2020年12月电工技术学报Vol.35 Sup. 2 第35卷增刊2 TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY Dec. 2020 DOI:10.19595/s.191488
梁戈黄守道李梦迪吴轩
（湖南大学电气与信息工程学院长沙 410082）
摘要针对内置式永磁同步电机机械参数辨识过程中误差大、收敛慢的问题，提出一种基于高阶快速终端滑模扰动观测器的参数辨识方法。该方法通过建立系统实时扰动模型，并结合简单的电机加减速法，可实现对电机摩擦系数B和转动惯量J的在线辨识；在准确辨识出B、J后，借助观测器平滑的扰动输出值进行在线辨识外部负载转矩，可以达到很好的转矩脉动抑制效果。 最后通过dSPACE实验平台验证了基于高阶快速终端滑模扰动观测器的机械参数辨识策略的有效性。
关键词：参数辨识高清快速终端滑模观测器内置式永磁同步电机转矩脉动
中图分类号：TM341
A High-Order Fast Terminal Sliding-Mode Disturbance Observer
Based on Mechanical Parameter Identification for PMSM
Liang Ge Huang Shoudao Li Mengdi Wu Xuan
（College of Electrical and Information Engineering Hunan University Changsha 410082 China）Abstract With regard to the problem of large error and slow convergence in the process of mechanical parameter identification for interior permanent magnet synchronous machine (IPMSM), an identification method based on high-order fast terminal sliding-mode(HOFTSM) disturbance observer is proposed. Combined with a simple algorithm, the mechanical parameters including the moment of inertia B and the viscous damping coefficient J can be extracted from the disturbance model in real-time. After accurately identifying the B and J, the smoothed disturbance output of the observer which shows advantages in chattering suppression can be directly used to estimate the external load torque. Finally, the effectiveness of the HOFTSM disturbance observer is verified by the dSPACE experimental platform.
Keywords：Parameter identification, high-order fast terminal, sliding-mode observer, interior permanent magnet synchronous motor(IPMSM), torque ripple
0引言
内置式永磁同步电机（Interior Permanent Magnet Synchronous Motor，IPMSM）因具有高功率密度、高功率因数、强过载能力等优点而广泛应用于电动汽车驱动、数控系统、机器人等领域。基于数字比例积分调节器的永磁同步电机矢量控制具有良好的控制性能，但在机械参数（如外部负载转矩）突然改变时，性能会大大下降。因此在高精度的速度控制中，准确辨识系统的转动惯量、摩擦系数以及外部负载转矩是获得高动态响应性能和强鲁棒性的关键。
