第38卷第6期机电工程Vol.38No.6
202l年6月Journal of Mechanical&Electrical Engineering Jun.202l
DOI：l0.3969/j.issn.l00l-455l.202l.06.006
陈志刚l，2，赵杰1，张楠1，车昊阳3
(l.北京建筑大学机电与车辆工程学院，北京l00044；2.北京市建筑安全监测工程技术研究中心，
北京l00044；3.中国石油集团川庆钻探工程有限公司长庆井下技术作业公司，陕西西安7l002l)
摘要：滚动轴承运行时，其强烈的振动噪声通常会与轴承早期微弱故障叠加，导致其瞬态故障特征难以提取，因此提岀了一种轴承早期微弱故障信号瞬态特征的时频分析方法。首先，通过自适应噪声集合模态分解对数据做预处理，使用峭度筛选岀了有效模态分量，并进行了重构降噪；然后，对重构信号做了瞬态提取变换，并进行了瞬态特征提取；最后，利用提取到的瞬态信号进行了故障诊断；对仿真信号和 实验信号进行了处理，并将其与其他常用时频分析方法进行了比较。研究结果表明：该方法可以有效地提取滚动轴承故障瞬态特征，提高复杂环境下滚动轴承故障早期信号的噪声鲁棒性；同时，时频能量特征更集中，可以清楚地看到瞬态信号的间隔，并能有效表征信号的早期故障特征频率。
关键词：滚动轴承；自适应噪声集合模态分解；时频分析；有效模态分量；瞬态提取变换
中图分类号:THl33.3文献标识码：A文章编号:l00l-455l(202l)06-0697-08
Early fault diagnosis of rolling bearings based on
TET transient feature extraction
CHEN Zhi-gang l'2,ZHAO Jie l,ZHANG Nan l,CHE Hao-yang3
(l.School of Mechatronics and Vehicle Engineering,Beijing University of Civil Engineering and Architecture,Beijing l00044,China;2.Construction Safety Monitoring Engineering Technology Research Center of Beijing,Beijing l00044, China;3.Changqing Downhole Technology Company,CNPC.Chuanqing Engineering Company Limited,Xi'an7l002l,China)
Abstract:Aiming at the problem that the strong vibration and noise of rolling bearings were usually su
perimposed with the early weak faults of the bearing,which made it difficult to extract the transient fault characteristics,a time-frequency analysis method was proposed to analyze the transient characteristics of the early weak fault signals of the bearing.Firstly,the data was preprocessed by complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise(CEEMDAN),the effective modal components were filtered out using kurtosis and were reconstructed to reduce noise.Then,the reconstructed signal was subjected to transient extraction transform(TET)for transient feature extraction.Finally,the fault diagnosis was performed using the extracted transient signals.The simulation signal and experimental signal were processed and compared with other common time-frequency analysis methods.The results show that this method can effectively extract the fault transient characteristics,improve the noise robustness of early fault signals of rolling bearing under complex environment,focus the time-frequency energy characteristics more clearly,clearly see the interval of transient signals,and can effectively represent the early fault characteristic frequency of the signal.
