2004年2月重庆大学学报Feb.2004第27卷第2期Journal of Chongging University Vol.27 No.2
文章编号：1000-582X（2004）02-0009-04
Hilbert-Huang变换的滤波特性及其应用＊ 谭善文1，秦树人2，汤宝平2
（1.西华大学能源与环境工程系，四川成都610039；2.重庆大学机械工程学院测试中心，重庆400030）
摘要：Hilbert-Huang变换是最新发展起来的处理非线性非平稳信号的时频分析方法。其基本的实现分为两步，多分辨经验模态分解和瞬时频率的求解，随后可以获得信号的时—频谱。这种方法的关键部分是多分辨经验模态分解，任何复杂的信号都可以分解为有限数目并且具有一定物理意义的固有模态函数。多分辨经验模态分解方法可以解释为以信号极值特征尺度为度量的时空滤波过程。时空滤波器充分保留了信号本身的非线性和非平稳特征，在信号的滤波和去噪中具有很大的优势。文中介绍了Hilbert-Huang变换时空滤波的实现过程，并列举了一些实例，说明了该方法的有效性。 关键词：Hilbert-Huang变换；时空滤波
中图分类号：Tg156文献标识码：A
在受干扰背景下有效地检测信号，不仅与信号的形式和干扰的性质有关，也与信号处理的方法有关，对于不同类型的信号寻最佳的处理技术一直是信号处理及检测的主要难题之一。
传统方法之一是广泛使用的频谱分析技术，即利用Fourier变换把信号映射在频域内加以分析，这种方法在信号是平稳且有明显区别于噪声的谱特性时是比较有效的。然而，实际上经常碰到非平稳信号的情况，需要分析每个时刻内含有的频率分量，这类信号的时变频谱特征不适合应用Fourier谱分析技术。
小波变换通过小波基的伸缩和平移，实现了信号的时频分析局部化，它能够同时保留信号的时域特征和频域特征，表现在二维相平面上分析信号，由于其多分辨特性，在合适的尺度下，非平稳信号中的有效成分会呈现出同噪声截然不同的特性，利用信号和噪声在多尺度空间中不同的传递特性可以获得干扰背景下信号的有效检测，这种处理信号的方法，在获得信噪比增益的同时能够保持对突变信息的良好分辨，在非平稳信号的处理中有自身的优越性［1］。
Hilbert-Huang变换是最新发展起来的处理非线性非平稳信号的时频分析方法。Hilbert-Huang变换吸取了小波变换多分辨的优势，同时又克服了在小波变换中需要选择小波基的困难，因此该方法同样可以用来对非平稳信号进行滤波和去噪。由于从信号本身的尺度特征出发对信号进行分解，该方法具有良好的局部适应性，加上瞬时频率的引入，便可以从时频两方面同时对信号进行分析，增加了处理信号的灵活性和有效性。
滤波和去噪往往是相关的，在信号分析中，采用有效的方法对信号的时频谱特征进行分析，分离噪声和信号的时频谱区域，再用适当的方法进行滤波，从而达到信号去噪的目的。
1 Hilbert-Huang变换
历史上，Fourier频谱分析方法占了信号分析领域的主导地位，但它也受到严格的限制：首先被分析的系统必须是线性的；其次是信号必须是周期的或平稳的。不满足这两个条件，用Fourier变换所得到的结果将缺乏物理意义［2］。
对于非线性非平稳信号如何进行分析？一种通常的方法是假定信号为平稳或分段平稳的，然后采用适当的分析方法如短时Fourier变换，小波变换等对信号进行分析，从而得到信号的时频分布。由于这些分析方法都是以Fourier变换为基础的，因此具有很大的局
＊收稿日期：2003-11-10
基金项目：西华大学博士基金资助项目（0324009）
作者简介：谭善文（1968-），男，湖南宜章人，西华大学副教授、博士，主要从事测控技术与虚拟仪器的研究。
