振 动 与 冲 击
第３４卷第４期
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＶＩＢＲＡＴＩＯＮＡＮＤＳＨＯＣＫ
Ｖｏｌ．３４Ｎｏ．４２０１５
基金项目：国家自然科学基金（６１２０１４１８）；中央高校基本科研业务费专
项资金资助（ＤＣ１２０１０２１８）；辽宁省高等学校优秀人才支持计划（ＬＪＱ２０１３１２６）
收稿日期：２０１３－１０－２１ 修改稿收到日期：２０１４－０２－２５第一作者肖瑛女，博士，副教授，１９７９年生
肖 瑛１，２
，殷福亮１
（１．大连理工大学电子信息与电气工程学部，辽宁 大连 １１６０２４；２．大连民族学院信息与通信工程学院，辽宁 大连 １１６６００）
摘 要：模态混叠是制约希尔伯特－黄变换（Ｈｉｌｂｅｒｔ－ＨｕａｎｇＴｒａｎｓｆｏｒｍ，简称ＨＨＴ）在工程上推广应用的一个主要
难题，采用在经验模态分解（ＥｍｐｉｒｉｃａｌＭｏｄｅＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，简称ＥＭＤ）过程中嵌入解相关操作有效解决了ＥＭＤ过程中产生的模态混叠问题。模态混叠的本质是各本征模态函数（ＩｎｔｒｉｎｓｉｃＭｏｄｅＦｕｎｃｔｉｏｎ，简称ＩＭＦ）分量之间信息相互耦合，无法表征有意义的物理过程，因此可认为模态混叠现象是由于ＩＭＦ之间不完全正交导致。根据零均值随机信号正交性与不相关具有等价关系，在ＥＭＤ过程中嵌入解相关操作，可有效保证ＩＭＦ之间的正交性，消除模态混叠。仿真信号处理结果证明了方法的有效性。 关键词：经验模态分解；解相关；正交性；时频分析中图分类号：ＴＮ９５７．５２ 文献标志码：Ａ
ＤＯＩ：１０．１３４６５／ｊ．ｃｎｋｉ．ｊｖｓ．２０１５．０４．００５
ＤｅｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎＥＭＤ：ａｎｅｗｍｅｔｈｏｄｏｆｅｌｉｍｉｎａｔｉｎｇｍｏｄｅｍｉｘｉｎｇ
ＸＩＡＯＹｉｎｇ１，２，ＹＩＮＦｕ-ｌｉａｎｇ１
（１．ＦａｃｕｌｔｙｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＤａｌｉａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｄａｌｉａｎ１１６０２４，Ｃｈｉｎａ；
２．ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＤａｌｉａｎＮａｔｉｏｎａｌｉｔｙＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｄａｌｉａｎ１１６６００，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ： ＭｏｄｅｍｉｘｉｎｇｉｓｏｎｅｏｆｄｉｆｆｉｃｕｌｔｉｅｓｏｆＨＨＴｉｎｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ．Ｈｅｒｅ，ａｎｅｗｍｅｔｈｏｄｅｍｂｅｄｄｉｎｇａｄｅｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｏｐｅｒａｔｏｒｉｎｔｏＥＭＤｐｒｏｃｅｓｓｆｏｒｓｏｌｖｉｎｇｍｏｄｅｍｉｘｉｎｇｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．ＴｈｅｅｓｓｅｎｃｅｏｆｍｏｄｅｍｉｘｉｎｇｗａｓｍｕｔｕａｌｃｏｕｐｌｉｎｇｏｆＩＭＦｓ，ｉｔｌｅｄｔｏｔｈａｔａｍｅａｎｉｎｇｆｕｌｐｈｙｓｉｃａｌｐｒｏｃｅｓｓｃｏｕｌｄｎｏｔｂｅｅｘｐｒｅｓｓｅｄｗｉｔｈｔｈｅｓｅＩＭＦｓ，ａｎｄｉｔｗａｓｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄｔｈａｔｔｈｅｍｏｄｅｍｉｘｉｎｇｗａｓｄｕｅｔｏｔｈａｔＩＭＦｓｗｅｒｅｎｏｔｃｏｍｐｌｅｔｅｌｙｏｒｔｈｏ
