课程名称（英文）：Matrix Theory
一）课程目的和任务：本课程是泛应用数学包括计算数学、运筹与控制特别是组合与图论、应用数学等专业的一门共同的基础课，主要讲授矩阵的分析性质和组合性质。课程的目的和任务是让学生掌握矩阵论的基本知识和思想方法、了解该领域的某些最新成果、通过利用数学其他分支的工具来解决矩阵问题以及用矩阵解决其他领域的问题加深对数学的认识并且增加数学修养。教材内容强调以下几方面的标准：1）重要，2）优雅，3）巧妙，4）有趣。矩阵论在科学与工程计算、控制论、系统论、信息论、信号处理、计算机科学、经济学、组合与图论、运筹学、统计学、概率论、微分方程、数学物理、动力系统等领域都有应用。矩阵论一方面是有用的工具，另一方面也是目前一个活跃的研究领域。 二）预备知识：线性代数，数学分析
三）教材及参考书目：
教材：Matrix Theory by X. Zhan, 讲义，已投稿到出版社
参考书目：1）《矩阵论》，詹兴致著，高等教育出版社，2008年
2）Matrix Analysis, R. Bhatia著, GTM 169, Springer, New York, 1997
四）讲授大纲（中英文）
第一章预备知识
1）特殊矩阵类
2）特征多项式
4）特征值和对角元
5）范数
6）矩阵乘方序列的收敛性
7）矩阵分解
8）数值范围
9）多项式的伙伴矩阵
10）广义逆
11）Schur补
12）拓扑思想的应用
13）Grobner基
14）线性不等式组
15）正交投影和约化子空间
第二章张量积和复合矩阵
1）定义和基本性质
2）线性矩阵方程
3）Frobenius-Konig定理
4）复合矩阵
第三章 Hermite矩阵和优超
1）Hermite矩阵的特征值
2）优超与双随机矩阵
3）关于半正定矩阵的不等式
第四章奇异值和酉不变范数
1）奇异值
2）对称规度函数dmso
3）酉不变范数
4）矩阵的笛卡尔分解
第五章矩阵扰动
1）特征值
2）极分解
3）带状部分的范数估计
第六章非负矩阵
1）Perron-Frobenius理论
2）矩阵与有向图
3）本原和非本原矩阵
4）特殊的非负矩阵
5）关于正矩阵的两个定理
第七章部分矩阵的填充
1）Friedland关于对角填充的定理
2）Farahat-Ledermann关于边线填充的定理
3）Parrott保范填充定理
4）正定填充
第八章符号模式6500d
1）符号非奇异模式
2）特征值
3）符号半稳定模式
4）允许正逆的模式
第九章更多的论题
1）实矩阵通过复矩阵相似
2）带状矩阵的逆
3）交换子的范数界
4）对角占优定理的逆定理
5）数值范围的形状
6）一个求逆算法
7）相似标准形
8）Jordan标准形的极端稀疏性
第十章矩阵的应用
1）图论
2）有限几何
3）数论
4）代数
5）多项式
Chapter 1 Preliminaries
1) Classes of Special Matrices
2) The Characteristic Polynomial
3) The Spectral Mapping Theorem
4) Eigenvalues and Diagonal Entries
5) Norms
6) Convergence of the Power Sequence of a Matrix
7) Matrix Decompositions
8) Numerical Range
9) The Companion Matrix of a Polynomial
10) Generalized Inverses
11) Schur Complements
12) Applications of Topological Ideas
13) Grobner Bases
14) Systems of Linear Inequalities
股权分置改革论文15) Orthogonal Projections and Reducing Subspaces Chapter 2 Tensor Products and Compound Matrices
1) Definitions and Basic Properties
2) Linear Matrix Equations
3) Frobenius-Konig Theorem
4) Compound Matrices
Chapter 3 Hermitian Matrices and Majorization
1) Eigenvalues of Hermitian Matrices
2) Majorization and Doubly Stochastic Matrices
3) Inequalities for Positive Semidefinite Matrices
Chapter 4 Singular Values and Unitarily Invariant Norms
1) Singular Values
2) Symmetric Gauge Functions
3) Unitarily Invariant Norms
4) The Cartesian Decomposition of Matrices
Chapter 5 Perturbation of Matrices
1) Eigenvalues
2) The Polar Decomposition
3) Norm Estimation of Band Parts
Chapter 6 Nonnegative Matrices
1) Perron-Frobenius Theory
2) Matrices and Digraphs
3) Primitive and Imprimitive Matrices
4) Special Classes of Nonnegative Matrices
5) Two Theorems about Positive Matrices
Chapter 7 Completion of Partial Matrices
1)Friedland’s Theorem about Diagonal Completions
2)Farahat-Ledermann’s Theorem about Borderline Completions
3)Parrott’s Theorem about Norm-Preserving Completions超声波除垢
4)Positive Definite Completions
Chapter 8 Sign Patterns
1)Sign-Nonsingular Patterns
2)Eigenvalues
3)Sign Semi-Stable Patterns
4)Sign patterns Allowing a Positive Inverse Chapter 9 Miscellaneous Topics
1)Similarity of Real Matrices via Complex Matrices
2)Inverses of Band Matrices
3)Norm Bounds for Commutators
4)The Converse of the Diagonal Dominance Theorem
5)The Shape of the Numerical Range
6)An Inversion Algorithm
7)Canonical Forms for Similarity
8)Extremal Sparsity of the Jordan Canonical Form Chapter 10 Applications of Matrices
1) Graph Theory
2) Finite Geometry
3) Number Theory
4) Algebra
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5) Polynomials
2-氯-5-甲基吡啶五）教学总学时：4学时/周×19周= 76学时
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