限性。
在Fourier变换中一个基本概念是频率，而频率就代表着信号的周期性，也就是平稳性要求，非平稳信号的特点之一就是没有周期性，这样按Fourier变换的方法定义频率，进行频谱分析将缺乏物理基础，为了解决这个问题，有必要定义一种新的频率描述方法，使得对非平稳信号同样可以进行频谱分析，而且与Fourier变换的频谱分析是兼容的，正是出于这种需求，一种称为瞬时频率的概念被提出来。瞬时频率有多种描述方式，其中以Hilbert变换为基础，对信号进行Hilbert变换，求出解析信号再对其相位求导，从而得到一个具有频率量纲的参量，在满足单值性的条件下，这个参量可以定义为瞬时频率，并且与Fourier变换的频率是相容的。
瞬时频率是定义在解析信号的相位求导上的，并不是任意信号都可以通过Hilbert变换得到瞬时频率，严格意义上讲只有满足窄带条件的一类信号定义瞬时频率才有意义，那么对于非平稳信号又如何进行基于瞬时频率的频谱分析呢？这就需要对非平稳信号进行分解，把原始信号分解为一系列满足窄带条件信号的组合，然后进行Hilbert变换，求解每一分解分量的瞬时频谱，从而得到原始信号的时频谱。如何进行分解，美国的N.E Huang进行了研究，并在文献［2］中详细论述他的方法，这种对非线性非平稳信号进行分析的新方法被称为Hilbert-Huang变换。
Hilbert-Huang变换是一种两步骤信号处理方法。首先用经验模态分解方法（Empirical mode compo-sition method，简称EMD）获得有限数目的固有模态函数（Intrinsic mode function，简称IMF），然后再利用Hil-bert变换和瞬时频率方法获得信号的时-频谱-Hil-bert谱。
由于瞬时频率方法不能对任意信号都适用，它只能对单分量信号（monocomponent signal）才有意义，而对于自然界和工程应用领域，获取的信号一般都不能满足单分量信号的要求，因此必须对信号进行适当的处理。经验模态分解方法（EMD）就是通过对信号进行分解，使之能够表示为许多单分量信号之和。在Hilbert-Huang变换中，为了把复杂的信号分解为简单的单分量信号的组合，在进行EMD方法时，所获得的固有模态函数（IMF）必须满足下列2个条件：l）在整个信号长度上，一个IMF的极值点和过零点数目必须相等或至多只相差一点。
2）在任意时刻，由极大值点定义的上包络线和由极小值点定义的下包络线的平均值为零，也就是说
IMF的上下包络线对称于时间轴。
满足上述条件的IMF就是一个单分量信号。
对于给定的信号，Huang所介绍的EMD方法是：首先到信号的极大值和极小值，通过3次样条拟合，从而获得信号的上包络曲线和下包络曲线，计算上下包络曲线在每一点上的平均值，从而获得一平均值曲线m
l
，设分析信号为x（t），则
水下滑翔机x（t）-m
l
=C
l
（l）
从理论上讲，C
l
即为第一阶IMF分量，然后，从原
始信号中减去C
l
即可获得信号的逼近分量R
l
。
x（t）-C
l
=R
l
（2）
对R
l
重复上面的过程，就可以获得第二阶IMF 分量。通过EMD方法对信号的一次次的筛分，就可以
获得信号的多个IMF分量和一个逼近分量R
I
，从而信号可由下式表示：
x（t）=Z I
i=l
太平洋定位
C
i
+R
I
（3）上面的分解过程可以解释为尺度滤波过程，每一个IMF分量都反映了信号的特征尺度，代表着信号的非线性非平稳信号的内在模态特征［3］。
2001年南充案获得了信号的IMF分量以后，就可以对每一阶IMF作Hilbert变换。
y（t）=
l
!
