1997年6月 沈阳工业学院学报 Vol .16No .2
第16卷第2期 JOURNAL
OF SHENYANG INST ITU TE OF T ECH NOLOGY Jun.1997铸造合金凝固过程补缩机理的探讨 李玉海 郭广思 王连琪 王广泰
(沈阳工业学院材料工程系，沈阳110015)
摘 要 建立了描述铸造合金凝固过程补缩机理的数学模型，并应用
数学模型对一些铸造方法的补缩效果进行了比较，表明金属型差压铸造是 补缩能力最强的一种铸件成型方法.
关键词 补缩，数学模型，铸造合金.
分类号 TG245
0 引言
液态金属在凝固过程中的体积收缩是造成铸件内出现缩孔、缩松的根本原因. 对缩孔进行补缩的动力有：液态金属的表面张力，液态金属的压力包括液态金属的静压力和外界的附加压力.阻碍液态金属补缩的力有：补缩液体流向缩孔时的粘性摩擦力，晶间通道的局部阻力，低压和差压铸造中的金属液自重力.在固定的生产条件下，液态金属的体收缩率及结晶潜热无法改变，而其余各因素是制约还是促进补缩，将是本文要探讨的内容.
1 铸件补缩机理的理论分析
以低压和差压铸造为例，探讨由上至下顺序凝固的补缩问题.这涉及到固相骨架基本形成时的状态，如图1所示.在固相骨架形成初期，晶间通道可相互连成一片，且认为凝固过程无偏析存在，即液态金属的表面张力 、密度 及结晶温度间隔 T 均不变.此时，可将补缩过程简化为缝隙层流运动，如图2所示.推动液态金属进行补缩的力F 1为
F 1=B P +2B
(1)其中B 、 分别为补缩通道的宽度和厚度.阻碍补缩的力F 2为
F 2=
12 L uB +B L g (2)
式中 u ——液态金属补缩速度[1];
g ——重力加速度;
——液态金属的动力粘度.
图1 凝固区域结构示意图 图2 缝隙间层流流动示意图
式(2)中加号前的部分为缝隙间层流运动的粘性阻力.由于所流经的并非是平板间的平行通道，而是弯曲的晶粒间隙，因而阻力要比按平板间平行缝隙进行计算时大很多倍[2].令该倍数为 ，则式(2)可写成
F 2=
12 L uB +B L g (3) 与形成固相骨架的液固共存区厚度、晶粒大小和数量及晶粒在空间的排列状态、取向有关[2]，一般可近似表示为
=
T G D
(4)
式中 T ——合金的结晶温度范围, T ≥0;G ——合金在液固共存区的温度梯度,G >0;
——补缩通道的实际长度与液固共存区的厚度之比，一般 >1;
D ——晶粒的平均直径;
——系数.
由于在补缩通道的曲折路径里，越伸向已凝固的固体层，液相体积分数越少，温度亦越低，路径亦越窄小，加之液态金属粘度迅速增加，因而每出现一次曲折，其阻力增加的值足以同假设的间隙 不变时的整个沿程阻力相当，故系数 是一个接近于“1”的数.式(3)中加号后部分由于低压及差压铸造时的重力将阻碍补缩，因而将其放在阻碍补缩式内.式(1)与式(3)的差值将造成液态金属薄层向上运动的力.由牛顿第二运动定律知
d u d t +12 2u =2 +P /L -g (5) 上式的解析解难以求出，须进行近似处理，即认为液态金属是以均速进行补缩，亦即d u d t =0，则式(5)可写成
(6)
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第2期 李玉海等：铸造合金凝固过程补缩机理的探讨sre
由于L =( T /G ) (L >0)，因而要求G >0，将L , 代入式(6)，得
u = 2DG 12 T G T 2 +P - g
(7) 将速度u 的单位取为液态金属单位时间内流过的晶粒个数，则式(7)可写成
中国长江航运集团金陵船厂u D = 2G 12 T G T 2
+P - g (8) 随着温度的降低，原来连成片的补缩通道将缩小成类似孔隙的通道，这时可用毛细管的模型来计算其补缩情况，则式(8)可写成
u D =d 2G 32 T G T 4 d
dm500s+P - g (9)
式中 d ——毛细管内径.
比较式(8)与式(9)可知，其机理完全一致，只是毛细管模型的补缩速度比平板模型的补缩速度更小一些.所以动力粘度 可表示为[3] =k 1e k 2/T
(10)式中 k 1——与金属原子间作用有关的常数;
k 2——与原子移动的激活能有关的常数;
T ——液态金属在凝固点的温度. 液态金属层厚度 可表示为
= 0-2k 3
t (11)式中 0——当时间t =0时液态金属层的厚度;
k 3——与铸型性质有关的常数.
