第３１卷第２４期
中国机械工程
V o l ．３１㊀N o ．２４
２０２０年１２月
C H I N A M E C HA N I C A LE N G I N E E R I N G
p p
．２９８８Ｇ２９９６综合改进奇异谱分解和奇异值分解的 唐贵基㊀李楠楠㊀王晓龙
华北电力大学机械工程系，保定,０７１００３
摘要：针对齿轮故障特征微弱，在强背景噪声下难以有效提取的问题，提出了一种改进奇异谱分解(I S S D )结合奇异值分解(S V D )的齿轮故障特征提取方法.针对奇异谱分解(S S D )
算法中模态参数需凭经验选取的缺陷，基于散布熵优化算法对S S D 算法进行了改进,
在得到既定的一组奇异谱分量的基础上，根据峭度值最大准则筛选出了最佳奇异谱分量并进行了S V D 处理,
采用奇异值能量标准谱自适应地确定了信号重构阶数以还原信号和提高降噪效果.最后对信号进行包络解调以提取齿轮故障特征，将所提方法运用到仿真信号和齿轮实测信号中，并同传统包络谱㊁S S D 包络谱以及经验模态分解结合 S V D (E M D ＧS V D )
方法进行了对比分析，结果表明，所提方法的降噪和特征提取效果更佳，能够更加有效地实现齿轮故障的判别
.
关键词：改进奇异谱分解；奇异值分解；散布熵；齿轮；故障特征提取中图分类号:T H １３３．３;T H １７
D O I :１０．３９６９/j ．i s s n ．１００４ １３２X．２０２０．２４．０１３开放科学(资源服务)标识码(O S I D )
问道千面怪任务
:F a u l t F e a t u r eE x t r a c t i o n M e t h o d f o rG e a r sB a s e do n I S S Da n dS V D
T A N G G u i j i ㊀L IN a n n a n ㊀WA N G X i a o l o n g
D e p a r t m e n t o fM e c h a n i c a l
威廉三世E n g i n e e r i n g ,N o r t hC h i n aE l e c t r i cP o w e rU n i v e r s i t y ,B a o d i n g
,H e b e i ,０７１００３
A b s t r a c t :A i m i n g a
t t h e p r o b l e m s t h a t t h e g e a r f a u l t f e a t u r e sw e r ew e a ka n dd i f f i c u l t t oe x t r a c t e f f e c t i v e l y u n d e r s t r o n g b a c k g r o u n dn o i s e s ,a f a u l t f e a t u r e e x t r a c t i o n m e t h o d f o r g e a r sw a s p r o p
o s e d b a s e do n I S S Da n dS V D．C o n s i d e r i n g t h ed e f e c t s t h a t t h em o d a l p a r a m e t e r sn e e d e d t ob e s e l e c t e db y e x p e r i e n c e i n t h eS S Da l g o r i t h m ,t h eS S Da l g o r i t h m w a s i m p r o v e db a s e do nd i s p e r s i o ne n t r o p y o p
t i Ｇm i z a t i o na l g o r i t h m．O n t h eb a s i s o f g e t t i n g a s e t o f s i n g u l a r s p e c t r u mc o m p o n e n t (S S C ),t h eo p
t i m a l S S Cw a s s e l e c t e da c c o r d i n g t ot h ek u r t o s i s m a x i m u m c r i t e r i o na n dt
h eS V D p r o c e s s i n g w a sc a r r i e d o u t ．T h e s i n g u l a r v a l u e e n e r g y s t a n d a r d s p e c t r u m w a su s e d t oa d a p t i v e l y d e t e r m i n e t h e s i g
n a l r e c o n Ｇs t r u c t i o no r d e r t o r e s t o r e t h e s i g n a l s a n d i m p r o v e t h en o i s e r e d u c t i o ne f f e c t i v e n e s s ．F i n a l l y
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f a u l t f e a t u r e e x t r a c t i o n 收稿日期:２０１９０９０３
基金项目：国家自然科学基金资助项目(５１７７７０７４
)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(２０１８M S １２４,２０１７M S １９０)
；河北省自然科学基金资助项目(E ２０１９５０２０４７
)０㊀引言
作为机械传动链的关键部件，齿轮的工作状
态在风力发电机传动系统中发挥着重要作用.据统计，风机齿轮箱在恶劣环境下工作的损坏率高
达４０％~５０％[１],
这将面临高昂的运维费用[２
]，并造成严重的损失，因此，对齿轮的故障诊断具有重要的意义.