ｇｏｎａｌ．Ａｓｔｈｅｏｒｔｈｏｇｏｎａｌｉｔｙａｎｄｔｈｅｎｏｎ-ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｏｆａｒａｎｄｏｍｐｒｏｃｅｓｓｗｅｒｅｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ，ｅｍｂｅｄｄｉｎｇａｄｅｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｏｐｅｒａｔｏｒｉｎｔｏＥＭＤｐｒｏｃｅｓｓｃｏｕｌｄｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｏｒｔｈｏｇｏｎａｌｉｔｙｏｆＩＭＦｓｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙａｎｄｅｌｉｍｉｎａｔｅｍｏｄｅｍｉｘｉｎｇ．Ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｅｄｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＥＭＤ；ｄｅｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ；ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌｉｔｙ；ｔｉｍｅ-ｆｒｅｑｕｅｎｃｙａｎａｌｙｓｉｓ 希尔伯特－黄变换（Ｈｉｌｂｅｒｔ－ＨｕａｎｇＴｒａｎｓｆｏｒｍ，ＨＨＴ）是１９９８年Ｎ．ＥＨｕａｎｇ等提出的一种处理和分析
非平稳信号的新方法［１］
，近年来在故障信号检测、医学
信号处理、地震信号分析等诸多领域得到了广泛应
用［２］
。但是到目前为止，理论基础、端点效应和模态混
叠仍然是ＨＨＴ方法没有完全得到解决的问题。在
ＨＨＴ的理论基础研究上，钟佑明等［３］做了大量的研究，
初步为ＨＨＴ提供了一个统一理论依据。端点效应比
较有效地方法包括［４］：镜像闭合延拓法、极值点对称延
拓法、神经网络法等。针对模态混叠问题，Ｈｕａｎｇ提出
了筛选预设尺度（极值点间距离）上限的方法来抑制模
态混叠问题，但是并没有给出详细处理方法，Ｗｕ等［
５］
提出了集总经验模态分解（ＥｎｓｅｍｂｌｅＥｍｐｉｒｉｃａｌＭｏｄｅＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，ＥＥＭＤ）方法抑制模态混叠，对分解混有间断事件的信号产生的模态混叠具有很好的抑制效果，但是对小频率比混合信号产生的模态混叠效果不理想，同时为了使ＥＥＭＤ实现理想的分解结果，预先需
要知道信号的信噪比。Ｒｙａｎ等［
６］
提出了掩膜信号法，通过对原始混合信号加减掩膜信号后分别利用ＥＭＤ进行分解，并将对应ＩＭＦ分量叠加的方法实现对模态混叠的抑制，对于小频率比混合信号进行ＥＭＤ分解产生的模态混叠具有很好的抑制效果，但是对于不同的混合信号，掩膜信号的幅度和频率确定具有一定难度。
陈建国等［
７］
提出了采用独立分量分析（ＩｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔＣｏｍｐｏｎｅｎｔＡｎａｌｙｓｉｓ，ＩＣＡ）方法进行模态混叠抑制，汤宝
平等［
８］
进一步结合形态滤波降噪后进行峭度最大化的
