㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀空间电子技术
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SPACE ELECTRONIC TECHNOLOGY㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀2020年第6期高性能TWF复合材料力学性能研究① 李怡晨，宋燕平，胡㊀飞
(中国空间技术研究院西安分院，西安㊀710000)
㊀㊀摘㊀要：为满足星载可展开天线反射器实现大口径㊁高精度㊁轻质量㊁大收纳比的目标，利用碳纤维三向编织物(Triaxial Woven Fabric-TWF)作为增强材料，与柔性基体材料硅橡胶复合，制成兼具一定柔性和刚性的复合材料壳膜结构，作为可折叠展开的卫星天线反射器㊂本文对硅橡胶基TWF复合材料进行了力学性能的研究㊂对TWF选取合适的体积重复单元-单胞，建立其实体有限元模型；进行了两次等效，首先由纤维和基体的材料特性得到等效纤维束的材料特性参数；然后由单胞的均匀化有限元分析，得到等效的整个TWF复合材料特性参数，其中均匀化分析的重点为施加周期性边界条件㊂最后，分析了纤维体积含量对材料性能的影响㊂本文对该材料进行力学性能的研究，为其未来应用于大型可展开高精度天线反射器提供理论依据㊂
关键词：硅橡胶基TWF复合材料；细观建模；周期性边界条件；均匀化分析
中图分类号:TN98㊀㊀㊀文献标识码:A㊀㊀㊀文章编号:1674-7135(2020)06-0048-07
D O I:10.3969/j.issn.1674-7135.2020.06.009
TStudy on Mechanical Properties of High Performance
TWF Composites
LI Yichen,SONG Yanping,HU Fei
(China Academy of Space Technology(Xi an),Xi an㊀710000,China)
Abstract:In order to meet the goal of large-diameter,high-precision,light-weight,and large storage ratio for space-borne expandable antenna reflectors,a carbon fiber triaxial woven fabric(TWF)is used as a reinforcing material and com-pounded with a flexible base material silicone.A composite shell membrane structure having a certain flexibility and rigidity
is produced as a collapsible and unfolded satellite antenna reflector.In this paper,the mechanical pro
perties of silicone ma-trix TWF composites were studied.The appropriate volume repeating unit(unit cell)for TWF was selected,and the solid fi-nite element model was established.Two equivalents was performed.Firstly,the material properties of the equivalent fiber bundle from the material properties of the fiber and the matrix were obtained.The homogenization finite element analysis yields an equivalent overall TWF composite property which was focus on the homogenization analysis being the application of periodic boundary conditions.Finally,the influence of fiber volume content on material properties was analyzed.In this pa-per,the mechanical properties of the material were studied,which provides a theoretical basis for its application to large-scale expandable high-precision antenna reflectors in the future.
