第２３卷 第１
０期２０１５年１０月 光学精密工程
Ｏｐｔｉｃｓ ａｎｄ Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｖｏ
ｌ．２３ Ｎｏ．１０ Ｏ
ｃｔ．２０１５ 收稿日期：
２０１５－０５－１５；修订日期：２０１５－０６－１０． 基金项目：
国家自然科学基金（Ｎｏ．５１２７５４６７）；浙江省自然科学基金（Ｎｏ．ＬＹ１６Ｅ０５００９）文章编号 １００４－９２４Ｘ（２０１５）增－０３３５－
李加林１，
２
，
华顺明２＊，李志强１，孟玉明１，楼应侯２（１．太原科技大学机械工程学院，山西太原０３００２４；
２．浙江大学宁波理工学院，浙江宁波３１５１００）
摘要：
为实现微小型机电系统中驱动单元的小型化，设计了一种采用指数型变幅杆放大定子振幅的螺杆式直线压电作动器。分析了作动器运行机理，设计了作动器定子基体内螺纹副和变幅杆。然后，利用有限元软件仿真分析了定子基体的振动模态。最后，确定了作动器尺寸并加工出样机；搭建实验平台，对作动器样机的机械性能进行了测试。测试结果显示，在电压有效值为３００Ｖ，激励频率为１５．６ｋＨｚ，两相激励电压之间的相位差为π／２时，作动器输出直线速度最大值达到３．３９２ｍｍ／ｓ，最大输出力达到１５．０２Ｎ。得到的结果表明：作动器具有良好的输出性能，具备了作为微小型机电系统直接驱动单元的能力，可满足微小型设备微量进给的要求。关 键 词：直线压电作动器；指数型变幅杆；螺旋驱动；弯曲振动 中图分类号：ＴＭ３８４ 文献标识码：Ａ ｄｏｉ：１０．３７８８／ＯＰＥ．２０１５２３１３．０３３５
Ｓｐｉｒａｌ－ｄｒｉｖｉｎｇ
ｌｉｎｅａｒ ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃ ａｃｔｕａｔｏｒ ｂａｓｅｄ ｏｎｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ ａｍｐ
ｌｉｔｕｄｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒＬＩ Ｊｉａ－ｌｉｎ１，
２，ＨＵＡ Ｓｈｕｎ－ｍｉｎｇ２＊，ＬＩ Ｚｈｉ－ｑｉａｎｇ１，ＭＥＮＧ Ｙｕ－ｍｉｎｇ１，ＬＯＵ Ｙｉｎｇ
－ｈｏｕ２
（１．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｔａｉｙｕａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ
ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｔａｉｙｕａｎ０３００２４，Ｃｈｉｎａ；２．Ｎｉｎｇｂｏ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｚｈｅｊｉａｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎｉｎｇ
ｂｏ ３１５１００，Ｃｈｉｎａ）＊Ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ
ａｕｔｈｏｒ，Ｅ－ｍａｉｌ：ｎｉｔｈｕａｓｍ＠１２６．ｃｏｍＡｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏ ｍｉ
2012年7月3日ｎｉａｔｕｒｉｚｅ ｔｈｅ ｄｒｉｖｉｎｇ ｕｎｉｔ ｉｎ ａ ｍｉｃｒｏ－ｅｌｅｃｔｒｏ－ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｓｙｓｔｅｍ，ａ ｓｐｉｒａｌ－ｄｒｉｖｉｎｇ ｌｉｎｅａｒｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃ ａｃｔｕａｔｏｒ ｂａｓｅｄ ｏｎ ａｎ ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒ ｗａｓ ｄｅｓｉｇｎｅｄ．ｔｈｅ ｏｐ
ｅｒａｔｉｏｎｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｏｆ ｔｈｅ ａｃｔｕａｔｏｒ ｗａｓ ａｎａｌｙｚｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｓｃｒｅｗ ｐａｉｒｓ ｏｆ ｓｔａｔｏｒ ａｎｄ ｔｈｅ ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ ａｍｐｌｉｔｕｄｅｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒ ｗｅｒｅ ｄｅｓｉｇｎｅｄ．Ｔｈｅｎ，ｔｈｅ ｓｔａｔｏｒ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｓ ｗｅｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ ｂｙ
ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｓｏｆｔｗａｒｅｉｎ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．Ａｔ ｌａｓｔ，ｔｈｅ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ ｏｆ ａｃｔｕａｔｏｒ ｗａｓ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ，ｔｈｅ ｐｒｏｔｏｔｙｐｅ ｗａｓ ｍａｄｅ，ａｎ ｅｘｐｅｒｉ－ｍｅｎｔａｌ ｐｌａｔｆｏｒｍ ｗａｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ａｎｄ ｔｈｅ ａｃｔｕａｔｏｒ ｏｕｔｐｕｔ ｐ
ｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｗａｓ ｔｅｓｔｅｄ．Ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｃｏｎｄｉ－ｔｉｏｎｓ
ｏｆ ａｎ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｖｏｌｔａｇｅ ｏｆ ３００Ｖ，ｒｅｓｏｎａｎｔ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｏｆ １５．６ｋＨｚ，ｔｈｅ ｐｈａｓｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｂｅｔｗｅｅｎｔｗｏ ｄｒｉｖｉｎｇ ｖｏｌｔａｇｅｓ ｏｆπ／２，ｔｈｅ ａｃｔｕａｔｏｒ ｒｅａｃｈｅｓ ａ ｍａｘｉｍｕｍ ｌｉｎｅａｒ ｖｅｌｏｃｉｔｙ
ｏｆ ３．３９２ｍｍ／ｓ，ａｎｄ ｔｈｅｏｕｔｐｕｔ ｆｏｒｃｅ ｏｆ １５．０２Ｎ．Ｔｈｅ ｔｅｓｔ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｎｄｉｃａｔｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ ａｃｔｕａｔｏｒ ｈａｓ ａ ｇｏｏｄ ｏｕｔｐｕｔ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ，ａｎｄ ｉｔ ｃａｎ ｂｅ ｅｍｐｌｏｙｅｄ ｉｎ ＭＥＭＳ ｄｒｉｖｉｎｇ
ｕｎｉｔ ｔｏ ｍｅｅｔ ｔｈｅ ｄｅｍａｎｄｓ ｏｆ ｓｕｂｍｉｎｉａｔｕｒｅ ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ ｆｏｒ ｔｈｅ
ｍｉｃｒｏ ｆｅｅｄ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｌｉｎｅａｒ ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃ ａｃｔｕａｔｏｒ；ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒ；ｓｐｉｒａｌ－ｄｒｉｖｉｎｇ；ｂｅｎｄｉｎｇｖｉｂｒａｔｉｏｎ