在实际工程中，齿轮故障特征因经常被淹没在强背景噪声中而导致提取相对困难，因此必须对振动信号进行降噪处理.针对上述问题，国内外已进行了大量研究.文献[３]利用经验模态分解(e m p i r i c a lm o d e d e c o m p
o s i t i o n ,E M D )和谱峭度相结合的方法完成了故障诊断，但E M D 的模
态混叠现象严重.文献[４]
将共振稀疏分解与最
８８９２
大相关峭度解卷积(m a x i m u mc o r r e l a t e dk u r t oＧs i s d e c o n v o l u t i o n,M C K D)相结合来提取出齿轮故障特征，但M C K D滤波器长度的选取缺乏有效依据，降噪效果有待提高.文献[５]提出了一种改进的噪声辅助方法 部分集成经验模态分解(p a r t l y e n s e m b l e e m p i r i c a lm o d e d e c o m p o s i t i o n, P E E M D)法，虽然该方法在一定程度上抑制了模态混叠现象，但存在按经验选取加入噪声的大小和次数㊁缺乏自适应性等问题.文献[６]提出了时变滤波经验模态分解(t i m ev a r y i n g f i l t e r i n gＧb a s e dE M D,T V F E M D)方法，该方法可缓解模态混叠问题，但需人为设
北京铁路医院置B样条阶数，存在盲目性.文献[７]运用奇异值分解(s i n g u l a rv a l u e d e c o m p o s i t i o n,S V D)结合频率切片小波变换(f r e q u e n c y s l i c ew a v e l e t t r a n s f o r m,F S WT)的方法处理齿轮故障信号，提取出了微弱故障信息，但F S WT的频率分辨能力敏感，受噪声影响大.
B O N I Z Z I等[８]提出了一种新的自适应信号处理方法 奇异谱分解(s i n g u l a r s p e c t r u md eＧc o m p o s i t i o n,S S D)法，该方法可自适应地重构从高频到低频分布的单分量信号，有效抑制了模态混叠和伪分量的产生，为非平稳非线性信号的处理提供了新思路.但该方法需要预先设定分解层数(即模态数)K[９]，而K值仅凭人为经验选取，故障信号的分解及频带的选取效果欠佳.为此，本文提出了基于散布熵优化的改进奇异谱分解(i m p r o v e d s i n g u l a r s p e c t r u m d e c o m p o s i t i o n, I S S D)方法并用于齿轮故障信号的前置降噪处理.然而齿轮故障特征微弱且受噪声干扰严重，分量信号中依然存在无关噪声成分.奇异值分解(S V D)具有良好的消噪能力，能最大限度地保留有用信息，剔除无用信息，并提高信号的信噪比[１０]，因此本文将其与I S S D方法相结合以提高降噪效果，从而可以清晰地提取出齿轮故障信息.１㊀基本原理简介
１．１㊀奇异谱分解
奇异谱分解(S S D)是一种新的处理非平稳非线性信号的自适应分解方法，通过迭代法将原始序列分解为一系列不同频带的奇异谱分量(s i nＧg u l a r s p e c t r u mc o m p o n e n t,S S C).S S D方法的分
解过程包括：构建一个新的轨迹矩阵，自适应选择嵌入维数，按高频到低频的顺序重构S S C分量，设置迭代停止条件[１１Ｇ１２].该方法可通过构建一个新的轨迹矩阵来增强原信号中的振荡成分，并使得迭代后残余分量的能量呈现出递减规律;
嵌入维数和特定重构分量主要组件的选择完全由数据驱动，从而可实现S S D方法的自适应分解.
S S D方法能够准确地提取出时间序列中不同频带的分量信号，抑制了虚假分量的产生，有效避免了模态混叠现象的产生，同时能够去除振动信号中的背景噪声成分.
１．２㊀散布熵
散布熵(d i s p e r s i o ne n t r o p y,D E)是由R O SＧT A G H I等[１３]提出的一种检测时间序列动态变化或不规则程度的方法，该方法计算速度快㊁鲁棒性强并考虑了幅值间关系.散布熵值越大，不规则程度越高；散布熵值越小，不规则程度越低.由此可知，时间序列的周期性冲击越强，表现越有序，则散布熵值越小.基于此，本文利用散布熵优化了S S D方法.