近年来，学者提出了许多算法进行参数辨识，
国家自然科学基金（51737004）和国家重点研发计划（2018YFB0606000）资助项目。
收稿日期 2019-11-19 改稿日期2019-12-28
396 电工技术学报 2020年12月
文献[1-3]采用参数自适应法，通过不断地调整改变自适应律或者价值函数来估计参数，但实际实施很复杂，对自适应增益参数的敏感性高。文献[4-6]采用模型参考自适应系统法，算法简单且容易应用，但所需参数较多，对设定的参数值依赖性较大，易存在较大的稳定误差。文献[7-9]采用递归最小二乘法，通过迭代来求解收敛时的最小二乘估计值，得到系统参数，但此法对初始条件非常敏感，且估计
时间长、需要特定的速度参考轨迹，所以在实际应用中受到限制。文献[10-11]将参数看成系统的变量，运用卡尔曼滤波器将机械参数作为直接输出。文献[12]提出一种新颖的动态自学习粒子算法，引用了动态学习估计器实现对电气参数和机械参数的辨识。
基于扰动观测器和滑模观测器的机械参数辨识方法因结构简单、应用方便而得到广泛关注。文献[13]提出一种带系统参数补偿器的无差拍负载转矩观测器，用来提升系统控制性能。文献[14]通过构建状态负载扰动观测器来实时观测负载转矩。文献[15]提出了基于扰动观测与补偿器的控制策略，在扰动观测器对参数与转矩扰动进行估计后，等效的扰动补偿器会对外部转矩进行补偿；尽管在文献[14-15]中，扰动观测器都表现出很好的性能以及很高的机械参数辨识度，但鲁棒性却很差。相比于扰动观测器，滑模观测器则具备强鲁棒性、对系统参数变化敏感度低的优势。文献[16]提出了基于LuGre摩擦模型的滑模观测器来辨识摩擦因数，但它必须使用低通滤波器来提取辨识信号，因而降低了辨识精度。文献[17-18]结合滑模控制器与扩展参数辨识观测器来进行机械参数辨识，尽管该方法精度很高，但在系统状态初值远离滑模面时，其收敛速度十分缓慢[19]。
现有的机械参数辨识方法各具特，为进一步提高辨识收敛速度与减少抖振，并且准确辨识电机系统的机械参数与外部负载转矩，本文结合高阶滑模控制器与快速终端滑模控制器，提出一种基于高阶快速终端滑模扰动观测器的永磁同步电机机械参数辨识策略。该观测器通过实时观测系统的扰动信息，结合简单的加减速算法，可以准确辨识出系统转动惯量参数和摩擦因数；在准确辨识出机械参数后，
平滑的系统扰动输出值可直接用来预测外部负载转矩变化情况，且该方法具有较好的转矩脉动抑制效果。最后，通过实验结果验证了该策略的有效性。1内置式永磁同步电机模型
假设忽略定、转子铁心磁阻，不计涡流和磁滞损耗；永磁体产生的励磁磁场和三相绕组产生的电枢反应磁场在气隙中均为正弦分布，那么在转子同步旋转dq坐标系中，IPMSM电机的数学模型[20]为
d
d s d d q q
d
d
i
u R i L L i
t
ω
=+−（1）
q
s
q q d d d
d
()
d
i
u R i L L i
t
ωψ
=+++（2）
e0q d q d q
3
[()]
2
T P i L L i i
ψ
=+−（3）
e L r r
T T J B
ωω
−=+
（4）
式中，
d
u、
q
u分别为定子电压d、q轴的分量；
d
i、q
i分别为定子电流d、q轴的分量；L d、
q
L分别为d、q轴电感的分量；R s为定子电阻；P0为电机极对数；
ω为电角速度；
r
ω为机械角速度；J为转动惯量；B
为摩擦因数；
e
T为电磁转矩；
L
T为负载转矩；ψ为永磁体产生的磁链。式（1）与式（2）代表了IPMSM 的电气模型，式（4）则代表了IPMSM的机械模型，式（3）描述了机和电磁互相转换的关系。式（1）、式（2）中，R s、L d、L q、P0、ψ为电气参数；式（4）中，B、J、T L为机械参数。电气参数可以直接使用传感器等仪器测量得到，但在速度外环中起重要作用的机械参数却不能直接测量得出，因此，本文提出了一种辨识B、J、T L的方法。
结合IPMSM在dq坐标系下的数学模型，采用转子磁场矢量控制技术，可得到其控制策略，如图1所示。整个系统采用的是由转速外环与电流内环构成的双环级联控制方式。由电流传感器采集的定