ＩＣＡ方法进行模态混叠抑制，独立分量分析可有效提高ＥＭＤ分解得到的ＩＭＦ分量之间的正交性，但是ＩＣＡ具有幅度不确定性和顺序不确定性，顺序不确定性对于信号特征提取和时频分析没有影响，但是幅度不确定性往往限制对信号能量信息的分析判断。高云超等［９］提出了差分运算、累积求和结合的方法进行模态混叠的抑制，通过差分运算放大高频分量引起的极值点，从而使得原本不满足ＥＭＤ将多分量信号分解为单分量信号的充分条件得到满足，但是差分运算和累积求和运算本质上等效于低通滤波和高通滤波，因此在差分运算和积分运算中存在丢失某些信息的可能性。ＥＭＤ分解过程具有带通滤波特性［１０］，模态混叠产生的现象是分解得到的ＩＭＦ分量之间的信息相互耦合，本质上可归结为ＩＭＦ分量之间不完全正交。根据零均值随机信号之间不相关和正交性等价原理，提出了一种在ＥＭＤ过程中嵌入解相关运算的改进方法，对于实际中均值不为零的信号，通过去趋势项和零均值化处理可以很容易满足均值为零条件，而事实上振动信号一般具有零均值特性。仿真结果证明解相关ＥＭＤ（ＤｅｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎＥｍｐｉｒｉｃａｌＭｏｄｅＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，ＤＥＭＤ）方法可以很好的保证ＩＭＦ之间的正交性，达到抑制模态混叠的目的。
１ ＨＨＴ基本原理
ＨＨＴ方法是Ｈｕａｎｇ等在对瞬时频率的概念进行深入研究后提出的。ＨＨＴ方法包括两个主要组成部分：ＥＭＤ和希尔伯特变换（ＨｉｌｂｅｒｔＴｒａｎｓｆｏｒｍ，ＨＴ），主要思想就是将复杂的多分量混合信号分解为多个简单信号的合成形式。这些简单的信号称为ＩＭＦ［１１］，并且满
足条件：①在整个数据区间内，极值点的数目与过零点的数目相等或至多相差一个；②在任意一点处，局部极大值点定义的包络以及由局部极小值点定义的包络的均值为０。在ＩＭＦ定义基础上，ＨＨＴ给出了瞬时频率合理的定义、物理意义和求法，建立了以瞬时频率表征信号交变的基本量，以ＩＭＦ为基本时域信号的时频分析方法。对信号ｘ（ｔ）进行ＥＭＤ可以表示为
ｘ（ｔ）＝∑Ｎ
ｉ＝１ｃ
ｉ
（ｔ）＋ｒ
ｎ
（ｔ）（１）
式中：ｃ
ｉ（ｔ）为ＥＭＤ得到的第ｉ个ＩＭＦ；ｒ
ｎ
（ｔ）为分解余
量，它表征了信号的平均趋势，通常是一个单调函数或者是只有一个极值点的函数。
ＨＨＴ分别对每一个ＩＭＦ分量用ＨＴ进行谱分析，对分解得到的ＩＭＦ分量做ＨＴ可以得到
ｃｉ（ｔ）＝
１
π
∫∞
－∞
ｃ
ｉ
（τ）
ｔ－π
ｄτ（２）
由此得到对应的解析信号
ｚ
ｉ
（ｔ）＝ｃ
ｉ
（ｔ）＋ｊｃ
ｉ
（ｔ）＝ａ
ｉ
（ｔ）ｅｊφｉ（ｔ）（３）
这样，幅值函数为
ａ
ｉ
（ｔ）＝ｃ２
ｉ
（ｔ）＋ｃ２
ｉ
（ｔ
槡）（４）对应的相位函数为
φｉ（ｔ）＝ａｒｃｔａｎ
ｃ
ｉ
（ｔ）
ｃ
ｉ
（ｔ）
（５）进一步根据瞬时频率的定义可得
ｆ
自己的花是让别人看的教学设计
ｉ
（ｔ）＝
１
２π
ωｉ（ｔ）＝
１
２π
ｄφ
ｉ
（ｔ）
ｄｔ
（６）这样，对信号ｘ（ｔ）做整体的ＨＴ变换，ｘ（ｔ）在时频平面上就可以表示为
ｘ（ｔ）＝Ｒｅ∑
Ｎ
ｉ＝１
ａ
ｉ
（ｔ）ｅｊ∫ωｉ（ｔ）ｄｔ（７）ＨＨＴ借助于信号的ＩＭＦ组合，幅值调制和频率调制被清晰地分离开来，跨越了Ｆｏｕｒｉｅｒ变换仅对线性系统和平稳信号有效的不足之处，使得ＨＨＴ能够成功地应用于非线性系统和非平稳信号的处理。式（７）的表
示以时间ｔ和瞬时频率ω
ｉ
（ｔ）为自变量，信号的幅值为
时间ｔ和瞬时频率ω
ｉ
（ｔ）的函数，这种幅值的时间－频率分布被称为Ｈｉｌｂｅｒｔ谱（也称为ＨＨＴ谱）［１２］，记作Ｈ（ω，ｔ）。
从ＨＨＴ进行时频分析过程可知，信号ｘ（ｔ）正确分解为ＩＭＦ是保证ＨＨＴ有效的前提。而ＥＭＤ的分解过程是一种基于数据极值包络求均值曲线的一种局部自适应分解方法，因此对于ＥＭＤ的正交性问题，Ｈｕａｎｇ等认为在实际意义上是存在的，因为每个ＩＭＦ分量都是上次分解到剩余信号与其均值的差，这个ＩＭＦ分量与均值曲线是局部正交的，因此
（ｘ（ｔ）－ｘ（ｔ））ｘ（ｔ）＝０（８）但是，Ｈｕａｎｇ的论证也只能说明ＩＭＦ分量之间的正交性在实际物理意义上是满足的，并没有给出理论上的严格证明。并且这种正交关系并不一定严格成立，原因在于均值是通过包络求得的，所以它并不是真实的均值，而且每一个ＩＭＦ分量只是信号包络均值的一部分。在这种情况下，ＥＭＤ的能量泄露是不可避免的。对于ＥＭＤ的全局正交性，ＨＨＴ没有给出严格的理论证明，但是局部能量泄露已经可以说明ＥＭＤ全局正交性也是难以保证的。