１．３㊀奇异值分解
对离散时间信号序列{x j,j＝１,２, ,N}构造mˑn阶的H a n k e l矩阵H，其中N为信号长度,１＜n＜N,m＝N－n＋１.
矩阵H的奇异值分解(S V D)可表示为
H＝U S V T(１)式中,U㊁V均为正交矩阵,UɪR mˑm,VɪR nˑn;S为对角阵,SɪR mˑn.
对角阵S可表示为
S＝[d i a g(σ１,σ２, ,σq)㊀０](２)式中,σi(i＝１,２, ,q)为矩阵H的奇异值;q为非零奇异值的数量.
为减少矩阵H的冗余度，大量消除噪声，有必要选择有效奇异值和相应的矩阵分量[１４]来重构矩阵，本文采用奇异值能量标准谱来确定矩阵的有效阶次，其表达式如下[１５]:
S i＝σ２i
σ２m a x
㊀㊀i＝１,２, ,q(３)式中,S i为能量比值;σm a x为最大奇异值.
振动信号中有效信号能量分布集中，而噪声信号能量分布分散，与噪声信号相比，有效信号对奇异值能量的贡献程度明显更高.有效信号在奇异值能量标准谱上的幅值和曲线斜率大，对应前i个奇异值；而噪声信号的幅值和曲线斜率小，对应后面较小的奇异值.由此可知，奇异值能量标准谱上必然会出现拐
点，该点即为有效信号和噪声成分的分界点，从而可确定信号的最佳重构阶数.２㊀I S S D结合S V D的齿轮故障特征提取２．１㊀改进奇异谱分解
S S D作为一种处理非平稳非线性信号的自适应分解方法，能够有效抑制模态混叠现象，从而
９８９２
综合改进奇异谱分解和奇异值分解的齿轮故障特征提取方法 唐贵基㊀李楠楠㊀王晓龙
实现频带的自适应划分.然而,S S D 算法中需要
人为设置模态数K ，若设置模态个数过少，则易导致信号分解不彻底，丢失重要的故障特征信息;
夜尿停若设置模态个数过多，则分解时会产生伪分量㊁模态混叠等问题.由此，本文提出了基于散布熵优
化的改进奇异谱分解(I S S D )方法，以确定S S D 算
法中的模态数K .利用散布熵最小值原则确定模
态数K ，该方法简单且有效，便于进行下一步分析.
２．２㊀算法步骤及流程
图１所示为I S S D 结合S V D 的齿轮故障特征提取方法(以下简称 I S S D ＧS V D 方法
)的具体实现流程
.
图１㊀故障特征提取流程图
F i g
．１㊀F a u l t f e a t u r e e x t r a c t i o n f l o wc h a r t (１)优化S S D 算法的模态数K .首先设定初始化模态数K ＝２以及K 的搜索范围，本文选定
K 为[２,９]，然后对原始信号进行S S D 处理,
三大改造
得到K 个不同的奇异谱分量(S S C )，计算各S S C 分量的散布熵值，搜索其中的散布熵最小值.若该散布熵最小值为整体散布熵最小值，则确定模态数K ;
若不是则将K 赋值给K ＋１并继续以上分析，直到取到整体散布熵最小值为止.(２)对原始信号进行I S S D 处理，可得到K 个不同频带的S S C 分量.
(３)计算各S S C 分量的峭度值,
筛选出峭度值最大的分量作为最佳分量.(４)对最佳S S C 分量进行S V D 信号重构,
根据奇异值能量标准谱曲线的拐点位置来确定奇异值的有效阶数.
(５)对重构信号进行包络谱分析.(６
)从所得包络谱中辨识出故障特征谱线，由此诊断出齿轮故障.
３㊀仿真信号分析
为验证本文所提方法对齿轮故障特征提取的
有效性，构造如下仿真信号[
７]
:y (
t )＝y １(t )＋y ２(t )＋n (t )(４
)y １(t )＝２e －C t １s i n (２πf c t )㊀㊀t １＝m o d (t ,１/f i )
y ２(t )＝０．６s i n (３０πt )c o s (２πf z
t )式中,y １(t )为周期性指数衰减的冲击信号;m o d ( )表示求余函数;C 为衰减系数，取C ＝５００;f i 为模拟故障齿轮
轴的转频，取f i ＝３０H z ，则冲击周期为１/f i ＝０．０３s ;f c 为载波频率，取f c ＝１８００H z ;y ２(
t )为被啮合频率调制的齿轮故障信号;f z 为啮合频率,
取f z ＝１０００H z ;n (t )为高斯白噪声信号.
