EMD+EEMD+CEEMD+CEEMDAN分解论⽂代码复现 起源：
1998年Huang等⼈提出了⼀种全新的信号时频分析⽅法——希尔伯特·黄变换(Hilbert-Huang Transform，HHT)。 该⽅法⾸先采⽤(Empirical Mode Decom-position，EMD)算法将⾮平稳信号逐级分解为若⼲个(Intrinsic Mode Function，IMF)和⼀个残余量，然后再对各个IMF分量进⾏希尔伯特变换(Hilbert Transform，HT)得到能够准确反映信号能量在空间(或时间)各尺度上的分布规律的Hilbert谱。
注：
IMF的定义：
将待研究的信号分解为⼀个个单分量信号，每⼀个单分量信号只包含⼀种振荡模式（即单⼀的瞬时频率），这些分解后的分量称为固有模态函数。
IMF满⾜两点要求：
1）极值点和过零点的数⽬应该相等，或者最多差⼀个。
2）局部最⼤和局部最⼩的上下包络线均值为零。
优缺点：
优点：
EMD具有数据驱动的⾃适应性，能分析⾮线性⾮平稳信号，不受Heisenberg测不准原理制约等优点。
EMD在⾮线性⾮平稳信号分析中具有显著优势。与传统时频分析技术相⽐，EMD⽆需选择基函数，其分解基于信号本⾝极值点的分布。
缺点：
Huang提出的基于筛分(Sifting)算法的EMD得到的IMF分量存在模态混叠(Mode Mixing，MM)。模态混叠的出现不仅会导致错假的时频分布，也使IMF失去物理意义。
算法本⾝缺少完整的理论基础，在实际计算与应⽤中还存在着许多不⾜，包括模态混叠、端点效应、筛分迭代停⽌标准等问题。
⼀般情况下，每个固有模态函数只包含⼀种频率成分，不存在模态混叠的现象。但是，当信号中存在由异常事件(如间断信号、脉冲⼲扰和噪声等)引起的间歇(Intermittency)现象时，EMD的分解结果就会出现模态混叠。 缺点总结：
模式混合/模态混叠：
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1）⼀个单独的IMF信号中含有不同的时间尺度；品控第三方检测机构
2）相同时间尺度出现在不同的IMF中。
时间尺度：
1）信号中局部两个连续过零点之间的时间宽度；
2）信号中两个连续峰值之间的时间宽度；
3）曲率上两个连续峰值之间的时间宽度。
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分解过程：
局部最⼤最⼩值；
三次样条插值，获取上下包络线；
迭代，满⾜停⽌条件。
EMD算法的计算步骤：（设待分解信号为X(t)）
EMD分解
经验模态分解的基本思想：
将⼀个频率不规则的波化为多个单⼀频率的波+残波的形式。
原波形 = ∑ IMFs + 余波。
空中交友分解到重构的过程其实就是个减法到加法的过程，减法求异，剥离出频率（周期）⼤致相同的IMF，⽽加法求同，回到原波形。余波其实是个趋势线，即频率极低（周期很长）的波，可以看成是个基底，其它IMF都建筑在它之上。
起源：
为克服EMD的模态混叠，2009年Wu和Huang提出⼀种噪声辅助信号分析⽅法——集合经验模态分解(Ensemble EMD，EEMD)。
优缺点：
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优点：
该算法利⽤EMD滤波器组⾏为及⽩噪声频谱均匀分布的统计特性，使Sifting过程信号极值点分布更趋匀称，有效抑制由间歇性⾼频分量等因素造成的模态混叠。
缺点：