将 、 代入式(8)，有
u D =
( 0-2k 3
t )2 G 12k 1 e k 2/T T G T 2 0-2k 3t +P - g (12) 由式(12)可知，随着t 增加,( 0-2k 3
t )
0，而e k 2/T 将由于T 的降低而剧增，因而u /D
将很快趋于零，亦即停止补缩.对于重力铸造，金属液自重力为补缩动力.因而对于平板层流模型，补缩速度u ′的表达式为
u ′D =( 0-2k 3t )2G 12k 1 e k 2/T T G T 2 0-2k 3
t +P + g (13)
对于毛细管模型，表达式为
第二条线索u ′D =d 2G 32 T G T 4 d +P + g (14)2 运用数学模型对各种铸造方法进行比较
首先对各种铸造方法的压力P 做如下说明.重力铸造P =P 0+ gh (15)38沈阳工业学院学报 1997年
差压铸造P=P1- gh(16)低压铸造P=P0+ P- gh(17)真空低压铸造P=P0- P- gh(18)以上各式中
P0——大气压;
h——冒口上沿(或坩埚液面)到液固界面的高度;
P1——同步进气压力;
P——保压时的压力(或真空度).
1)差压铸造与重力铸造相比较
令n为差压铸造与重力铸造补缩能力之比，则由式(9)、式(14)有
n=
G
T g
4
d
+P1- gh-1
中国法医学杂志
G
T g
4
d+P0+ gh+1
(19)
将101铝合金数据[4]代入上式: T≈30℃;P0≈105Pa; ≈520×10-3N/m; ≈2.55×103kg/m3;g≈9.81m/s2并令d≈10-3m,P1=7×105Pa，则有
n=
7
7.5
G -1
1
7.5
G +1
(20)
被妖魔化的沙尘暴 砂型差压铸造底注法生产薄壁壳体件时，其下面温度可达700℃左右，而上面温度经常可达凝固点，即500℃左右.若件高为1m，则G=200℃/m.令 =10，代入式(20)可得n= 4.8.这说明差压铸造的补缩能力比砂型铸造约强4～5倍.
2)低压铸造与真空低压铸造相比较
同理得
n=
G
T g
4
d+P0+ P- g h-1
G
T g
4
d
+P0-P′- gh-1
(21)
一般地, P≈0.05MPa,P′≈0.08M Pa，将数据代入式(21)得(其它数据同前)
n=
1
5
G -1
1
38
G -1
(22)
令G=200℃/m, =10，则有n=3/(-0.474).由此可知，真空低压铸造的补缩能力与低压铸造相差甚远，这正是真空低压铸造不能得到广泛应用的原因.
3)差压金属型铸造与重力砂型铸造相比较
根据文献[5]
又可写成
n510(23)
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由式(23)可知，金属型差压铸造的补缩能力远大于砂型重力铸造，是一种很有前途的铸造方法.
3 分析数学模型
3.1 验证公式的合理性
a.温度梯度G：当G增大时,u亦增大，即补缩能力增强；当G为零时,u=0，即同时凝固，无补缩可能，合理.
b.合金结晶温度区间 T：当 T增大时,u急剧变小，即补缩能力剧减，此时为粥状凝固，不易补缩，合理.
c.金属液的动力粘度 : 增大,u变小，合理.
d.液态金属的表面张力 : 大,u亦大.但由于 值较小，故影响不明显.真空铸造时 的作用才较大些，这也是正确的.
e.外界压力P:P大,u则大，它是整个数学模型的主值项.由式(16)知差压铸造的P很大，因而补缩能力大为增强.而由式(18)知，真空低压铸造的补缩能力剧减，故高真空度低压铸造在生产中应用并不多.
f.液态金属的密度 : 大时在重力铸造中将强化补缩，而在反重力铸造时会削弱补缩，合理.
g.液态金属的补缩速度u：设二种金属凝固时的体收缩率分别为 1、 2，其形状相同，体积均为V0，凝固后要得到没有缩孔的组织.所需补缩金属液体积分别为 1V0、 2V0，这些液体都要通过收缩缝隙进入被补缩部位.但收缩缝隙的体积总和也分别为 1V0、 2V0.因此这些通道
的过流面积也应对应为 1V0
L
、 2
V0
L
.如果这两种金属是在相同的时间内完成凝固，则补缩通道
内的液态金属流速应为u1=
1V0
1 V0 t
L =L
t
;u2=
2V0
2 V0 t
L
=L
t
，即u=u1=u2.因此,
无论液态金属凝固时的体收缩率多大，其补缩时的液流速度均不变.因而对于体收缩大的金属不必增加补缩压头，只要提供足够的补缩液体即可.