１ 引 言
微小型机电系统可将电路与可动机械集成，组成具有独立完整功能的智能微型装置，成为近几十年来自然科学和工程技术的重要研究领域。微小型机电系统特征尺寸在毫米数量级，驱动单元是系统构件中的重要环节，由于工作原理和结构上的限制，电磁电机难以应用在微小型系统上，超声电机在小型化方面具有电磁电机无法比拟的优势，具有短小轻薄、结构紧凑、设计灵活、定位精度高、无需齿轮减速机构，可实现直接驱动等优点，能够满足微小型化要求［１－２］。
直线压电作动器作为超声电机的一种，国内外学者对直线压电作动器做了大量的理论和实验研究，直线压电作动器有多种类型［３］，分类方法有按照波动形式、相对运动的关系、振动位移方向等，以列Ｚａｉｆｒａｎｉ Ｓ和Ｐｅｌｅｄ Ｇ设计了基于一纵二弯模态的板形直线压电作动器［４］，并申请了专利。美国Ｎｅｗ Ｓｃａｌｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ公司研制了基于弯振模态的微型直线超声电机［５］，适用于可植入式医疗器械、微型液体泵、夜视系统、手机相机的自动对焦机械装置等。朱华等人研制了应用于干涉显微镜焦距调节的直线压电作动器，满足干涉显微镜细分干涉条纹所需要的直线位移分辨率的要求［６］。张健滔等人提出一款三棱柱形直线超声电机，电机可实现单相电信号驱动，也可实现两相电信号驱动［７］。马立等人设计了基于尺蠖运动原理的压电直线驱动器，用于解决光学领域中的精密定位问题［８］。潘松等人设计了具有高定位精度、运动平稳的蝶形直线超声电机［９］。
本文设计了一种采用指数型变幅杆的螺杆驱动直线压电作动器，对其运行机理进行了分析并对其结构
进行了设计，利用有限元软件对定子基体的振动模态进行了仿真分析，搭建了作动器的测试平台，并对样机进行了性能测试。测试结果表明，作动器具有良好的输出性能，已经具备作为微机电系统直接驱动单元的能力，满足微小型设备微量进给的要求。２ 作动器的结构与运行机理
２．１ 作动器的结构
图１所示为作动器结构示意图，由定子基体、压电陶瓷片、精密螺杆等组成。定子基体采用中空结构，前段部分采用指数型变幅杆，利用环氧树脂胶将压电陶瓷片粘贴于中间部分的４个平面上，利用末段部分将作动器固定于基座上，定子基体的变幅杆内孔加工有与精密螺杆配合的螺纹
。
图１ 作动器的结构
Ｆｉｇ．１ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ａｃｔｕａｔｏｒ
２．２ 作动器的运行机理
如图１所示，该作动器利用梁的一阶弯曲振动模态工作，定子基体的两相工作模态是施加给压电陶瓷正弦交流电压激发出来的［１０］。压电陶瓷片沿厚度方向极化，上下两片为一组且极化方向相反，利用压电陶瓷片的ｄ３１伸缩振动激励定子基体产生弯曲振动。
假设定子为非等截面梁并且一阶弯曲振动频率为ω１，当相位Ａ以电压ｓｉｎω１ｔ单独激振时，定子将产生弯曲共振，非等截面梁弯曲振动的一般方程［１１］为：
２
ｚ２
（）
ＥＩ ｚ
２ ｙ
ｚ
（）２＝ｆ ｚ，（）ｔ－ρＡ ２ ｙ ｔ２，（１）其中：ＥＩ为梁的弯曲刚度，ρ为梁的质量密度，Ａ为梁的横截面积，如果没有外部激振力作用，则ｆ ｚ，
（）
ｔ＝０，可得等截面梁弯曲自由振动的运动方程为：
６
３
３ 光学 精密工程 第２３卷
４ ｚ４＝－１ｃ２ ２
ｙ ｔ２，ｃ＝ＥＩρ
槡
Ａ．（２）如果同时相位Ｂ以电压ｓｉｎω１
ｔ＋π／（）２对定子进行激振时，两列弯曲振动驻波在空间具有π／２
的相位差，当两列驻波频率一致、振幅一致并且在时间上相位差也是π／２时，两列驻波在定子基体内圆筒中产生弯曲行波，引起圆筒内质点做椭圆轨迹运动，最终通过螺纹副摩擦驱动螺杆输出直
线位移［
１２］
。３ 作动器的设计
３．１ 作动器定子基体内螺纹副设计
将作动器轴向设为Ｚ轴，对位于定子基体变幅杆端部ＸＯＹ平面内的第四象限质点Ｐ的运动轨迹进行分析，如图２所示，虚线表示变幅杆端面的平衡位置，质点Ｐ为端面上的任意一点，Ｐ０为质点Ｐ经过某时间
ｔ后的轨迹点，质点Ｐ的轨迹