在EEMD中，每个加噪信号 hi(t)独⽴地被分解，使得每个 hi(t)分解后可能产⽣不同数量的IMF，导致集合平均时IMF分量对齐困难。
此外，添加的⽩噪声幅值和迭代次数依靠⼈为经验设置，当数值设置不当时，⽆法克服模态混叠。
集总平均次数⼀般在⼏百次以上，⾮常耗时。虽然增加集合平均次数可降低重构误差，但这是以增加
计算成本为代价，且有限次数的集合平均并不能完全消除⽩噪声，导致算法重构误差⼤，分解完备性差。
集总平均后的IMF可能不再符合IMF的要求（偏差⼀般较⼩，不影响瞬时频率的计算）。
⽩噪声在集总平均之后基本抵消，但存在残留的⽩噪声，重建之后噪声不可忽略。
如图所⽰：（对⽐来看EEMD不存在模态混叠）
在这⾥插⼊图⽚描述
分解过程：
将正态分布的⽩噪声加到原始信号；
将加⼊⽩噪声的信号作为⼀个整体，然后进⾏EMD分解，得到各IMF分量；
重复步骤1和2，每次加⼊新的正态分布⽩噪声序列；
将每次得到的IMF做集成平均处理后作为最终结果。
在这⾥插⼊图⽚描述
EEMD算法的计算步骤：（设待分解信号为X(t)）
在这⾥插⼊图⽚描述
互补集合经验模态分解CEEMD
来源：
Yeh等于2010年提出了互补集合经验模态分解(Complementary EEMD，CEEMD)
优缺点：
优点：
该⽅法向原始信号中加⼊正负成对的辅助⽩噪声，在集合平均时相消，能有效提⾼分解效率，克服EEMD重构误差⼤、分解完备性差的问题。
集总平均次数会减少，从百量级减⼩到⼏⼗的量级。
重建后的信号噪声明显减少。
集总平均次数越多，噪声越⼩。
缺点：
但 CEEMD的不⾜之处在于进⾏EMD分解时产⽣的IMF个数仍存在差异，导致最终集合平均时IMF分量对齐困难，或导致集合平均产⽣误差。
分解过程：
在这⾥插⼊图⽚描述
CEEMD算法的计算步骤：（设待分解信号为X(t)）
在这⾥插⼊图⽚描述在这⾥插⼊图⽚描述
⾃适应噪声的完整集合经验模态分解CEEMDAN
来源：
为解决集合平均时IMF分量对齐问题，TORRES M E等在2011年从分解过程和添加⽩噪声上对CEEMD进⾏改进，提出了⾃适应噪声的完整集合经验模态分解(Complete EEMD with Adaptive Noise，CEEMDAN)
优缺点：
优点：
松下m1000在分解过程中添加的是⽩噪声经EMD分解得到的各阶IMF分量，最后重构信号中的噪声残余（⽐EEMD的结果）更⼩，降低了筛选次数。另⼀⽅⾯，各组信号经CEEMDAN分解出第⼀阶固有模态分量后⽴即进⾏集合平均，避免了CEEMD中各组IMF分解结果差异造成最后集合平均难以对齐的问题，也避免了其中某⼀阶IMF分解效果不好时，将影响传递给下⼀阶，影响后续分解。
缺点：
IMF仍包含残余噪声；在分解的早期阶段，信号会出现⼀些“虚假”模式，导致在前两阶或三阶模态中仍包含了⼤量的噪声和信号的相似尺度。
CEEMDAN算法步骤：
在这⾥插⼊图⽚描述
总结
EMD将信号进⾏平稳化处理的过程中存在模态混叠，影响该⽅法的性能及应⽤。
EEMD虽然能有效抑制模态混叠，但在分解过程中添加的辅助⽩噪声最终需要增加集合平均次数来抵消，计算耗时长，重构误差⼤。
CEEMD在抑制模态混叠的同时正负成对噪声相消，部分降低了残留噪声的影响，减轻了集合平均抑制添加⽩噪声的负担，提⾼了计算效率。
CEEMDAN及其改进⽅法在每次分解时添加⽩噪声的IMF分量，添加噪声逐级减少，固有模态分量中残留噪声更少，有效减⼩了重构误差，且在分解的每个阶段都有⼀个全局停⽌标准，分解效率最⾼。
部分代码
部分结果图
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