子电流
a
i、
b
i、
c
i经过Clarke变换和Pack变换得到
电流反馈量
d
i、
q
i；由增量式编码器测量得的电机
图1 IPMSM控制系统框图
Fig.1 Diagram of IPMSM control system
第35卷增刊2
梁 戈等 基于高阶快速终端滑模扰动观测器的永磁同步电机机械参数辨识 397
速度反馈值r ω与转速给定值*r ω的偏差，经转速调节
器后得到转矩电流参考值*q i ；不考虑弱磁影响，令激
励电流*
d i =0；d 轴与q 轴电流的偏差经电流调节器后得到解耦电压d u 与q u ，再经过派克反变换（Pack -1）得到αu 与βu ；最后进行空间矢量脉宽调制（Spac
e Vector Pulse Width Modulation, SVPWM ）得到六路PWM 波，对电机进行控制[21]。
2 高阶快速终端滑模扰动观测器
2.1 高阶快速终端滑模原理与优势
不同于其他线性控制方式（如PI 控制），滑模控制器在面对系统扰动时拥有更快的收敛速度与更强的鲁棒性。一般来说，滑模控制器的设计包括以下两步[22]：①构建合适的滑动模态；②满足可达性条件，即在滑模面以外的运动点都能在有限时间内到达滑模面。
考虑一般情况下的单输入与单输出的非线性系统为
()()x
f x d x u =++ （5）
式中，x 、u 分别为系统的状态和控制变量，n x ∈R ，
u ∈R ；f (x )为x 的一个平滑函数；d (x )为系统扰动。
根据文献[23]，快速终端滑模面可以表述为
||sign()γs x
x x x αβ=++ （6）
式中，α＞0，β＞0，0＜γ＜1，且都是常数；sign(·)为符号函数。与传统的线性滑模面不同，快速终端滑模面是一个非线性滑模面，在收敛速度和稳态跟踪精度上更具优势[24]
对于控制律的设计，一般采用低阶滑模控制，但其高频的开关速度会导致抖动问题并引起高频振荡从而使控制精度降低。因此本文的控制律结合了高阶滑模与快速终端滑模面
[24]
，即
n ()||sign()u f x x x u γ
β=−−+
（7）
n n sign()u
Tu k s +=− （8）
式中，n u 的初始值为零，即n (0)0u =；T ＞0，0k ＞，且都为设计的参数。通过设计选择合适的T 和k ，可使高阶快速终端滑模扰动控制器对系统的扰动
d (x )具有很强的鲁棒性。 2.2 系统扰动模型
根据式（4）并且考虑系统扰动量，电机的动态方程可以表述为
e
r 0
T d J ω
=− （9）
式中，0J J J =−Δ,0J 为J 的粗略估计值，J Δ为实际转动惯量值与粗略估计值的偏差值。
在式（9）中，d 为系统扰动值，包括参数估计偏差值和外部负载扰动，表示为
r L r 000四川音乐学院绵阳艺术学院教务处
++B T J
d J J J ωωΔ=
（10）
由此，式（9）电机的动态模型可以改写为
e r 0T d J d a
ω⎧=−⎪⎨⎪=⎩ （11）
式中，a 为扰动值d 的导数。
高阶快速终端滑模扰动观测器可以设计为
e r 0ˆˆˆT d M J d N
ω⎧=−+⎪⎨
⎪=⎩ （12）
式中，上标＾表示对应的参数为预测量；M 为设计的控制律；N 为设计的等效扰动值的导数。
将式（12）减去式（11），可以得到系统的误差状态方程为
ωd d
e
e M e a N =−−⎧⎨
=−⎩ （13）
式中，r r ˆωe
ωω=− 为速度估计误差值；ˆd e d d =−为系统扰动估计误差值。
根据式（6），为了获得更好的收敛性和精度，快速终端滑模面可以设计为
||sign()0γωωωωs e
e e e αβ=++= （14）
根据式（7）与式（8），将控制律设计为
n ||sign()γωωωM e e e M αβ=++
（15）
n f n 1
sign()M M k s ω+= （16）
式中，n (0)0M =；f ω、1k 为控制律设计的参数。等效的扰动值导数可设计为
2sign()N k s =− （17）
重烷基苯
式中，2k 为设计的参数。下面将证明所设计的高阶快速滑模控制的有效性。
考虑Lyapunov 函数20.5V s =，则V 对时间t 的