２ ＥＭＤ的模态混叠现象
ＥＭＤ作为一种数据驱动的自适应分解方法，目的是将复杂的非平稳多分量信号分解为易于处理的具有内蕴物理意义的ＩＭＦ。但是，在某些情况下，ＥＭＤ往往得不到理想的分解结果，会产生模态混叠。模态混叠现象是指同一ＩＭＦ分量包含了不同的尺度分量，这直接导致混叠的ＩＭＦ缺乏足够的
物理意义，致使后续的
６２振动与冲击 ２０１５年第３４卷
时频分布混淆［１３］。
产生模态混叠的原因主要有：①信号中存在噪声干扰，改变了信号原本的极值点分布；②信号中含有间断高频弱信号的干扰；③混合信号中组合分量的频率过于接近。对于混合信号中组合分量频率接近产生的模态混叠问题，文献［１４］给出了多分量信号到单分量信号可用ＥＭＤ分解的条件，称为ＡＦＤＥ（ＡｌｍｏｓｔＦｕｌｌｙＤｅｃｏｍｐｏｓｅｄｂｙＥＭＤ）条件，即对于由两个单分量构成的多分量信号而言，ＥＭＤ能给保证正确分解的条件是：（ａ）其中一个单分量信号的瞬时频率不小于另一个单分量信号瞬时频率的２倍，即ｆ１≥２ｆ２；（ｂ）两个单分量信号瞬时频率与幅度之积满足ａ１ｆ１≥ａ２ｆ２，其中ａ１和ａ２分别表示两个单分量信号的幅度。其中条件（ａ）是必要条件，联合条件（ａ）和条件（ｂ）就构成了充分条件。当上述条件不满足的时候，即会产生模态混叠。无论是由于什么原因产生的模态混叠，其现象表征就是同一ＩＭＦ分量中包含了不同尺度信息，即某一ＩＭＦ分量中包含了其他ＩＭＦ分量中的内容。产生这一现象的本质原因可以归结为ＥＭＤ分解不满足全局正交性。
人机交互论文对于噪声影响产生的模态混叠，可以在进行ＥＭＤ之前进行降噪预处理，文中不作讨论。这里只讨论
混合信号中组合分量信号不满足ＡＦＤＥ条件和信号中存在间断性高频弱信号产生的模态混叠问题。
仿真信号１：以仿真信号说明ＥＭＤ在不满足ＡＦＤＥ条件时产生模态混叠现象，仿真信号１采用两正弦信号叠加生成，采样频率ｆｓ＝１０００Ｈｚ，两正弦信号的中心频率分别为ｆ１＝５０Ｈｚ，ｆ２＝
８０Ｈｚ
。图１ 仿真信号１的ＥＭＤ结果Ｆｉｇ．１ＥＭＤｒｅｓｕｌｔｓｏｆｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌ１
ｘ（ｔ）＝６ｓｉｎ（２πｆ１ｔ）＋５ｓｉｎ（２πｆ２ｔ）
（９）
显然ｘ（ｔ）不满足ＡＦＤＥ条件。图１给出了仿真信号ｘ（ｔ）的ＥＭＤ结果及其频谱，两个正弦信号叠加的合成信号经ＥＭＤ得到了Ｃ１～Ｃ４个ＩＭＦ和一个残余分量ｒ，其中Ｃ３～Ｃ４并没有实际物理意义，为虚假分量。而在分量Ｃ１中，尺度跨越了两个正弦信号分量的频率，
在包含了ｆ２＝８０Ｈｚ的分量同时包含了部分ｆ１＝５０Ｈｚ的成分，产生了模态混叠。
仿真信号２：利用仿真信号说明信号中含有间断高频弱信号的干扰时，ＥＭＤ产生模态混叠现象。仿真信号２利用正弦信号叠加生成，采样频率ｆｓ＝１０００Ｈｚ，两正弦信号的中心频率分别为：ｆ１＝１０Ｈｚ，ｆ２＝１００Ｈｚ，仿真信号如式（１０）所示。图２给出了仿真信号的ＥＭＤ结果和对应频谱，ＥＭＤ在混合信号中含有间断高频弱信号的情况下，无法正确分解，Ｃ１中包含了间歇性高频弱信号和低频正弦信号，Ｃ２的波形严重失真，产生了模态混叠。
ｘ（ｔ）＝ｘ１（ｔ）＋ｘ２（ｔ）＋ｘ３（ｔ）
（１０）
式中：
ｘ１（ｔ）＝ｓｉｎ（２πｆ１ｔ）
ｔ∈［０，２］ｘ２（ｔ）＝０．３ｓｉｎ（２πｆ２ｔ） ｔ∈［０．２５，０．３５］ｘ３（ｔ）＝０．３ｓｉｎ（２πｆ２ｔ）
ｔ∈［０．７５，０．８５{
］（１１
）图２ 仿真信号２的ＥＭＤ结果Ｆｉｇ．２ＥＭＤｒｅｓｕｌｔｓｏｆｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌ２
３ 解相关ＥＭＤ
