【转载】FIR线性相位系统最小相位系统滤波器延迟

节约能源管理暂行条例【转载】FIR线性相位系统最⼩相位系统滤波器延迟

2.1 线性相位

2.1.1 FIR滤波器和线性相位之间有什么关系?

⼤多数的FIR滤波器是线性相位滤波器. 当需要设计线性相位滤波器时, 通常使⽤FIR滤波器.

2.1.2 什么是线性相位滤波器?

线性相位是指滤波器的相位响应是频率的线性函数（在+/-180度）。因此滤波器的延时后，所有的频率相位相同。因⽽滤波器不会产⽣相位和延迟扭曲。在某些领域，⽐如数字解调器，没有相位或者延迟扭曲是FIR滤波器相对于其他IIR和模拟滤波器的⼀个关键优点

2.1.3 线性滤波器的条件是什么?

FIR滤波器经常被设计成为线性相位的，当然不是必须要这么做。如果滤波器的系数是关于中⼼系数对称的，也就是说第⼀个系数和最后⼀个系数相同，第⼆个系数和倒数第⼆个相同，那么FIR滤波器就是线性的。有奇数个系数的FIR滤波器，中⼼单独的系数没有对应的。

2.1.4 什么是线性相位FIR滤波器的延时?

⾮常简单的公式: 给定FIR滤波器有N个抽头，那么延时是(N - 1) / (2 * Fs), 这⾥Fs是采样频率. ⽐如, 21抽头的线性相位滤波器运⾏在1kHz, 那么延时就是(21 - 1) / (2 * 1 kHz)=10 微秒.

2.1.4 除了线性相位，还可以选择什么?

当然是⾮线性的了。实际上，最流⾏的选择是最⼩相位滤波器。最⼩相位滤波器，也叫最⼩延时滤波器，⽐线性相位滤波器具有更少的延时，当两者的幅度响应相同时以⾮线性相位特性。

低通滤波器在它的冲击响应中⼼有最⼤的系数。⽽最⼩相位滤波器的最⼤系数在开始部分。

蒋克铸2.2 频率响应

2.2.1 什么是FIR滤波器的Z变换r?

对于N抽头的滤波器, 系数为h(k), 那么输出由:

y(n)=h(0)x(n) + h(1)x(n-1) + h(2)x(n-2) + ... h(N-1)x(n-N-1),

滤波器的z变换就是:

H(z)=h(0)z-0 + h(1)z-1 + h(2)z-2 + ... h(N-1)z-(N-1) ,

2.2.2 FIR滤波器的频率响应公式是什么r?

H(z)中的变量z为连续的复数变量，可以描述为 z=r·e jw，这⾥r是幅度，w是z的⾓度。如果令r=1，H(z)就变成了滤波器频率响应H(jw)。这也就意味着替代z为e jw，得到了滤波器频率响应H(w)。msdn

H(jw)=h(0)e-j0w + h(1)e-j1w + h(2)e-j2w + ... h(N-1)e-j(N-1)w , or

马弗罐使⽤欧拉公式, e-ja=cos(a) - jsin(a), 我们可以把H(jw)写成矩形表⽰:

H(jw)=h(0)[cos(0w) - jsin(0w)] + h(1)[cos(1w) - jsin(1w)] + ... h(N-1)[cos((N-1)w) - jsin((N-1)w)] ,

2.2.3 能⽤离散傅⽴叶变换(DFT)来计算FIR的频率响应么?

可以。对于N抽头的FIR，可以得到N evenly-spaced points of the frequency response by doing a DFT on the filter coefficients.但是，为了得到任意频率的频率响应，需要使⽤上边的公式。老年法

2.2.4 FIR滤波器的DC增益指的是什么?

DC(0 Hz)输⼊信号包含每个采样都为1.0。通过延时线后，输出是所有系数的和。因⽽，在DC处滤波器的增益就是所有系数之和。

2.2.5 如何调整FIR滤波器的增益?

简单地在系数上乘上因⼦.

2.3 数字性质从一大到十七大

2.3.1 FIR滤波器是固有稳定的?

是的，因为没有反馈，任何有限的输⼊产⽣有限的输出。

2.3.2 什么使FIR滤波器的数字性质变好？

缺少反馈是关键。在计算机中实现FIR滤波器时，每个计算都产⽣数字错误。由于FIR滤波器没有反馈，因此不能够记住以前的错误。相反，IIR滤波器的反馈可能导致错误的积累。 .

这个实际的影响就是，可以⽤更少的bit去实现与IIR滤波器相同精度的滤波器。⽐如，FIR滤波器通常⽤16位来实现的话，IIR滤波器就通常需要32位，或者更多。

2.4 为什么通常在多采样率系统中采⽤FIR滤波器⽽不采⽤IIR滤波器?

因为只有⼀⼩部分的计算需要⽤减采样或者插值滤波器来实现。

由于FIR滤波器不使⽤反馈，因⽽只有那些实际需要使⽤的输出才需要计算。⽐如，在减采样的时候（N个输出中只有⼀个有效），那么其他的N-1输出就不会进⾏计算。类似的，对于插值滤波器（在采样点中插⼊0来提⾼采样率），你不必实际地⽤FIR滤波器乘以系数，求和得到，你只需要忽略和这些值有关的乘加（因为它们不会改变结果）。

相反，因为IIR滤波器使⽤反馈，每个输⼊都必须使⽤，每个输⼊必须计算，因为所有的输⼊和输出对滤波器的反馈都有影响。

2.5 有哪些特殊的FIR滤波器?

Aside from "regular" and "extra crispy" there are:

* 矩形 -矩形 FIR 滤波器是每个系数都是1.0的简单的滤波器。因⽽对于N个抽头的矩形滤波器，它的输出仅仅是过去N个采样之和。由于矩形FIR只能实现加法，因此当乘法器实现⽐较昂贵时，在硬件实现中会考虑。 * 希尔伯特变换（Hilbert Transformer） - 希尔伯特变换是把信号相移90度。它们经常被⽤在，给定实数部分，产⽣虚数部分。

* 差分（Differentiator） -差分器的幅度响应是频率的线性函数。现在已经不流⾏了，但是以前曾经在FM解调器上使⽤过。

* Lth-Band - 也叫做“Nyquist"滤波器，这些滤波器是在多速率应⽤中特殊的⼀类滤波器。主要的卖点是，每L个系数有⼀个为0，那么就将减少乘累加操作的实现（著名的半带滤波器就是这⼀种）。

* Raised-Cosine - 这是⼀种特殊类型的滤波器，有时会⽤在数字数据应⽤⽅⾯。（通带上的频率响应是被上移⼀个常数的cos形状）。

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