Key words:Silicon matrix TWF composite;Mesoscopic modeling;Periodic boundary conditions;Homogenization analy-sis
①收稿日期:2020-07-31；修回日期:2020-10-31㊂
基金项目：大型天线高精度索网结构在轨稳定性关键影响因素和机理研究(编号:U1537213)㊂
作者简介：李怡晨(1995 )，女，天线结构设计师，主要研究工作为大型可展开天线构架天线技术研究㊂E-mail:yichenli10 @163
0㊀引言
当前及未来相当长时期内，对空间大型可展开
天线反射器(Large deployable reflectors,LDRs)的需
求旺盛并呈增长趋势㊂对于科学㊁通信和地球观测
任务，将需要中等(4至8米)，大(8至15米)甚至
非常大(高达25米以上)尺寸的反射器[1,2]㊂对大型空间天线反射器反射面的精度也提出了一定的要
求，以满足Ka波段卫星通信和更高频率地球观测的
需要[3,4]㊂
目前，在轨运行的星载大型可展开天线反射器
主要为网状可展开天线反射器㊂网状可展开天线反
射器属于柔性结构的范畴，其结构复杂，形面精度㊁
可靠性及重复精度较低，在实现高精度方面往往会
遇到一系列的问题，在材料选择㊁结构设计㊁热控设
计㊁制造调试时间㊁费用等方面需要付出很高代价㊂
网状可展开天线反射器在实现高精度方面，问题的
根源是金属网的柔性，要形成比较光滑的抛物面，金
属网必须在某种边界条件下予以张紧㊂然而，由碳
纤维束编织而成的三向织物(Triaxial Woven Fabric, TWF)，用其制成复合材料薄壳，其自身具有一定的弯曲刚度，无需施加张力即可保持所需的形状，用硅橡胶而不是环氧树脂做基体材料，可以明显提高薄壳的韧性，改善反射器的收拢㊁展开性能㊂小孔隙率TWF的编织技术可实现Ka及以上频率的射频要求㊂本文对采用柔性基体的高性能碳纤维TWF复合材料进行研究，为其未来作为大型可展开高精度天线反射器反射面提供理论依据㊂
国内外学者对TWF复合材料力学性能展开了
一定的研究，众多研究者大多数是对树脂基TWF复
合材料展开一系列研究工作，对柔性基体TWF复合
材料性能研究较少㊂目前国内外对于TWF复合材
料的性能分析主要利用细观力学方法和有限元方
法，对材料单胞进行有限元建模，通过均匀化方法对
其宏观力学性能进行分析[5,6]㊂其中慕尼黑工业大学L.Datashvili等人在分析硅橡胶基TWF复合材料性能时，将其等效为9ˑ9[ABD]刚度矩阵[8]㊂本文在对柔性基体TWF复合材料力学性能进行分析时，没有采用层合板的假设，参考均匀化理论和周期性边界条件的施加方式，通过施加6个单位应变载荷最终得到等效均质材料的刚度矩阵，继而得到材料的工程常数㊂对单胞进行有限元模型的建立时，可以选择梁模型或实体模型㊂梁有限元模型与实体有限元模型相比更加简单，可以花费更少的计算时间㊂但由于周期性边界条件的施加需要模型为3D实体模型；而且实体模型相比于梁模型分析精度会更高㊂因此本文将采用3D实体有限元模型来对TWF复合材料进行性能的分析㊂为满足天线反射器各项高性能指标要求，本文将对不同纤维体积含量的硅橡胶基TWF复合材料等效性能进行分析，可以进行材料的优化设计㊂
1㊀基本理论
1.1㊀纤维束等效材料特性参数的获取
如下图所示,X㊁Y㊁Z分别代表0ʎ㊁-θ㊁+θ方向的纤维束，各个方向纤维束采用的原料均相同㊂假设纤维束为横观各向同性材料，使用混合规则及其他的一些公式[8]，由纤维㊁硅橡胶的材料特性以及TWF复合材料的纤维体积含量来计算等效纤维束的材料特性
㊂
Fig.1㊀fiber bundles diagram
纤维束拉伸模量E1和泊松比ν12使用混合规则获得，其中φf为纤维体积含量,E f,E m分别为纤维和基体的拉伸模量:
E1=φf E1,f+(1-φf)E m(1)
ν12=φfν12,f+(1-φf)νm(2)㊀㊀采用Halpin-Tsai半经验方程确定横向拉伸模量E2:
E2=E3=E m
1+ξηφf
1-ηφf(3)㊀㊀其中,
η=E2,f
-E
m
E2,f+ξE m
(4)㊀㊀参数ξ=2是复合材料增强的量度，取决于纤维几何形状，填料几何形状和载荷条件㊂
94
2020年第6期李怡晨，等：高性能TWF复合材料力学性能研究
类似地，对于剪切模量G 12，使用Halpin-Tsai 半
经验关系㊂
G 12=G 13
=G m
(G 12,f +G m )+φf (G 12,f -G m )(G 12,f +G m )-φf (G 12,f -G m )
(5)㊀㊀通过求解以下二次方程式获得剪切模量G 23㊂
G 23G m
()
2
A +G
23G m
()
B +
C =0
(6)
㊀㊀其中A ,B ,C 的计算公式参考文献8㊂
已知剪切模量G 23，可以从中计算泊松比㊂
G 23
=
E 2
2(1+ν23)
(7)
㊀㊀至此本节获得了横观各向同性纤维束的等效材料特性参数㊂
朱毛会师发生在哪一年
1.2㊀均匀化
在一个非均匀结构中，平衡方程㊁应变位移关系和本构关系如下:
何处寻真相σij ,j +f i =0e ij =
1
2(u i ,j