ＥＭＤ产生模态混叠的根本原因可以归结为ＥＭＤ过程不是严格正交分解，因此导致ＩＭＦ之间信息相互耦合。尤其是在上述特殊情况下，这种非正交分解体现的尤为明显。为此可认为，保证ＩＭＦ之间的正交性，是抑制模态混叠的一个有效方法。定义两随机变量ｘ和ｙ，其相关函数为
Ｃｘｙ＝Ｅ｛（ｘ－ηｘ）（ｙ－ηｙ）
｝＝Ｅ｛ｘｙ｝－Ｅ｛ｘ｝Ｅ｛ｙ｝
（１２）
式中：ηｘ＝Ｅ｛ｘ｝，ηｙ＝Ｅ｛ｙ｝，如果Ｃｘｙ＝０，则称ｘ和ｙ是不相关的。如果Ｅ｛ｘｙ｝＝０，则称ｘ和ｙ是正交的。显然，如果ｘ和ｙ是不相关的，并且有ηｘ＝０，ηｙ＝０，那么ｘ和ｙ是正交的，因此对于零均值随机变量而言，不相关和正交具有等价性。对于ＥＭＤ而言，待分析信号大
部分满足零均值特性，典型的如振动信号、冲击信号等，即使待分析信号的均值不为零，仍然可以通过中心
７
２第４期 肖瑛等：解相关ＥＭＤ：消除模态混叠的新方法
化处理使之满足零均值特性。因此保证ＩＭＦ之间的正交性，可以通过解相关算法进行处理。根据解相关算法定义相关系数为
ｒ＝ｙＴ（ｎ）ｘ（ｎ）
ｙＴ（ｎ）ｙ（ｎ）
（１３）
显然，ｒｙ（ｎ）代表了ｘ（ｎ）中与ｙ（ｎ）相关的部分，如果从ｘ（ｎ）中减去这一部分，就得到了与ｙ（ｎ）不相关的部分，表示为：
ｖ（ｎ）＝ｘ（ｎ）－ｒｙ（ｎ）（１４）根据解相关算法，可以逐次从分解得到的ＩＭＦ分量中进
行解相关处理，保证ＩＭＦ之间不相关，即满足正交性。根据相关系数定义，应该有ｒ≤１，由于ＩＭＦ幅值的差异，这一条件很难得到满足，但即使上述条件不满足，解相关算法依然是有效的。不失一般性，设ｘ（ｎ）和ｙ（ｎ）的归一化因子分别为ａ和ｂ，归一化条件下，ｒ≤１是满足的，设归一化条件下相关系数为ｒ
Ｎ
，由式（１２）可得：
ｂａｒ
Ｎ
＝
ｘＴ（ｎ）ｙ（ｎ）
ｙＴ（ｎ）ｙ（ｎ）
（１５）
对比式（１３）和式（１５）可知
ｒ＝ｂ
ａ
ｒ
Ｎ
（１６）
因此，ｒ只是归一化相关系数ｒ
Ｎ
的比例缩放，并不
影响解相关方法的处理结果。
基于上述分析，我们设计一种解相关ＥＭＤ方法，步骤如下：
步骤１：对待分析信号ｘ（ｔ）利用ＥＭＤ得到Ｍ个
ＩＭＦｃ
ｉ
（ｔ）；
步骤２：根据式（１３）求ｃ
１（ｔ）和ｃ
２
（ｔ）的相关系数，
对ｃ
１
（ｔ）进行解相关处理得到ｃ＾１（ｔ）；
步骤３：保留ｃ＾１（ｔ），利用ｘ（ｔ）－ｃ＾１（ｔ）得到信号槇ｘ
（ｔ）。对槇ｘ（ｔ）再次做ＥＭＤ，得到Ｎ个ＩＭＦ槇ｃ
ｊ（ｔ），求槇ｃ
１
（ｔ）和ｃ＾１（ｔ）的相关系数，如果相关系数小于阈值δ，则确定ｃ＾１（ｔ）为分解得到的第一阶ＩＭＦ，按步骤２对槇ｃｊ（ｔ）继续进行解相关处理。否则对ｃ＾１（ｔ）和槇ｃｊ（ｔ）再次进行解相关，保留解相关部分；
步骤４：重复步骤２和步骤３直到所有ＩＭＦ分量间相关系数小于设定的阈值δ。
经过在ＥＭＤ过程中嵌入解相关算子，可以有效的保证分解得到的ＩＭＦ分量之间的正交性，从而达到抑制模态混叠的目的。同理，该方法可以推广应用到ＥＥ-ＭＤ过程中。
４ 仿真分析
对由式（９）和式（１０）给出的仿真信号进行处理，处理过程中设定相关系数阈值δ＝０．００１。
处理结果分别如图３和图４所示。从图３可知，通过在ＥＭＤ过程中嵌入解相关算子，使得小频率比混合信号ＥＭＤ的模态混叠现象得到了有效抑制，并且分解未产生冗余分量。从图４可知，在ＥＥＭＤ过程中嵌入解相关操作，进一步提高了ＥＥＭＤ的分解性能，抑制模态混叠的同时没有冗余分量的产生。为了进一步说明解相关ＥＭＤ的性能，根据文献［１４］定义的标准均方误差ＮＭＳＥ对算法
性能进行分析。
图３ 仿真信号１的ＤＥＭＤ结果
Ｆｉｇ．３ＤＥＭＤｒｅｓｕｌｔｓｏｆｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌ
１
图４ 仿真信号２的ＤＥＥＭＤ结果
Ｆｉｇ．４ＤＥＥＭＤｒｅｓｕｌｔｓｏｆｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌ２
ＮＭＳＥ
ｉ
＝
∫Ｔ
０
ｆ
ｉ
（ｔ）－ｃ
ｉmapguide
（ｔ）２ｄｔ