3.2 分析公式探讨影响补缩的重要因素及提高补缩效果的途径
由式(9)可知,u与G2成正比，与 T2成反比，故决定补缩能力的关键是G与 T. 、d是铸件凝固时从大到小都要必经的，没有研究价值.从数量级分析可知:P 4 /d;(GP/ T ) g，因而决定u的主导量是P.事实上式(9)中 、 T、 、 在现有生产条件下无法改变.而 、d 又是不能控制的从大到小必经的量，比较方便且可以变化的量只有P、G.因而为了使补缩能力增强，只能增加P和G，这说明使用金属型差压铸造是最佳选择.
由(9)式可知，表面张力 及压力P都是表面力，若要参与补缩，则必须克服液态金属在晶间通道中的流动阻力.因此, 与P都必须与G/ T 相乘.而 g是质量力，它可直接参与补缩而不受晶间通道的制约，因而其补缩效率要比 与P高.但由于 g的数量级比P小很40沈阳工业学院学报 1997年
多，因而在实践中才没有引起人们的重视.但在离心铸造中，它的数量级猛增到106( RW 2)左
右，此时质量力就成为补缩作用的主导项.由此可知：离心铸造特别适合于密度大，结晶温度范围宽而温度梯度又较小的这类金属.
由以上分析可知，通过下列途径可以提高补缩效率.
a.对结晶温度范围宽的合金，为减少缩孔，最好的办法是增加温度梯度G ，或增大凝固时的外界压力P .
由式(9)可算出：当G 增大一倍时，则相当于减小 T 一倍；而凝固时每增大外界压力n 倍，就相当于使结晶温度间隔变为 T /n ，即减小1/
n 倍.正如文献[6]所指出：用差压铸造法生产铸件时，用A 9合金(相当于我国的101铝合金)，其密度增大0.007g /cm 3；在韧性方面, A 9增大30%；而 A 19增大43%.这说明宽结晶温度间隔的合金用增大P 的差压铸造方法更能提高其性能.
b.由式(9)可知：真空条件下凝固的铸件，其致密性远不如高压条件下凝固的铸件.钛合金铸件最好的成型方式是在充满惰性气体的高压炉内浇注成型.真空低压铸造不仅不利于补缩，而且由于外界压力剧减，溶解于金属液内的气体更易析出，形成较多的气孔，这种铸造方法是没有前途的.
c.由式(9)的数量级分析可知：由于 gh P 0，且 gh P 1，因而在补缩动力中因冒口高度h 所造成的分量是很小的，而补缩动力主值项是压力P .差压铸造时P =P 1- gh ；重力铸造时P =P 0+ gh .由此看来，完全没有必要在铸件的补缩工艺中去增大冒口高度，而只要保证有足够的贮备液即可.保温发热冒口由于可大大延长冒口的凝固时间，可大大减小冒口的体积和高度，这并未影响冒口的补缩效果.无论何种铸件，其冒口形状都应以模数最大为好.此外，从式(9)亦可知：对于 T 较大，而G 较小的情况，增大补缩冒口高度的意义不大，砂型铸造灰铁时一般冒口都不大.
4 结束语
1)本文建立的数学模型能够很好地解释传统工艺，说明了该数学模型在理论上的正确性.
2)通过对数学模型中各项参数进行分析，认为压力P 、温度梯度G 是影响补缩效果的重要因素.
3)运用数学模型对各种铸造方法进行比较表明：高真空状态下铸造成型的铸件难以获得高致密度，差压铸造的补缩效果远高于重力铸造，而金属型差压铸造是目前补缩能力最强的铸件成型方法.
参考文献
1李诗久.工程流体力学.北京：机械工业出版社,1990.102～103
2弗莱明斯.凝固过程.关玉龙等译.北京：冶金工业出版社,1981.245～247
3李庆春.铸件形成理论基础.北京：机械工业出版社,1982.16～174施延藻.铸造实用手册(3).沈阳：东北大学出版社,1988.44～47
5董秀琦.铸件浇注系统设计的传热学原理.铸造,1995(2):11～1941第2期 李玉海等：铸造合金凝固过程补缩机理的探讨
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