第三届IMC国际数学竞赛初一年级组数学竞赛试卷（A）
国籍___________ 姓名_________ 成绩________
一.选择题（40分）
1. 若，则是（ ）
A、正数 B、非正数 C、负数 D、非负数
2. 若n为正整数，有理数、满足，则必有（ ）
A、 B、
C、 D、
3. 若是一个完全平方式，则k是（ ）
A、16 B、 C、4 D、8
4. 若，，，则的值（ ）
A、－1 B、0 C、1 D、－1或1
5. 若，，，则（ ）
A、 B、 C、 D、
6. 水池有一注水管，单独开放5小时，可注满水池，另有一出水管，单独开放18小时可把满水池的水放完，若两管齐放，注满水池所用的时间是（ ）小时。 A、 B、 C、 D、
7. 甲、乙二人去商店购物，他们所带钱数的比是7:6，甲用掉50元，乙用掉60元，二人余下的钱数之比为3:2，则余下的钱数分别为（ ）
A、140元、120元 B、60元、40元 C、90元60元 D、80元、80元
8. 已知一个三角形中，两个角的度数比为4:5，第三个角的度数比前两角的度数和的少，则此三角形的三个内角分别为（ ）。
A、 B、
C、 D、
9. Mary spends 87.5% of her income and saves $240 a month. Tom saves $330, which is 15% of his monthly income. Then ( ) earns more and by how much.
A、Mary earns $1920 more than Tom B、Tom earns $280 more than Mary
C、Tom earns $2200 more than Mary D、Mary earns $280 more than Tom
10. 首位数字是2,且其数字中恰有两个相同的四位数（如2556；2677等）共有（ ）个。A、426 B、432 C、216 D、213
二、填空题（50分）
11. The sequence of number: 81, 891, 8991, ….Then sum of them is _______
12. 设。
则=_________
13. 某仓库有一批粮食入库，称粮时记录的重量（单位：千克）如下：81,76,82,80,83,82,77,79,77,84，则这批粮食共有_________千克。 14. 在自然数中，两个四位自然数之差与2007的和的最小值是_______
15. The sum of n different positive integers is less than 2007. The greatest positive value of n is ________
16. 以A、B、C、D、E、F、G、H为端点的线段有_______条。
17. 在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，俯视图、左视图如下，要摆出这样的图形最少要___________块正方体木块？
18. 已知圆A和圆B半径都是r，且圆B过圆A的圆心,则阴影部分的面积为______。（用r和表示）
19. 一张矩形毯子卷成一个6层空心圆柱形状，已知毯子长10米，宽1.5米，厚0.01米，则空心圆柱卷的体积是___________。
20. 使得连乘积975×972×965×n的末四位数字都是零的最小的正整数n的值是________。
三、解答题（30分）
21. 若已知，，求的值.
22. 甲、乙两个粮库要向A、B运送粮食，A地需要70吨，B地需要110吨。现决定从甲库调出100吨，从乙库调出80吨，甲、乙粮库到A、B两地的路程和运费如下表：
| 路程（千米） | 运费（元/吨千米） |
甲库 | 闵可夫斯基乙库 | 甲库 | 乙库 |
A地 | 20 | 15 | 12 | 12 |
B地 | 25 | 20 | 10 | 8 |
| | | 闽江学院爱恩实达学院 | |
问：当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨时，总运费最省？最省的总运费是多少元？
23. 轮船以相等的速度在A、B、C三个港口之间循环航行。B、C间所用的时间等于C、A间与A、B间所需时间之和的四分之三；A、B间与B、C间所需时间之和等于A、C间所需时间的三倍。若轮船的速度每小时增加1海里，则A、C间与A、B间所需时间之差为1小时20分钟，且三个港口循环航行一周所需时间将缩短1小时20分钟，求三个港口间的距离和轮船的速度。
答案：
1. B
2. D
3. A
4. C
5. A
6. D
7. C
8. B
9. B
10. B
11.
12.
13. 801
14. 2007
15. 62
16. 22
17. 8
18.
19. 0.15立方米
20. 20
21. 2008
22. 甲—A地70吨，甲—B地30吨；乙—B80－吨，总运费最省，此时费用为37100元。
23. 船速：14海里；BC间距：120海里； CA间距：70海里；AB间距：90海里
第三届IMC国际数学竞赛
初一级组数学竞赛试卷（B）
考试时间：90分钟，卷面总分：120分
国籍___________ 姓名_________ 成绩________
一、选择题（40分）
1. 若a为实数，则代数式的最小值为( )。
A、－2 B、－1 C、0 D、1
2. 一个多项式除以（）所得到的商式是（），余式是5x ，则被除式是（ ）。
A、 B、
C、 D、
3. 使等式成立的实数x（ ）。
A、不存在 B、只有一个 C、只有2个 D、有无数个
4. 若是一个完全平方式，则k是（ ）
A、16 B、 C、 4 D、 8
5. 若，，，则的值（ ）
A、－1 B、0 C、1 D、－1或1
6. 如图，已知五角星的顶点为A、B、C、D、E，则igsA+B+C+D+E=( )天津路网
A、 B、 C、 D、
7. 马戏团的“小猴骑车”是由5只猴子用5辆自行车表演的。每只猴子至少骑一次车，但一只猴子不能重复骑同一辆车，表演结束后，5只猴子分别骑了2、2、3、5、x次，5 辆车分别被骑了1、1、2、4、y次，则x+y =( )
A、5 B、6 C、7 D、8
进行轮换，每次轮换把首位的数字和首位的字母分别移放在数字组和字母组的末位。第一次；00708082 MOCMOYNBSI
第二次：07080820 OCMOYNBSIM
依次进行下去，当全列还原成原来的顺序时，所需要的次数最少是（ ）次。
A、20 B、40 C、60 D、80
9. Mary and Lily made 240 paper stars in 4 days .For each day, they made 12 more than the day before. Then the number of the paper stars made on the 1st day are________.
A、12 B、38 C、42 D、60
10. 设a,b,c是三个整数，且[a，b，c]=60，(a，b)=4，(b，c神经网络预测)=3．(注：[a，b，c]表示a，b，c的最小公倍数，(a，b)表示a，b的最大公约数)，则a+b+c的最小值是( )
A、30． B北京农学院图书馆、31． C、32． D、33
二、填空题（50分）
11. 在代数式中，x与y的值各增加10％，则该代数式的值增加了________%
12. ＋＋＋＋=____________
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