∫Ｔ
０
ｆ
山西中医学院图书馆
ｉ
（ｔ）２ｄｔ
（１７）
ＮＭＳＥ＝ｍａｘＮＭＳＥ
ｉ
，ｉ＝１，２，…，
()
Ｎ（１８）
式中：ｆ
ｉ
（ｔ）为与ｃ
ｉ
（ｔ）对应的混合信号中的单分量信号，仿真信号１和仿真信号２对应的ＮＭＳＥ如表１所示。从表１中可以看出，解相关ＥＭＤ（ＤＥＭＤ）具有更好的分解性能。
表１ ＮＭＳＥ比较结果
Ｔａｂ．１ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆＮＭＳＥ
ＥＭＤＥＥＭＤＤＥＭＤ仿真信号１０．２０１１０．１２０４０．００１２
仿真信号２０．４３５２０．１００１０．００４６
８２振动与冲击 ２０１５年第３４卷
５ 结 论
在分析ＥＭＤ模态混叠现象的基础上，通过在ＥＭＤ过程中嵌入解相关操作，保证了ＩＭＦ分量之间的正交性，给出了一种抑制模态混叠的新方法。对小频率比混合信号和间断性高频弱信号干扰的混合信号进行了仿真处理，并对直接ＥＭＤ，ＥＥＭＤ和ＤＥＭＤ的性能进行了比较，验证了解相关ＥＭＤ方法的有效性。
参考文献
［１］ＨｕａｎｇＮＥ，ＳｈｅｎＺ，ＬＯＮＧＳＲ，ｅｔａｌ．ＴｈｅｅｍｐｉｒｉｃａｌｍｏｄｅｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄａｎｄｔｈｅＨｉｌｂｅｒｔｓｐｅｃｔｒｕｍｆｏｒｎｏｎ-ｓｔａ-ｔｉｏｎａｒｙｔｉｍｅｓｅｒｉｅｓａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＲｏｙａｌＳｏ-ｃｉｅｔｙＡ，１９９８（４５４）：９０３－９９５．
［２］贾春花．希尔伯特－黄变换及其在信号处理中的应用研究［Ｊ］．电力学报，２０１３，２８（２）：１４８－１５１．
ＪＩＡＣｈｕｎ-ｈｕａ．Ｓｔｕｄｙｏｆｈｉｌｂｅｒｔ-ｈｕａｎｇｔｒａｎｓｆｏｒｍａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉ-ｃａｔｉｏｎｓｉｎｓｉｇｎａｌｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒ，
２０１３，２８（２）：１４８－１５１．
［３］钟佑明，秦树人．希尔伯特－黄变换的统一理论依据研究［Ｊ］．振动与冲击，２００６，２５（３）：４０－４３．
ＺＨＯＮＧＹｏｕ-ｍｉｎｇ，ＱＩＮＳｈｕ-ｒｅｎ．Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｔｈｅｕｎｉｆｏｒｍ
ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｂａｓｉｓｆｏｒｈｉｌｂｅｒｔ-ｈｕａｎｇｔｒａｎｓｆｏｒｍ（ＨＨＴ）
［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＶｉｂｒａｔｉｏｎａｎｄＳｈｏｃｋ，２００６，２５（３）：４０－４３．［４］杜陈艳，张榆锋，杨平，等．经验模态分解边缘效应抑制方法综述［Ｊ］．仪器仪表学报，２００９，３０（１）：５５－６０．
ＤＵＣｈｅｎ-ｙａｎ，ＺＨＡＮＧＹｕ-ｆｅｎｇ，ＹＡＮＧＰｉｎｇ，ｅｔａｌ．Ａｐ-ｐｒｏａｃｈｅｓｆｏｒｔｈｅｅｎｄｅｆｆｅｃｔｒｅｓｔｒａｉｎｔｏｆｅｍｐｉｒｉｃａｌｍｏｄｅｄｅｃｏｍ-ｐｏｓｉｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｃｉｅｎｔｉｆｉｃＩｎｓｔｒｕ-ｍｅｎｔ，２００９，３０（１）：５５－６０．
［５］ＷｕＺＨ，ＨｕａｎｇＮＥ．Ｅｎｓｅｍｂｌｅｅｍｐｉｒｉｃａｌｍｏｄｅｄｅｃｏｍｐｏｓｉ-ｔｉｏｎ：ａｎｏｉｓｅ-ａｓｓｉｓｔｅｄｄａｔａａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ａｄｖａｎｃｅｓｉｎ
ＡｄａｐｔｉｖｅＤａｔａＡｎａｌｙｓｉｓ，２００９，１（１）：１－４１．
