matlab求能观测标准型，标准型和规范型.doc 标准型和规范型李宝健
针织圆机
实验三⼗七 线性系统结构分析与分解及标准型
实验类型：验证难度系数：0.3实验性质：必做 课内学时：0 课外学时：2 分组⼈数：2
开课⽅式：在课外完成在MATLAB平台上完成实验。
实验⽬的：
实验设备与软件：
1、MATLAB数值分析软件
实验原理：
1、标准型变换、矩阵Jordan型变换阵、特征值
(1)标准型变换 命令格式 csys=canon(sys,type’)
说明：type制定规范型的形式，包括两种选项：model(模态规范型)、companion(伴随规范型，友矩阵型，能控II型)。
(2)矩阵的Jordan规范型 命令格式 [V J]=Jordan(A)
说明：V特征向量，J是Jordan型
(3)求矩阵特征值和特征向量 命令格式[V J]=eig(A)
cv= eig(A)
说明：V特征向量，J是Jordan型;cv是特征值列向量
2、状态模型的相似变换：命令格式 sysb=ss2ss(sys,T)
说明：sys是状态空间模型，T是⾮奇异变换阵的逆阵
传递函数模型与状态空间模型之间的相互转换：
命令格式[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)
[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu)
说明：tf2ss：传递函数?状态空间; ss2tf状态空间?传递函数; iu是第iu个输⼊有效 ? zpk模型与状态空间模型之间的相互转换：命令格式：[A,B,C,D]=zp2ss(z,p,k)
[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,iu)
说明：zp2ss :zpk模型?状态空间模型; ss2zp状态空间模型?zpk模型
3、线性定常系统的可控制与可观性及结构分解
关于可控制与可观性及结构分解的理论内容，请看教材学习。
(1)可控性和可观性----⼀般采⽤能控性/能观性矩阵类别(适⽤于离散或连续的情况) 状态可控性和输出可控性⼦函数如下：function str =pdctrb(A,B) function str=pdctrbo(A,B)%输出可控性 Qc=ctrb(A,B); Co=ctrb(A,B);人造细胞
r=rank(Qc); m=size(C,1);%返回⾏数
l=length(A); Qyc=[C*Co,D];
if r==l Tm=rank(Qyc); if m==Tm str=系统是状态完全可控的!
江西省煤矿设计院else str=’系统不是状态完全可控的!
微粒算法end
实际上，rank(Qc)为系统的状态可控性指数，
即系统中可控的状态的数⽬。 str=系统输出是完全可控的! else str=’系统输出不是完全可控的! end 实际上，rank(Qyc) 为系统的输出可控性指数，
即系统中可控的输出的数⽬。
状态可观性判别⼦函数代码如下：
function str=pdobsv(A,C)
Qo=obsv (A,C);
r=rank(Qo);
l= size(A,1);
if r==l
str=系统是状态完全可观的!
else str=’系统不是状态完全可观的!
end
实际上，rank(Qo)为系统的状态可观性指数，即系统中可观测的状态的数⽬。
有了上述⼦函数，在Matlab中可以直接调⽤这些⼦函数来判断可控性和可观性。
awc
(2)可控性和可观性Gram矩阵可由下⾯的函数求得
W=gram(sys,type)----sys是系统的状态空间模型，type可以是c’或o’。
通过判断W的正定性判定其可控性或可观性。由于从W的数学表达式上看，Wc和Wo是对称的半正定矩阵，它们分别满⾜下⾯的Lyapunov ⽅程(这种⽅程在稳定性分析中还将提到)
AWc?WcAT??BBT、AWo?WoAT??CTC
所以系统必须稳定才能得到Gram矩阵。
Wc矩阵中的值对应于输⼊信号对相应状态的贡献：第i个元素越⼤，则说明输⼊信号对第i个输⼊状态的贡献越⼤。
Wo矩阵中的值对应于每个状态对系统输出的贡献：第i个元素越⼤，则说明第i状态对系统输出的贡献越⼤。
(3)结构分解
a.在matlab中调⽤ctrbf()函数对系统按能控性分解
[Abar,Bbar,Cbar,T,K]=ctrbf(A,B,C)
[Abar,Bbar,Cbar,T,K]=ctrbf(A,B,C,TOL)
说明：K是可控的状态个数，TOL为误差，这⾥的变换是这样令的：x=T-1xbar，所以有Abar=TAT-1，Bbar=TB，Cbar=CT-1。显然这与教材中的令法是不同的，且T的选取⽅式也不同，得到的分解形
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