图２ Ｐ点的运动分解
Ｆｉｇ．２ Ｋｉｎｅｍａｔｉｃ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ｏｆ ｐ
ｏｉｎｔ Ｐ在平面Ｘ１ＰＹ１上并且为一椭圆
［３］
，椭圆方程为：Ｘ１２Ｗ（ｌ）２＋Ｙ１２
（Ｒβ（
ｌ））２＋Ｗ（ｌ）２＝１，（３）式中：Ｒ为定子基体端面半径，Ｗ（ｌ）为质点Ｐ的横向位移函数，β（ｌ）为质点Ｐ的弯曲挠度函数。γ为质点Ｐ椭圆轨迹平面与定子端面的夹角，有：
ｔａｎγ＝Ｒβ（ｌ
）Ｗ（ｌ
）．
（４
） 将质点Ｐ的椭圆轨迹沿Ｚ向和径向分解，
在Ｚ向上分解是一个椭圆轨迹，
该椭圆将使定子驱动端面接触部分的质点有相对转子的运动趋势，产生驱动转子的扭矩。但Ｐ点径向的运动会引起螺杆的径向滑动，消耗系统能量，降低系统
效率。
该作动器的固定方式为悬臂梁式，一阶弯曲
振型函数为［
１１］
：Ｗ（ｌ
）＝Ｄ１ｃｏｓｈ １．８７５ｚ（）ｌ－ｃｏｓ
１．８７５ｚ
（）ｌ
－０．（７３４１ｓｉｎｈ １．８７５ｚ（）ｌ＋０．７３４１ｓｉｎ
１．８７５ｚ（））ｌ．（
２）β（
ｌ）为：β（
ｌ）＝Ｄ１１．８７５ｌ
ｓｉｎｈ １．８７５ｚ（）ｌ＋ｓｉｎ １．８７５ｚ（）
ｌ－０．（７３４１ｃｏｓｈ １．８７５ｚ（）ｌ＋０．７３４１ｃｏｓ １．８７５ｚ（））
ｌ，
（６
）当ｚ＝ｌ时，代入（５）、（６
）式，可得：ｔａｎγ＝Ａ中华口腔医学网
Ｒｌ
，
（７
）其中Ａ为：
Ａ＝１．８７５×
ｓｉｎｈ １．（）８７５＋ｓｉｎ １ ．（
）８７５－ｃｏｓｈ １ ．（）８７５－ｃｏｓ １ ．（
）８７５（
－０．７３４１ｃｏｓｈ １．（）８７５＋０．７３４１ｃｏｓ １ ．（）８７５０．７３４１ｓｉｎｈ １ ．（）８７５＋０．７３４１ｓｉｎ １．（
））
８７５＝
１．３７６ ６，（８） 定子端面质点做椭圆轨迹运动，
夹角γ与所攻螺纹副的牙型角
α如图３所示，
图３ 螺纹牙型角α与夹角γ关系
Ｆｉｇ．３ Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ
ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｓｃｒｅｗ ｔｈｒｅａｄ ａｎｇｌｅαａｎｄ ｔｈｅ ａｎｇｌｅγ
为使作动器有良好的输出性能，应尽量减少质点Ｐ的径向滑动，因此质点Ｐ的振动轨迹平面应与配合螺纹驱动平面垂直，可得螺纹牙型角α
与夹角γ之间的关系：
α＝π－２γ．
（９
） 由式（
７）、（８）、（９）可得：７
３３第１０期
李加林，
等：指数型变幅杆螺旋驱动直线压电作动器
α＝π－２
ａｒｃｔａｎ１．３７６６Ｒｌ
．（１０） 将式（
１０）作为定子基体螺纹副牙型角α的目标函数，可使螺纹副驱动精密螺杆时的驱动效率提高。
３．２ 变幅杆设计
在超声技术中，超声变幅杆有超声聚能的作用，利用超声变幅杆放大超声器件位移振动幅度，如图４所示，作动器变幅杆为圆截面指数型，变幅杆假设为实心结构，取变幅杆上的某一质点ｚ，
作用在小体积单元（ｚ，ｚ＋ｄｚ）上的张应力为 σ
ｚｄｚ，
根据牛顿定律得出动力学方程［
１３］
： Ｓ（）σ ｚｄｚ＝ρＳ ２
ξ
ｔ２ｄｚ，（１１
）其中：Ｓ为变幅杆横截面的面积函数，Ｓ＝Ｓ１
ｅ－２λ
ｘ，λ＝１ｌｌｎＡ１Ａ槡
２＝１ｌｌ
淮安pm2.5ｎＲ１Ｒ２＝１ｌ
ｌｎＮ，Ｎ为面积系数，Ｎ＝Ｒ１Ｒ２；ξ
懦艮为质点位移函数；σ
为应力函数，有：
σ＝Ｅ ξ
ｚ．（１２）图４ 作动器指数型变幅杆示意图
Ｆｉｇ．４ Ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ ａｍｐ
ｌｉｔｕｄｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒ ｏｆ ｔｈｅ ａｃ－ｔｕ
ａｔｏｒ在简谐振动的情况下，可得出变幅杆振动的波动方程为：
２
ξ
ｚ２＋１Ｓ Ｓ ｚ ξ ｚ＋Ｋ２ξ＝０，
（１３
）其中：Ｋ为圆波数，Ｋ＝ω／ｃ；ｃ为纵波在细直杆中的传播速度，ｃ＝Ｅ／槡ρ；
大端半径为Ｒ１，其面积为Ｓ１＝πＲ１２，小端半径为Ｒ２，其面积为Ｓ２＝πＲ２２。由式（
