调和平均数≤几何平均数

几何平均数、加权平均数、算术平均数、调和平均数的大小关系：

调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数。

就是 1/[(1/a+1/b)/2]=<√(ab)=<(a+b)/2=<√[a^2+b^2)/2] (a>0,b>0)

证明: 1)几何平均数=<算术平均数<-->√(ab)

=<(a+b)/2.......(*) a>0,b>0--->√a-√b

是任意实数 --->(√a-√b)^2>=0 --->a+b-2√(ab)>

=0 --->a+b>

=2√(ab) --->√(ab)

荒芜了的花园=<(a+b)/2 2)(*)--->a+b>=2√(ab) --->2ab

=<(a+b)√(ab) --->2ab/(a+b)=<√(ab)

--->1/[(1/a+1/b)/2]=<√(ab)......(**)

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调和平均数

=<几何平均数 3)(a-b)^2>陈映真

=0--->a^2+b^2>

=2ab --->a^2+b^2+2ab=<2(a^2+b^2) --->2(a+b)^2=<4(a^2+b^2) --->[(a+b)/2]^2>

强化理论

=(a^2+b^2)/2 --->(a+b)/2

=<√[(a^2+b^2)/2]......(***)算术平均数

=<平方平均数。

gsp认证现场检查项目>橙年华

本文发布于:2024-09-20 22:27:19，感谢您对本站的认可！

标签：平均数项目现场检查实数

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