本文设置采样频率为１０２４０H z
，采样点数为４０９６.图２a 为仿真信号的时域图，可以看到冲击特征被强噪声淹没.图２b 为仿真信号的包
络图，可以看出干扰噪声多且不到任何转频成
分，由此不能判断齿轮是否发生了故障
.
(a
)时域图(b
)包络谱图２㊀故障仿真信号时域及包络谱
F i g ．２㊀T i m e d o m a i na n d e n v e l o p e s p
e c t r u mo
f f a u l t s i m u l a t i o n s i g
n a l ３．１㊀S S D 的参数优化
上述分析结果表明传统的包络分析对该故障信号已失效，因此，本文采用S S D 方法对仿真信
号进行分解，首先确定模态数K ，初始化K ＝２，设定K 的搜索范围为[２,９]，然后利用散布熵最小值原则优化K ，从而得到模态数K 与散布熵值
关系图(图３).从图３中可以看出，当K ＝４时开始出现散布熵最小值，因此取模态数K ＝４.
０９９２ 中国机械工程第３１卷第２４期２０２０年１２月下半月
图３㊀模态数K与散布熵值关系
F i g．３㊀R e l a t i o n s h i p b e t w e e n K a n dd i s p e r s i o n e n t r o p y ３．２㊀I S S DＧS V D方法分析
本文采用I S S DＧS V D方法对仿真信号进行分析，仿真信号y(t)经I S S D处理后得到了４个S S C分
量，分解结果如图４所示.表１所示为各S S C分量的峭度值，其中S S C３分量的峭度值最大，因此将其确定为最佳分量.对S S C３分量进行S V D处理，可得到图５所示的奇异值能量标准谱，可以看出，图中标记点i＝１２之后的曲线斜率明显减小，该段曲线平缓且对应信号的幅值小，因此将i＝１２作为曲线的拐点(即有用信号与噪声成分的分界点).选取分界点在内的前１２个奇异值进行S V D重构，其时域波形如图６所示.与图２a对比可以发现，经I S S DＧS V D处理后，图６中时域波形的周期性冲击特征明显，相邻两个脉冲间隔均为０．０３s，与冲击周期一致，重构效果良好.
图４㊀仿真信号的I S S D分解结果
F i g．４㊀I S S Dd e c o m p o s i t i o n r e s u l t o f s i m u l a t i o n s i g n a l
表１㊀各奇异谱分量的峭度值
T a b．１㊀K u r t o s i s v a l u e o f e a c h s i n g u l a r s p e c t r u mc o m p o n e n t 分量S S C１S S C２S S C３S S C４峭度值３．２２２．８０３．８４２．７１㊀㊀对I S S DＧS V D重构信号进行包络解
调，结果如图７所示.从图中可以发现，转频f i及其前四倍频处的波形峰值突出，谱图干净清晰，无关干扰已被有效滤除.由此表明:I S S D结合S V D降噪方法能够准确地提取出故障特征，从而可判断出齿轮故障.
为验证I S S D方法与S V D相结合的必要性，本文直接对S S C３分量进行了包络分析，如图
８
图５㊀仿真信号的奇异值能量标准谱曲线
F i g．５㊀S i n g u l a r v a l u e e n e r g y s t a n d a r d s p e c t r u m
c u r v e o
f s i m u l a t e d s i
正交表g n a l
图６㊀I S S DＧS V D重构信号波形图
F i g．６㊀W a v e f o r mo f I S S DＧS V Dr e c o n s t r u c t e d s i g n a l
图７㊀I S S DＧS V D重构信号包络谱
F i
g．７㊀E n v e l o p e s p e c t r u mo f I S S DＧS V D
r e c o n s t r u c t e d s i g n a l
所示.与图７对比可以发现，图８中只能到转频及其三倍频成分，无法识别出二倍频和四倍频成分，且噪声干扰较多，无法准确地提取出齿轮故障特征，诊断效果欠佳.