１３）的解可得变幅杆的应变分布为： ξ
ｚ＝λｅλｚ ａ１ｃｏｓ Ｋ′ｚ＋ａ２ｓｉｎＫ′（
）ｚ＋ｅλｚ－ａ１Ｋ′ｓｉｎＫ′ｚ＋ａ２Ｋ′ｃｏｓ Ｋ′
（
）ｚ，（１４）其中：Ｋ′＝Ｋ２／λ槡２
由作动器的边界条件得出频
率方程为：
ｓｉ
ｎＫ′ｌ＝０．（１５
） 定子基体弯曲振动产生的能量经变幅杆的放
大后传递到末端端部，变幅杆的材料选择硬铝合金，其弹性模量Ｅ＝７０Ｇｐ
ａ，密度ρ＝２ ７００Ｋｇ
／ｍ３
，纵波在变幅杆中声速为ｃ＝５ １００ｍ／ｓ。通过理论计算和仿真分析，放大系数为１．２５，随着轴向距离的增大，振幅也随着变大，极大值点位于作动器变幅杆的末端端部，最大振幅为１９．０
１μｍ。４ 作动器的有限元分析
利用ＡＮ
ＳＹＳ１４．５对压电作动器进行有限元分析，为了减少质量、增加力矩密度，定子基体材料选用硬铝合金，通过单一变量原则，分析定子内径、压电陶瓷片厚度、压电陶瓷片长度等对定子基
体的谐振频率与谐振振幅的影响，结合压电作动器定子基体内螺纹副和变幅杆的设计结果确定压电作动器尺寸。
图５ 压电作动器尺寸
Ｆｉｇ
．５ Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ ｏｆ ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃ ａｃｔｕａｔｏｒ如图５所示，Ｌ１为作动器变幅杆长度；Ｌ２为压电陶瓷片长度；Ｌ３为固定端长度，
直径为Ｒ２，用于固定；Ｌ４为定子基体中间长方体部分的高度，并且与压电陶瓷片的宽度相同；ｔ１为压电陶瓷片的厚度；定子基体为Ｒ１的通孔，在变幅杆端部内
８
渔港之夜３３ 光学 精密工程
第２３卷
攻有长度为Ｌ５的螺纹，与直径为Ｒ１的精密螺杆配合。各尺寸的数值如表１所示。
表１ 压电作动器尺寸
Ｔａｂ．１ Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ ｏｆ ｐ
ｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃ ａｃｔｕａｔｏｒ参数／ｍｍ Ｌ１
Ｌ２Ｌ３Ｌ４Ｌ５Ｒ１Ｒ２ｔ１
数值／μ
ｍ ２０ ５０ ６ １５ ６ １０ １４ １．５ 利用ＡＮＳＹＳ１４．５选择Ｂｌｏｃｋ Ｌａｎｃｚｏｓ法对作动器定子基体进行模态分析，提取Ａ相和Ｂ相两个正交的一阶弯振模态，分别为１５．２９４ｋＨｚ和１５．２９７ｋＨｚ，两相谐振频率一致性较好，两正交一阶弯振模态如图６所示
。
图６ 定子基体的振动模态分析Ｆｉｇ．６ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｍｏｄｅ ａｎａｌｙ
ｓｉｓ ｏｆ ｓｔａｔｏ
ｒ图７ 作动器样机Ｆｉｇ．７ Ｐｒｏｔｏｔｙｐ
ｅ ｏｆ ａｃｔｕａｔｏｒ５ 样机的制作与测试
图７所示为指数型变幅杆螺旋驱动直线压电
作动器，螺杆选用日本ＭＩＳＵＭＩ公司ＦＡＢ Ｍ１０×１００型精密螺杆，压电陶瓷为ＰＺＴ－４型。为测试作动器输出性能，搭建了如图８所示的作动器输出性能实验平台。实验平台主要由气浮隔振台、ＲＩＧＯＬ ＤＧ４１０２信号发生器、Ｔａｂｏｒ ９２００Ａ功率放大器、作动器样机、基恩士ＬＫ－Ｇ５０００激光测距仪、数显测力计等构成
。
图８ 作动器输出性能实验平台
Ｆｉｇ
．８ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｐｌａｔｆｏｒｍ ｏｆ ａｃｔｕａｔｏｒ ｏｕｔｐｕｔ ｐｅｒ－ｆｏ
ｒｍａｎｃｅ设定有效电压值Ｖｒｍｓ＝３
００Ｖ，调节激励频率为１４～１８ｋＨｚ，测得作动器输出直线速度与激励频率的特性关系曲线如图９所示，作动器输出
速度在１５．６ｋＨｚ出现最大值，作动器样机一阶弯振驱动频率结果与有限元仿真结果相差１．９％，
两者结果吻合。图１０所示为基恩士激光测距仪测出的作动我与名著
９
３３第１０期
李加林，
等：指数型变幅杆螺旋驱动直线压电作动器
豫公网安备41160202000603
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