+u j ,i )σij =C ijkl e kl
(8)
㊀㊀边界条件为:
σij n j =T -
i ㊀在S T
u i =u -
i ㊀
在S u
(9)
㊀㊀其中f i 是单位体积的体力,C ijkl 是材料的刚度矩阵,n j 是边界上的面外单位法向量,T -
i 是边界S T病菌
上每单位面积的规定外力,u -i 是边界S u 上的规定位移㊂
然而,C ijkl 的刚度随位置会快速变化(取决于纤维或基体)，因此很难到上述方程的解㊂因此，通
过引入平均模量来寻更简单的解决方案㊂得到该平均模量的一种方法是使用均匀化理论㊂
对于非均质材料的平均应力应变关系如下所示:
e ij ⓪=1V
ʏV e 0ij
(x ,y )dV =e
ij
(0)
σij ⓪=
1V
ʏV
σ0ij
(x ,y )dV =C
ijkl
+C ikmn
可待因
X kl m y n éëêêùû
úúe (0)
kl =C H ijkl e kl ⓪(10)
㊀㊀其中e (0)ij 是均匀应变,X kl m 是表示单胞特征模式的周期函数,C H ijkl 是等效均匀刚度系数㊂上述方程提供了均匀化弹性体的应力 应变关系㊂
在有限元计算过程中，平均应力也可以由应力的表面平均值获得，如下所示: σij ⓪=
1
V
ʏ
V
σ0
ij (x ,y )dV =
1
2V ʏ
S (T i y j
+T j y i )ds (11)
其中㊀S 是单胞的边界,T i 是S 上的面力㊂
对于三维单胞模型，通过将六个独立载荷情况
(如公式12所示)应用于具有适当周期性边界条件的单胞来确定C H ikkl 的分量㊂这些载荷情况中的每一个载荷的施加都是通过施加单位宏观应变e 0ij
=12 u 0
i
x j + u 0j
x i
()的形式㊂
e 011e 022e 033e 023e 031e 012ìîíïïïïïïïïïüþ
ýïïïïïïïïï=100000ìîíïïïïïïïïüþýïïïïïïïï,e 011e 022e 033e 023e 031e 012ìîíïïïïïïïïïüþýïïïïïïï
ïï
=010000ìîíïïïïïïïïüþýïïïïïïïï,e 011e 022e 033e 023e 031e 012ìîíïïïïïïïïïüþ
ýïïïïïïï
ïï
=001000ìîíïïïïïïïïüþýïïïïïïïï,e 011e 022e 033e 023e 031e 012ìîíïïïïïïïïïüþýïïïïïïïïï=000100ìîíïïïïïïïïüþýïïïïïïïï,e 011e 022e 033e 023e 031e 012ìîíïïïïïïïïïüþýïïïïïïïïï=000010ìîíïïïïïïïïüþýïïïïïïïï,e 011e 022e 033e 023e 031e 012ìîíïïïïïïïïïüþ
ýïïïïïïïïï=000001ìîíïïïïïïïïüþ
ý
ïïïï
ïï
ïï(12)1.3㊀周期性边界条件
分析单胞所需的周期性边界条件基于平移对称
性变换[10]㊂在平移对称变换下，对于尺寸为2a㊃2b
㊃2c 的3D 正交复合材料，单胞的相对面之间的相
05空间电子技术2020年第6期
对位移(图2a 中有三个可见面A,C 和F)如下:
(u |x =a -u |x =-a )|y ,z =2ae 011㊀(ν|x =a
-ν|x =-a )|
y ,z =0㊀(w |
x =a -w |
x =-a
)|
y ,z
=0
(u |y =b -u |
y =-b )|
x ,z
=2be 0
12㊀(ν|
y =b
-
ν|
y =-b
)|
x ,z
=2be 0
22㊀(w |
y =b
-w |
y =-b
)|
x ,z
=0
(u |
z =c
-u |
z =-c
)|
x ,y
=2ce 013㊀(ν|z =c -ν|z =-c )|x ,y =2ce 023㊀(w |z =c -w |z =-c )|x ,y =2ce 0
33
(13)
㊀㊀其中在第一行中，下标x =a 和x =-a 表示相对应的面，而下标y ,z 表示由该相对面上的相应点共
享的共同坐标㊂方程13可以被描述为U A -U B =F AB ,U C -U D =F CD ,U E -U F =F EF ，其中U =u νw ìîíïïïüþ
ýïï
ï，下标A,B,C,D,E 和F 为单胞的六个面，如图2(a)所示
㊂
(a)立方体填充的单胞㊀㊀㊀(b)单胞中的边缘和顶点图2㊀立方体填充的单胞和单胞中的边缘和顶点Fig.2㊀(a )Cube-filled unit cells (b )Edges and
vertices in unit cells
相对边(顶点除外)的相对位移(图2b)如下:
U Ⅱ-U Ⅰ=F AB ,U Ⅲ-U Ⅰ=F AB +F CD ,U Ⅳ-U Ⅰ=F CD U Ⅳ-U Ⅴ=F AB ,U Ⅶ-U Ⅴ=F AB +F EF ,U Ⅷ-U Ⅴ=F EF U Ⅹ-U Ⅳ=F CD ,U Ⅺ-U Ⅸ=F CD +F EF ,U Ⅶ-U Ⅸ=F EF
(14)
㊀㊀同样的，对于顶点相关的方程如下:
汉日互译
U 2-U 1=F AB ,U 3-U 1=F AB +F CD ,U 4-U 1=F CD U 5-U 1=F EF ,U 6-U 1=F AB +F EF
U 7-U 1=F AB +F CD +F EF ,U 8-U 1=F CD +F EF
(15)
公式13~15以及防止刚体运动的条件将用于离散化单胞的有限元分析㊂
1.4㊀复合材料的等效力学性能的获取
复合材料的力学性能可以用三维本构方程来表示，其中矩阵形式如下:σ11σ22σ33τ23τ31τ12éëêêêêêêêêêùûúúúúúúúúú=C 11
C 12C 13C 14C 15C 16C 21C 22C 23C 24C 25C 26C 31
C 32C 33C 34C 35C 36C 41C 42C 43C 44C 45C 46C 51C 52C 53C 54C 55C 56C 61C 62C 63C 64C 65C 66éëêêêêêêêêêùûúúúúúúúúúe 11e 12e 33e 23e 31e 12éëêêêêêêêêêùû
úú
úúúúúúú(16)㊀㊀其中C ij 代表复合材料的等效均匀刚度矩阵系
数，通过单胞上的六个载荷情况的解来计算㊂每个载荷情况下的载荷是施加的单位宏观应变的形式，如等式12中所述㊂C ij 是弹性模量，通过求逆可获得柔度矩阵S ij ㊂
由柔度矩阵系数，可以得到工程常数如下:E 11=1/S 11,E 22=1/S 22,E 33=1/S 33,G 12=1/S 66,G 23=1/S 44,G 31=1/S 55
ν12=-S 12/S 11,ν23=-S 23/S 22,ν31=-S 13/S 33
(17)
2㊀单胞有限元模型的建立
2.1㊀材料特性
本文研究了T300碳纤维增强硅橡胶(Carbon
fiber reinforced silicone,CFRS)TWF 复合材料的特性，基体采用ZS-NJ-D955低粘度单组份有机硅㊂纤维和基体的材料特性如下表所示:
表1㊀纤维㊁基体的材料特性
Table 1㊀Material properties of fibers and matrix
材料特性T300
ZS-NJ-D955Silicone
密度[kg /m 3]17601060E 1/MPa 230000 1.2E 2/MPa
15000
1.2
G 12/MPa 60000.401v 120.20.495
2.2㊀单胞几何模型的建立
本文研究的单胞几何参数如下图所示，定义0ʎ纤维束方向为x 方向,y 方向与之垂直，纤维束宽度
1
52020年第6期李怡晨，等：高性能TWF 复合材料力学性能研究
为d ㊂整个单胞模型外框矩形的长㊁宽分别为6d /3㊁6d ㊂
y
d 2d
2d /34d /3
Fig.3㊀Unit cell parameter diagram
图4为通过软件ProE 建立起来的TWF 单胞实体几何模型，由6个纤维束装配切除后得到㊂模型充分考虑纤维束的屈曲波动与交叠情况,ʃ60ʎ纤维束中心曲线为波浪状曲线，在0ʎ纤维束的上面及下方依次交叉穿过，且彼此交叠;0ʎ纤维束中心曲线为正弦形状
；模型中纤维束的横截面均为矩形截面㊂其中d =0.9mm，厚度h =0.075mm㊂
图4㊀单胞几何模型图Fig.4㊀Unit cell geometry model
2.3㊀单胞有限元模型的建立
将在ProE 中建立起来的实体几何模型导入到
有限元分析软件ABAQUS 中建立有限元模型㊂其中ʃ60ʎ纤维束的材料特性需要通过局部坐标系来指定纤维束的材料取向
㊂
由于TWF
复合材料结构复杂，因此对单胞采用四面体单元进行离散，单胞网格采用自由划分，如图
5所示㊂
(a)图5㊀单胞有限元模型图Fig.5㊀Unit cell finite element model
3㊀TWF 复合材料等效材料特性的获取
周期性边界条件(方程(13)~(15))，用python 语言编写代码，在ABAQUS 中运行㊂后处理也使用python 代码实现㊂
为了确定等效模量，对6个独立的载荷情况进行
了单胞的应力分析，从中获得了体积平均应力和应变㊂载荷的施加是通过在单胞表面上施加单位宏观应变(方程12)的形式，由此得到相应的应力㊂周期性边界条件，即方程(13)~(15)，在ABAQUS 中使用多点约束(MPC)来实现㊂对于每个单位宏观应变的
施加，可以获得等效刚度矩阵C ij 的一列，最终可以得到整个刚度矩阵(式16)；刚度矩阵的逆得到柔度矩阵，最终可以确定材料的工程常数(式17)㊂
得到T300碳纤维增强硅橡胶复合材料(纤维体积含量为42%)的刚度矩阵为:
9047.902806.159.085998000
2806.158398.379.430170009.085989.43017
10.0653
000002796.62
spwm000000.72782000
000.80043éë
ê
êêê
êêêêù
û
úú
úúú
úú
ú25空间电子技术2020年第6期
豫公网安备41160202000603
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