图８㊀S S C３分量包络谱
F i g．８㊀E n v e l o p e s p e c t r u mo f S S C３
为对比分析说明I S S DＧS V D方法的降噪处理效果，本文采用经验模态分解结合S V D(E M DＧS V D)方法对该仿真信号进行了分析.仿真信号经E M D处理后可得到图９所示的本征模态函数(i n t r i n s i cm o d ef u n c t i o n,I M F)分量，依据峭度准则选取峭度值最大的I M F３分量作为最佳分量.对I M F３分量进行S V D降噪处理，可得到图
１９９２
综合改进奇异谱分解和奇异值分解的齿轮故障特征提取方法 唐贵基㊀李楠楠㊀王晓龙
１０所示的重构波形.与图６对比可以发现，图１０
中E M D ＧS V D 重构结果的周期性冲击特征不明显.对E M D ＧS V D 重构信号进行包络谱分析,
结果如图１１所示.从图中可以发现，仅一倍转频f i 处的峰值突出，而其他倍频成分微弱且无法识别，因此E M D ＧS V D 方法无法判断出齿轮故障.通过对比分析可进一步表明本文所提方法在故障特征提取上的优势
.
图９㊀仿真信号的E M D 分解结果
F i g ．９㊀E M Dd e c o m p o s i t i o n r e s u l t o f s i m u l a t i o n s i g
n a
l 图１０㊀E M D ＧS V D 重构信号波形图
F i g ．１０㊀W a v e f o r mo fE M D ＧS V Dr e c o n s t r u c t e d s i g
n a
l 图１１㊀E M D ＧS V D 重构信号包络谱F i g ．１１㊀E n v e l o p e s p
e c t r u mo fE M D ＧS V D r e c o n s t r u c t e d s i g
n a l 为定量分析３种对比方法的降噪效果，本文
采用峭度值和均方根误差(r o o tm e a ns q
u a r ee r Ｇr o r ,R M S E )
这两个指标进行评价，峭度值越大表明处理信号的冲击特征越突出，侧面反映出受噪声干扰的程度越低,R M S E 用来反映信号幅值的
真实值与测量值之间的偏差,R M S E 值越小，表明处理信号与原始冲击信号的重合度越高，去噪效果越好，具体结果见表２.由表２可知，原始信号经I S S D ＧS V D 处理后具有最大的峭度值,
且R M S E 值明显减小，与其他两种方法相比降噪效果更好.表２㊀降噪结果对比
T a b ．２㊀C o m p
a r i s o no f n o i s e r e d u c t i o n r e s u l t s 评价指标原始信号E M D ＧS V D 方法
I S S D ＧS V D
方法
I S S D 方法峭度值３．０１２．７９
５．０９
３．８４
RM S E (m /s
２)
１．１６
０．４３０．４５０．７１
４㊀实验分析
本实验通过Q P Z Z ＧⅡ型振动试验台分别模
拟了大齿轮点蚀故障和小轮齿磨损故障.振动信号由安装在轴承座压盖上方的压电加速度传感器采集，传感器安装位置如图１２所示.采样频率为
５１２０H z ，分析点数为４０９６.
图１２㊀传感器安装位置F i g ．１２㊀M o u n t i
n gp
o s i t i o no f s e n s o r ４．１㊀大齿轮点蚀故障
在大齿轮点蚀故障实验过程中，电机转速为１４７０r /m i n ，主动轮齿数为５５，从动轮齿数为７５.
计算得到的小齿轴转频f １＝２４．５H z ，大齿轴转频f ０＝１７．９６H z
.
图１３为实测齿轮点蚀故障信号的时域图,
可以看出时域波形的周期性冲击特征不明显，无法辨识出故障特征信息.对点蚀故障信号进行包络分析，可得到图１４所示的包络谱.从图中可以
到大齿轴转频f ０和二倍转频２f ０成分,
但图中同样存在小齿轴转频f １成分,
且噪声干扰较多.由此不能判断是大齿轮还是小齿轮发生了故障，这表明传统的包络分析方法已对该齿轮故障信号失效.图１３㊀点蚀故障信号的时域图
F i g ．１３㊀T i m e d o m a i nd i a g r a mo f p i t t i n g f a u l t s i g
n a l 采用本文方法对该点蚀故障信号进行分析，依据散布熵最小原则优化S S D 算法的模态数K ,
可得到K 与散布熵值的关系，如图１５所示.由
２９９２ 中国机械工程第３１卷第２４期２０２０年１２月下半月
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