做嵌入式系统，信号滤波是一个重要且复杂的话题，滤波的本质就是设计一个系统对不同频率带增益的控制。不管是数字滤波器还是模拟滤波器，都是基于系统的传递函数对其幅频响应、相频响应等维度的设计应用。 Sallen-key拓扑的特点是：
a. 高输入阻抗；
b. 增益容易被配置；
c. 运放被配置为电压跟随（Voltage Follower）模式；
通用 Sallen-key 拓扑
图 1 显示了采用单位增益运算放大器实现的通用单位增益 Sallen–Key 滤波器拓扑。下面的分析基于假设运算放大器是理想的。 图 1 Sallen-key拓扑
因为运算放大器（OA）是在一负反馈配置，根据虚短原则，其 V+ = V- 。并且，反相输入端V-河北人事厅直接连接到输出Vout，所以
（1）
根据电流节点方程（KCL）应用于Vx节点
(2)
通过结合方程式（1）和（2），
在 OA 的非反相输入应用等式（1）和 KCL，可得
意思就是
(3)adobe acrobat 5.0
结合方程式（2）和（3）可得出
(4)
重新排列方程式（4）给出传递函数
（5）
分支阻抗
通过选择不同的无源元件（例如，电阻器和电容器）Z1，Z2，Z4 和 Z3，该滤波器可以具有低通，带通和高通特性。在下面的例子，回想与电阻器的电阻R有阻抗ZR的 ZR=R
并与电容器的电容C有阻抗 CR的
这里 s = jw = 2πjf（这里 j表示虚数单位）是复角频率，并且f是纯正弦波输入的频率。也就是说，电容器的阻抗与频率有关，而电阻器的阻抗与频率无关。河北环首都经济圈
应用举例
以下图 2、图 3、图 4 分别为 Sallen-key 拓扑下的单位增益低通滤波器、单位增益高通滤波器、放大倍数 G = 1+Rb/Ra 的带通滤波器。
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图 2 Sallen-key拓扑的单位增益低通滤波器
图 3 Sallen-key拓扑的单位增益高通滤波器
图 4 Sallen-key拓扑的带通滤波器
其中图2给出了单位增益低通配置的示例。此处，运算放大器用作缓冲器，尽管发射级跟随器也很有效。该电路等效于上述通用情况。
该二阶单位增益低通滤波器的传递函数为
或 Q = 1 / (3-Aup)， (6)
此处Aup是滤波器的放大倍数，Q 的含义类似于谐振回路的品质因数，故有时称为等效品质因数，也称为滤波器的截止频率系数。不同 Q 值时，压控电压源二阶低通有源滤波电路的对数幅频特性如下图 5所示：由图可见，Q 值越大，则f = f0时的|Au|值也越大。由式 (6) 可知，若 Q=1，f = f0的|Au|= Aup，此时，滤波器既能保持通频带的增益，又能保证高频段幅频特性很快地衰减，同时避免了在 f = f0 处幅频特性产生一个较大的凸峰，因此滤波效果较好。
图 5 对数幅频特性
按照 f = f0 附近频率特性的特点，可将滤波器分为巴特沃斯（Butterworth）、切比雪夫（Chebyshev）和贝塞尔（Bessel）三种类型。下图6是这三种类型的二阶低通滤波器的幅
频特性，他们的 Q值分别为 0.707、1、0.56。巴特沃斯滤波器的幅频特性无峰值，在 f = f0附近幅频特性曲线为单调减。切比雪夫滤波器在 f = f0附近截止特性最好，曲线的衰减斜率最陡。贝塞尔滤波器的过渡特性最好，相频特性无峰值。
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图 6 三种类型二阶低通滤波器的幅频特性
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