Key words:rolling bearing;complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise(CEEMDAN);time-frequency analysis (TFA);effective modal components;transient-extracting transform(TET)
收稿日期：2020-ll-09
基金项目：国家自然科学基金资助项目(51605022)；北京市属高校基本科研资助项目(X20061,X20071)；北京建筑大学研究生创新资助项目(PG2020091)
作者简介：陈志刚(1979-)，男，湖北黄冈人，副教授，硕士生导师，主要从事模式识别、轴承故障诊断方面的研究。E-mail：**************
・698・机电工程第38卷
红岩精神
0引言
旋转机械设备运行环境复杂多变，滚动轴承作为其重要部件，在其中发挥着不可或缺的作用。旋转机械设备一旦发生事故，将会造成巨大经济损失和员工伤亡，所以对轴承进行必要的故障诊断意义重大[1]°旋转机械设备运转过程中通常夹杂着来自不同振源的噪声，使得瞬态故障振动信号难以被提取、识别，不能被有效地诊断和分析。
在实验采集到的振动信号中，通常夹杂着短时间的瞬变特征，而早期微弱故障往往发生在信号瞬变的时刻，在强噪声背景下的特征提取困难，不易识别，所以研究高效的时频分析方法尤为重要[2]°
时频分析(TFA)方法对于时变信号十分有效，在过去的几十年里受到了业界极大的关注，其自身也得到了长足的发展。但是，传统的TFA技术依然存在较大的问题，如信号两边的交叉项干扰、分解模态混叠、海森伯格不确定性原理等问题。
短时傅立叶变换⑶(short-time Fourier transform, STFT)的时频分辨率较好，但对于不同的信号适应性较差，需重新选择窗函数；小波变换[4](wavelet transform,WT)的窗口大小可根据信号频率的不同做出改变，克服了STFT的缺点，但是小波基的选择受人为影响较大;Wigner-Ville⑸分布具有较高的时频分辨率，对于多分量信号存在交叉干扰项，分析效果较差°经验模态分解(empirical mode decomposition, EMD)是HUANG N E[6]在1998年提出的一种自适应时频信号处理方法。该方法对于非线性、非平稳的信号的处理效果较好，解决了WT人为选择小波基函数的问题；但是该方法也存在端点延拓[7]、模态混叠的问题[8]°为了改善EMD的缺点，聚合经验模态分解[9](en-semble empirical mode decomposition,EEMD)被提了出来。该方法在分解过程中加入随机白噪声，这使得模态的混叠问题在一定程度上得到了一些改善，但端点效应问题仍然存在。
在总结了以上问题的基础上，TORRES M E[I0]在EMD、EEMD的基础上，提出了一种自适应噪声完备集合模态分解(CEEMDAN)。该方法具有更好的收敛性，且重构误差基本为0，重构后具有良好的降噪效果°瞬态提取变换[：I]是一种比较新的TFA方法。该方法的分辨率较高，能够较好地提取出故障的瞬态特征。
笔者进行了大量文献调研，发现目前基于TET的轴承瞬态故障诊断研究较少°因此，本文提出了一种瞬态特征提取的轴承故障诊断处理方法。首先，通过CEEMDAN对原始信号做自适应降噪；然后，将重构的信号利用瞬态特征提取算子(transient extraction operator,TEO)提取瞬态特征；最后，利用仿真信号和实验室轴承故障试验台信号比较，对比STFT、同步挤压变换(synchro squeezing transform,SST)、重分配法(reassign-ment method,RS)、解调TFA(demodulated TFA,DTFA)等方法°
1自适应噪声集合模态分解算法
自适应噪声集合模态分解(CEEMDAN)是在EMD、EEMD的基础上改进得到的[I2]°首先，该方法是将信号分解为一个模态分量IMF；然后，进行总体平均计算，得到第一阶IMF；最后，对剩余分量进行上述操作。该方法有效地减小了模态混叠效应和噪声的遗留问题°
该算法具体步骤如下：
设原始信号为x(t)，在原始信号中加入自适应白噪声0(t)，得到复合信号x(t)+0(t)并进行n次EMD 分解，对得到的n个IMFs进行总体平均运算，得到第一个IMF分量，吋(t)，即:
------I n
i m/i(t)--£,'m/I l(t)⑴
n,—i
X(t)减去第一个IMF分量，咄(t)，得到剩余信号r i(t)，即:
r i(t)—x(t)-imf：(t)(2)将r：(t)作为输入信号，重复以上步骤，即可得到第K个模态分量IMF k(设总共有K个模态分量)，最终剩余信号为R(t)，则原始信号x(t)可得到K个IMF 和一个R(t)，即：
k
x(t)二
£i m f,(t)+R(t)(3)
,=i
采用仿真信号可以验证CEEMDAN的降噪效果。由于轴承运行过程中，原始信号中通常会具有调频调幅成分，此处设仿真信号/(t)为：
"fi(t)—cos(40nt)
/2(t)—0.35cos[30nt-sin(20t)]
<f3(t)—0.65cos[60nt-3cos(201)](4)
兀(t)—randn(1,n)
/(t)-/：(t)+以t)+73(t)+力(t)
式中:(t)―余弦信号;f2(t),f3(t)—调频信号；九(t)一随机白噪声，采样频率设置1kHz°
选用其中1s的数据，通过CEEMDAN进行模态分解，可以得到9个模态分量IMF，如图1所示。
第6期陈志刚，等：基于TET瞬态特征提取的滚动轴承早期故障诊断研究-699-
1
密
1
O _讣厂E叩'丫門刖
_200.20.40.60.8 1.0
t/s
O
图1CEEMDAN分解结果
然后，分别计算9个IMF的峭度值［13，14］，如图2
由图2可以看出：第2、3、4个模态的峭度值较大，相关度较高；因此，此处选其进行重构。
图3中，重构降噪之后的信号如图3(b)所示。跟图3(a)中的原始加噪信号相比，重构降噪之后的信号滤除了部分噪声，效果较好。
2瞬态提取算法
由于该方法是基于短时傅里叶变化(STFT)，不需扩展参数和先验信息［11］。STFT表达式为：
r+¥
G(t,s)=I g(u-1)•s(u)•e-l(ou d u(5)
一G O
式中:g(u-t)一可移动窗口；s(u)一输入信号。
t°=0.5s时,5(t)的时频谱如图4所示。
图4t°=0.5s时的时频谱
在数学上,5(t)函数是一个冲击函数，在零点处的值无限大，非零处的值为零，且积分为1。此处令A= 1,t0=0.5，则时域和频域图像如图4(a,b)所示。由此，将其看作具有瞬态特征信号的理想模型。
5(t)通常可表示为：
s5(t)=A-5(t一t0)(6)由于STFT的局限性，又根据海森堡(Heisenberg)测不准原理，即使是5(t)函数也不可能实现理想描述，为了探究STFT对5(t)的时频能量分布，笔者将式(6)代入式(5)，可得：
G(t,s)=I g(u-1)・A・5(u-t0)•e-iWu d u=
—¥
A-g(t°-1)-e-叽(7)因为Ie-1叫=1,5(t)的STFT能量分布可以表示为：
G(t,3)=A-g(t0一t)(8)由式(8)可以看出：窗口函数g(t)在时域是紧凑的，频域能量主要分布在t0时刻，并
达到最大值A・g(0)。
一个5(t)函数的STFT由一系列具有相同延迟(group delay,GD)的5(t)函数构成，通过计算G(t,®)相对于频率变量的导数，可以得到精确GDs，即
霸权稳定论
：
• 700 •机 电 工 程第38卷
越剧电视剧梁祝d e G (t,e) =d e ( A ・g (t °-1)・e"0) =一 it 0 • A • g (t 0 - t) • e -iet 0 =
—it 。・ G (t , e )
对于任意的(t,e )，若G (t ,e ) M0，那么二维GD
t 0( t,e )可以定义为：
t 0(t,e) = i -
d e G ( t,e ) G (t ,e)
(10)
ZH/g
ZH/Z
延迟GD 和提取算子TEO 如图5所示。
Timely (c)TEO
图5延迟GD 和提取算子TEO
Tim els
(a) GD
Time/s
(b)©〒50Hz 的 GD
为了更清楚地说明GD，图5(b)为e ° =50 Hz 时
GD 的频率片段。
在te [ t - A,t +△](△为时间偏移)时刻，所有二
维GD 的值都与t 0 =0. 5 s 时刻的值相同。对于理想 的TFA 方法，信号的能量应该只出现在t °时刻，而不
是在一定的范围内发生扩散。
为了消除这一能量扩散带来的影响，笔者只保留
t 0时刻的能量，提出了一种瞬态提取算子(TEO)的
TFA 方法:
TE0(t,e) = 5(t -10(t,e))
(11)
由此可得:
t 0 ( t, e)
{t 0,
0,te [ t - A,t + A] ,eek +
. (12) otherwise
则:5( t 一 t 0 (t,e ))= 5( t 一 t 0 ) (13)
由式(13)可以看出：TEO 的值只有在t = t °时才
可以提取时频系数G(t,e)，如图5(c)所示。
因为式(11)具有瞬态提取行为，笔者采用瞬态提
取算子(TEO)的变换称为瞬态提取变换(TET)，即:
T e (t,e) = G (t,e )・ TEO( t,e) (14)
实际诊断中，仅对信号做频域处理往往是不够的, 有时还需要得到信号的时域信息。
由STFT 信号重构表达式：
+ ¥s( t) =(2ng(0))-】・
I G( t,e )・e ® de (15) —
¥
很容易可以得出TET 重构表达式：+¥s( t) =(2ng (0)) -1 ・
| Te( t,e )・e iet de (16)
-
¥
3 仿真分析
为验证笔者所提方法的瞬态特征提取效果，此处大脑肥胖症
采用瞬变仿真信号进行分析验证。
仿真信号如图 6 所示。
1.0
zdulv
0.1 0.2 0.3 0.4
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Tim els
图6仿真信号
为了衡量不同方法的处理效果，笔者采用Renyi
熵来估计信号的分散程度[15] o Renyi 熵也是信息熵的
一种，可以表示为：
1
『TF 心 t,e) a dtde
疋=乙嗨-------------- (17)
1 j
TF^ (t,e)dtde
在图6的仿真信号中，加入信噪比1 dB 〜30 dB
的高斯白噪声，采用短时傅里叶变换(STFT)、瞬态提
取变换(TET)、小波变换(WT)、同步挤压变换(SST)、
重分配变换(RS)、离散函数分析(DTFA )来对其加噪 信号进行分析处理。其中，TF 结果的Renyi 熵越低,
表示该方法的效果越好，能产生更加集中的TF 表示。
在信噪比1 dB 〜30 dB 时,6种方法TF 结果的 Renyi 熵水平如图7所示。
由图7可以看出：在不同噪声水平下,TET 的效果
最好。
笔者选取Renyi 熵较低的4种方法，即STFT 、
级配砾石SST 、RS 、TET，查看其TF 表示。4种方法的TF 表示及
其局部放大结果如图8所示。
由图8可知：STFT 、SST 、RS 的TF 表示结果比较 分散；而TET 结果能量集中，没有发散现象，效果
较好
。
第6期陈志刚，等：基于TET 瞬态特征提取的滚动轴承早期故障诊断研究
• 701 •
(b)故障轴承
图9实验台及其部件
ZH/
连
ZH
文工
ZH /3E
ZH /3E
图8 4种方法TF 表示及局部放大
4实验验证
4・1信号采集
笔者采用实验室轴承试验台进行数据采集。试验
台由交流电动机、电机速度控制中心、支撑轴、测试轴
多进制相移键控
承、传感器等组成。
传感器选用美国PCB 公司的352C33型ICP 加速 的传感器，测试轴承为6105 SKF 深沟球轴承，通过 电火花加工的方式在轴承外圈和内圈刻蚀直径 0. 144 mm 、深度0. 232 mm 的微小裂痕，模拟轴承运行
过程中外圈和内圈产生的早期微弱故障。
轴承实验台及其部件如图9所示。
图9中，采样频率Fs — 12 kHz，转速1 750 r/min° 根据式(18,19)，可计算岀外圈和内圈故障特征频率
为 104.5 Hz 和 157.9 Hz°
轴承外圈特征频率为：
/ —^0*0. 5・n ・]1 - $ • cosa
内圈特征频率为：
(：8)
式中:r —转速；n —滚珠个数；d —滚动体直径；D —轴 承节径;a —滚动体接触角°
4・2轴承外圈信号分析
轴承外圈信号的预处理如图10所示。
2
O
乙
dul<
0 0.02 0.04
0.06 0.08 0.10 0.12
Tim els
(a)原始振动信号
-s o -n N
123456789
10 11
IMF/n
(b)IMFslll 肖度值
Tim els (c)重构信号
图10外圈信号预处理
图10中，笔者首先对外圈信号进行处理，以展现
轴承外圈的原始振动信号；传感器在3点钟方向采
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