［６］ＲｙａｎＤ，ＪａｍｅｓＦＫ．Ｔｈｅｕｓｅｏｆａｍａｓｋｉｎｇｓｉｇｎａｌｔｏｉｍｐｒｏｖｅｅｍｐｉｒｉｃａｌｍｏｄｅｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ［Ｃ］．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅ
电磁学的应用
ｏｎＡｃｏｕｓｔｉｃｓ，Ｓｐｅｅｃｈ，ａｎｄＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ（ＩＣＡＳＳＰ），
ＩＥＥＥ，２００５：４８５－４８８．
［７］陈建国，张志新，郭正刚等．独立分量分析方法在经验模态分解中的应用［Ｊ］．振动与冲击，２００９，２８（１）：１０９
－１１１．
ＣＨＥＮＪｉａｎ-ｇｕｏ，ＺＨＡＮＧＺｈｉ-ｘｉｎ，ＧＵＯＺｈｅｎｇ-ｇａｎｇ，ｅｔａｌ．
Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔｃｏｍｐｏｎｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓｉｎｅｍｐｉｒｉｃａｌ
ｍｏｄｅｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＶｉｂｒａｔｉｏｎａｎｄＳｈｏｃｋ，
２００９，２８（１）：１０９－１１１．
［８］汤宝平，董绍江，马靖华．基于独立分量分析的ＥＭＤ模
态混叠消除方法研究［Ｊ］．仪器仪表学报，２０１２，３３（７）：
１４７７－１４８２．
ＴＡＮＧＢａｏ-ｐｉｎｇ，ＤＯＮＧＳｈａｏ-ｊｉａｎｇ，ＭＡＪｉｎｇ-ｈｕａ．Ｓｔｕｄｙｏｎ
ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｆｏｒｅｌｉｍｉｎａｔｉｎｇｍｏｄｅｍｉｘｉｎｇｏｆｅｍｐｉｒｉｃａｌｍｏｄｅｄｅ-ｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔｃｏｍｐｏｎｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．
ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｃｉｅｎｔｉｆｉｃＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔ，２０１２，３３（７）：１４７７
－１４８２．
［９］高云超，桑恩方，许继友．分离ＥＭＤ中混叠模态的新方法［Ｊ］．哈尔滨工程大学学报，２００８，２９（９）：９６３－９６６．
ＧＡＯＹｕｎ-ｃｈａｏ，ＳＡＮＧＥｎ-ｆａｎｇ，ＸＵＪｉ-ｙｏｕ．Ａｎｅｗｍｅｔｈｏｄ
ｆｏｒｓｅｐａｒａｔｉｎｇｍｉｘｅｄｍｏｄｅｓｉｎｅｍｐｉｒｉｃａｌｍｏｄｅｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ
［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＨａｒｂｉｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００８，２９
（９）：９６３－９６６．
［１０］孙世钧，李秀坤．经验模态分解ＷＶＤ方法的水下目标特征提取［Ｊ］．哈尔滨工程大学学报，２０１３，３４（８）：１－４．
ＳＵＮＳｈｉ-ｊｕｎ，ＬＩＸｉｕ-ｋｕｎ．Ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒｔａｒｇｅｔｆｅａｔｕｒｅｅｘｔｒａｃ-ｔｉｏｎｕｓｉｎｇｅｍｐｉｒｉｃａｌｍｏｄｅｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎａｎｄＷＶＤｍｅｔｈｏｄ