398
连枷胸
电 工 技 术 学 报 2020年12月
导数为
V
ss = （18）
将式（13）代入式（14），滑模面s 可以改写为
||sign()γd ωωωs e M e e e αβ=−−++ （19） 将式（15）代入式（19），可得
n n ||sign()||sign()= 20γd ωωωγ
ωωωd s e e e e M e e e e M αβαβ=−−−−
++−−
（）
因此，s 对时间t 的导数为
n
=d s e M −− （21）
将式（13）的第二个方程与式（16）代入到式（21）中可得
1f n ()sign()s
a N k s M ω=−−−+ （22）
将式（17）代入式（22），可得
21f n 12f n (sign())sign()()sign() 23s
a k s k s M k k s M a ωω=−+−+=−++−
（）
将式（23）代入式（18），则V
可改写为 12f n 12f n 1f n 2(()sign())()|||||| 24ss
s k k s M a k k s M s as
k s M s k s as ωωω=−++−=−++−=−++−−
（）
通过选择1f n ||k M ω＞，2||k a η+＞，η＞0，在
0s ≠时可以得到
||0V
ss s η=−＜＜ （25）
因此，按照滑模控制理论的基本原理，由式（25）可知，所设计系统的状态空间变量可在任意未知初始状态经有限时间到达快速终端滑模面，并在之后保持动态稳定。在保持0s =的过程中，动态系统由非线性微分方程决定，即
||sign()0γωωωωe
e e e αβ++= （26）
选择合适的αβγ、、值，在初始条件0ωe ≠下，ωe 可以在有限时间内收敛至0。其物理解释为：当系统速度动态误差ωe 0时，式（26）可近似表示为ωωe
e α=− ，这意味着此时收敛速度很快；而当e ω值在0附近时，式（26）可以近似表示为 ||sign()γ
ωωωe
e e β=− ，此时系统在沿着滑模面0s =附近运动。e ω在有限时间内收敛至0后，将=0ωe 代入式（26），可得==0ωωe e
。因此，本文所设计的滑模控制有效性得以证明。图2为高阶快速终端滑模
达标投产扰动观测器的模型框图。
图2 高阶快速终端滑模扰动器框图
Fig.2 Block diagram of HOFTSM disturbance observer
化工易贸网式（15）~式（17）中，sign()s 的计算非常重要，但此时e ω 的值未知，因此sign()s 的值不可直接获得。可定义一个()g t 函数为
0()()d t
ωg t s t t e ==+
∫0
(||sign())d t
γω
ωωe
e e t αβ+∫
则sign()s 可以改写为
s s 0s ()()sign()sign lim T g t T g t s T →⎛⎞
+−=⎜⎟⎝⎠
（27）
式中，s T 为系统的采样时间，且s 0T ＞，则式（27）可改写为
s sign()sign(()())s g t T g t =+−
（28）
因此无须已知e
ω 也可以计算出sign()s 的值。 设计的高阶快速终端滑模扰动观测器可抑制系
统脉动，根据式（12），可得
ˆd d N t =∫
（29）
通过对信号N 的积分，所设计的观测器可以输出平滑的系统扰动量。对于控制律M ，在式（15）、式（16）中，通过一个等效低通滤波器，使得脉动
户县八中
信号1sign()k s 在M 中表现为平滑的曲线。根据式（16）, 1sign()k s 信号到n M 之间的传递方程为
f
1
()G s s ω=
+ （30）
式中，f ω为低通滤波器的带宽。因此，所设计的观测器具有平滑的控制效果。
3 参数辨识策略
根据第2节分析，所设计的高阶快速终端滑模扰动观测器可以实时有效地观测到系统的扰动信息，这其中包括了机械参数信息，故而可以从扰动信息中提取所需的机械参数值，同时滑模控制固有的抖动也
能得到很好的抑制。
机械参数辨识原理如图3所示。参数辨识的原则为：①对于摩擦因数的辨识，如图3a 所示，将IPMSM 运行在两个不同稳态速度下，测量不同速度
