1．在某药合成过程中，测得的转化率(%）如下:

94。3 92。8 92。7 92。6 93.3 92.9 91。8 92.4 93。4 92.6

92.2 93.0 92。9 92.2 92。4 92.2 92。8 92。4 93。9 92。0

93.5 93。6 93.0 93.0 93.4 94。2 92.8 93.2 92.2 91。8

92。5 93.6 93。9 92。4 91.8 93.8 93.6 92.1 92。0 90。8

（1）取组距为0。5，最低组下限为90。5，试作出频数分布表；

（2）作频数直方图和频率折线图；

（3）根据频数分布表的分组数据，计算样本均值和样本标准差.

解：(1）所求频数分布表：

转化率的频数分布表

转化率分组	频数	频率	累积频率
90。5~	1	0。025	0.025
91.0～	0	0。00 数理统计法	0。025
91.5~	3	0.075	0。10
92。0~	11	0。275	0。375
92。5～	9	0。225	0。60
93.0～	7	0。175	0.775
93。5～	7	0.175	0。95
94。0～94.5	2	0。05	1。00

（2)频数直方图：

频率折线图：

（3）由频数分布表可得

电桥平衡

转化率分组	组中值mi	频数
90.5～	90。75	1
91.0～	91.25	0
91.5～	91。75	3
92.0～	92。25	11
92.5～	92。75	9
93.0~	93。25	7
93。5~	93.75	7
94.0～94。5	94。25	2

则

=［（90。75－92。825）2×1+(91.25－92.825)2×0+…+（94。25－92。825）2×2gal芯片］

=0。584

或者

=≈0。7642

2．测得10名接触某种病毒的工人的白细胞（109/L）如下：

7.1，6。5,7。4,6。35，6。8,7。25,6.6，7.8，6。0，5.95

（1）计算其样本均值、方差、标准差、标准误和变异系数。

(2）求出该组数据对应的标准化值；

（3）计算其偏度。

解：（1),n=10

462.35

样本均值

方差

标准差=≈0。609

标准误

变异系数CV===8.99%；

（2）对应的标准化值公式为

对应的标准化值为

0.534,—0。452,1。026，-0。698,0。041,0.78，-0。287,1。683,-1.273，-1.355;

（3）=0.204。

3。已知某年某城市居民家庭月人均支出分组数据如下表所示

按月人均支出分组（元）	家庭户数占总户数的比例（％）
200以下 200～ 500～ 800~ 1000以上	1。5 18。2 46.8 25.3 8。2
合计	100