［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＨａｒｂｉｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１３，３４
（８）：１－４．
［１１］刘强，周瑞忠，刘宇航．基于ＨＨＴ变换的结构地震响应与能量计算分析［Ｊ］．武汉大学学报：工学版，２００９，４２
（６）：７８０－７８４．
ＬＩＵＱｉａｎｇ，ＺＨＯＵＲｕｉ-ｚｈｏｎｇ，ＬＩＵＹｕ-ｈａｎｇ．Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ
ａｎｄａｎａｌｙｓｉｓｏｆｓｅｉｓｍｉｃｒｅｓｐｏｎｓｅａｎｄｅｎｅｒｇｙｂａｓｅｄｏｎｈｉｌｂｅｒｔ-ｈｕａｎｇｔｒａｎｓｆｏｒｍ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＷｕｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ：Ｅｎｇｉｎｅｅｒ-ｉｎｇ，２００９，４２（６）：７８０－７８４．
［１２］公茂盛，谢礼立．ＨＨＴ方法在地震工程中的应用之初步探索［Ｊ］．世界地震工程，２００３，１９（３）：２９５－２９９．
ＧＯＮＧＭａｏ-ｓｈｅｎｇ，ＸＩＥＬｉ-ｌｉ．Ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎｏｎｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ
ｏｆＨＨＴｍｅｔｈｏｄｔｏｅａｒｔｈｑｕａｋｅｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ［Ｊ］．ＷｏｒｌｄＥａｒｔｈ-ｑｕａｋｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００３，１９（３）：２９５－２９９．
［１３］赵玲，刘小峰，秦树人，等．消除经验模态分解中混叠现象的改进掩膜信号法［Ｊ］．振动与冲击，２０１０，２９（９）：１３
－１７．
ＺＨＡＯＬｉｎｇ，ＬＩＵＸｉａｏ-ｆｅｎｇ，ＱＩＮＳｈｕ-ｒｅｎｅｔａｌ．Ｕｓｅｏｆ
ｍａｓｋｉｎｇｓｉｇｎａｌｔｏｉｍｐｒｏｖｅｅｍｐｉｒｉｃａｌｍｏｄｅｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ
［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＶｉｂｒａｔｉｏｎａｎｄＳｈｏｃｋ，２０１０，２９（９）：１３
－１７．
［１４］徐冠雷，王孝通，徐晓刚，等．多分量到单分量可用ＥＭＤ分解的条件及判据［Ｊ］．自然科学进展，２００６，１６（１０）：
１３５６－１３６０．
ＸＵＧｕａｎ-ｌｅｉ，ＷＡＮＧＸｉａｏ-ｔｏｎｇ，ＸＵＸｉａｏ-ｇａｎｇｅｔａｌ．Ｔｈｅ
灵敏度特异度
ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓａｎｄｃｒｉｔｅｒｉａｏｆｍｕｌｔｉ-ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｄｅｃｏｍｐｏｓｅｉｎｔｏ
ｓｉｎｇｌｅｃｏｍｐｏｎｅｎｔｂｙＥＭＤ［Ｊ］．ＰｒｏｇｒｅｓｓｉｎＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ，２００６，１６（１０）：１３５６－１３６０
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第４期 肖瑛等：解相关ＥＭＤ：消除模态混叠的新方法
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