第35卷增刊2
梁 戈等 基于高阶快速终端滑模扰动观测器的永磁同步电机机械参数辨识 399
下的系统速度值与系统扰动值；②对于转动惯量参数的辨识，如图3b 所示，令IPMSM 运行在两个不同加速度的状态下，测量两个状态下电机的加速度、速度与系统扰动值；③对于外部负载转矩参数的辨识，B 与J 测量完毕后，扰动值d 只包含了外部负载转矩变化信息，可通过换算直接得到系统的外部负载转矩预测值。
图3 机械参数辨识原理
Fig.3 Principle diagram of mechanical parameter estimation
3.1 参数B 辨识
图3a 中，在辨识参数B 时，IPMSM 运行在两个不同的稳态速度，即r r ()()t t ωωτ≠+，且r r ()()0t t ωωτ=+= ，τ为一个时间延迟常数，表示两个不同的稳定速度对应着两个不同的时间段。τ的取值对参数辨识观测器的性能没有影响。
当电机运行在第1个稳定速度r ()t ω时，根据高阶快速终端滑模扰动观测器以及式（10），系统扰动估计值可表示为
r L r 000
ˆˆ()ˆ()()++B t T J d t t J J J ωωΔ=
（31） 对式（31）延时一个时间τ，则电机在第2个稳定速度r ()t ωτ+运行时，系统的扰动估计值可表示为
r L r 000
ˆˆ()ˆ()(+)++B t T J d t t J J J ωττωτ+Δ+= （32）
在IPMSM 达到稳定速度，且外部负载转矩也
为常数时，0J 取一个不为零的常数，将式（32）减去式（31），可得到
[]r r
ˆ
ˆˆ()()()()B d t d t t t J τωτω+−=+− （33） 因此，可以得到摩擦因数辨识值ˆB
为
r r ˆˆ
()()ˆ()()
d t d t B J t t τωτω+−=+− （34）
3.2 参数J 辨识
得到摩擦因数辨识值ˆB
后，在辨识参数J 时，如图3b 所示。
（1）电机以加速度1ac 作加速运动，根据高阶快速终端滑模扰动观测器和式（10），系统扰动估计值为
r L 1
000ˆˆ
()ˆ()++B t T J d t ac J J J ωΔ= （35） （2）对式（35）延时一个时间τ，电机以加速度
2ac 作加速运动，此时系统的扰动预测值表示为
r L 2000
ˆˆ()ˆ()++B t T J d t ac J J J ωττ+Δ+= （36） 将式（36）减去式（35），可得到
[]21r r 00ˆˆˆˆ()()()()()J B d t d t ac ac t t J J τωτωΔ+−=−++−
（37）
由此，ˆJ
Δ可表示为 []0r r 21
ˆˆˆ()()()()ˆJ d t d t B t t J
ac ac τωτω⎡⎤+−−+−⎣⎦Δ=−（38） 因此转矩惯量辨识值ˆJ
可表示为 []
0r r 00
21
ˆˆˆ()()()()ˆˆJ d t d t B t t J J J J ac ac τωτω⎡⎤+−−+−⎣⎦=+Δ=+−
（39）
3.3 负载转矩T L 辨识
在参数B 与参数J 辨识完毕后，由于ˆJ J Δ=−ˆ0J
=，则式（12）可以改写为 e r ˆ
ˆˆT d M J d N
ω⎧=−+⎪⎨⎪=⎩ （40）
此时的系统扰动值也可表示为
r L ˆˆ
ˆ+ˆˆB T d
J J
ω= （41）
故系统的负载转矩预测值可表示为
L r
ˆˆˆˆT dJ B ω=− （42）
从式（40）和式（41）可知，高阶快速终端滑模扰动观测器在准确辨识出B 、J 后，可以在线实时
辨识系统负载转矩L T 。
4 实验验证
为验证所提出的高阶快速终端滑模扰动观测器的有效性，在dSPACE 实验平台上进行研究，如图4所示。该平台包括dSPACE 控制器、1.5kW 的IPMSM 、磁粉加载器及一系列控制板卡， 实验电机
参数见表1。采用磁粉加载器作为负载转矩加载器，
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
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