p j x（t'）
t-t'
d t'（4）x（t）和y（t）共同组合为一解析信号z（t）
z（t）=x（t）+i （t）=A（t）e i!（t）（5）这里
A（t）=x2（t）+y2（t
!）（6）
!（t）=arctg y（t）
x（t
()
）
（7）解析信号的极坐标形式反映了Hilbert变换的物理含义：它是通过一正弦曲线的频率和幅值调制获得信号局部的最佳逼近。根据瞬时频率的定义，我们有IMF分量的瞬时频率：
"（t）=
d!（t）
d t
（8）对每一阶IMF作Hilbert变换，并求出相应的解析函数的幅值谱和瞬时频率，从而原始信号可以表示为
x（t）=Z I
=l
a（t）e j"d t（9）其数学表达式反映了Hilbert-Huang变换是Fou-rier变换的一种扩展形式［2］。
上式反映了信号幅值、时间和瞬时频率之间的关系。信号的幅值能表示为时间、瞬时频率的函数H （"，t），从而获得信号幅值的时间、频率分布—Hilbert
0l重庆大学学报2004年
谱。更进一步的，通过对时间的积分我们可获得信号的Hilbert 边际谱。
h （!）=
j T
0H
（!，t ）c t （10）
Hilbert -Huang 变换是目前最新发展起来对非线性非平稳信号进行分析的有效方法，已经逐渐应用到流体力学、地震信号分析、基础结构检测、故障诊断等领域。在许多领域其分析效果完可以和小波变换方法媲美。具有很大的研究价值和广阔的应用前景。
2 多尺度滤波特点
借助于经验模态分解方法（EMD ），可以获得有限数目的分段固有模态函数（IMF ），由于特征尺度参数是基于实际测量所获得的数据，因此，根据特征尺度参数对数据进行筛分所得到的分段IMF 一般
都具有明显的物理意义，每一个IMF 表征了信号在某一特征尺度参数上的模态。在这里将说明EMD 的尺度滤波特征。
传统上，信号的滤波是在频域上实现的。通过对信号作Fourier 变换，可以得信号的频域表示，根据信号所包含信息的频率分布，采用一定结构和带宽的滤波器，就可以消除干扰，获得有用的信息。然而，对于非线性和非平稳信号，频域滤波方法面临着很大的困难。由于对非线性系统或者非平稳信号，在频域上都表现包含着所有的谐波成分，从而使得滤波后的信号产生失真。借助IMF 能够构造一种新型的滤波方式———时空尺度滤波（time Space filtering ）
。例如，对于一个包含有n 个IMF 成分的低通尺度滤波结果可表示为：
x l （t ）=
Z n
c j +r n
（11）
高通尺度滤波可表为
x h （t ）=
Z
l
c j （12）
而带通尺度滤波结果为：
x J （t ）=
Z
h
c j （13）
时间尺度滤波方式的优势是滤波后的结果能够充分保留信号本身所固有的非线性和非平稳特征。而且由于该方法是基于信号局部特征实现的，因此具有自适应强，对数据类型没有限制的特点。
对信号应用EMD 实现了层层筛分，从而获得了从小尺度到大尺度的有序排列的多阶IMF 。图1说明了EMD 多分辨率特征的具体表现。
从图1上可以观察到，在时域上，每一个IMF 表
现出某一尺度范围的模态，并且彼此之间没有模态混叠现象。在频域上，
表现为从高频到低频的层层过滤。
图1 信号x （t ）的EMD 分解及每一个IMF 的Fourier 谱
3 Hilbert -Huang 变换时空滤波与小波变换
滤波的比较
Hilbert -Huang 变换的关键步骤是多分辨经验模态分解方法（EMD ），EMD 方法可以解释为以信号的极值特征尺度为度量的筛分过程。信号从最小的特征尺度进行筛分，从而获得最短周期的固有模态函数（IMF ），随后，经过一层层的筛分，可以获得周期长度逐渐增大的多个IMF ，这个过程也体现了多分辨分析的滤波过程。
时空滤波器基于信号的分解分量IMF ，因此这种滤波器充分保留了信号本身的非线性和非平稳特征，而且，可以利用类似小波变换中的硬（或软）门限去噪方法，对每一个IMF 成分作门限处理，具体的实现过
程同小波变换的方法一样［4］。图2为一信号的软门限
小波域滤波和软门限时空低通滤波的结果，可以看出，
这种新型的滤波方法同样能够获得满意的结果。
图2 信号的软门限小波域滤波和软门限时空低通滤波
为了比较Fourier 变换、小波变换和Hilbert -Huang 变换在信号滤波中的异同，下面以一现场采集
1
1第27卷第2期 谭善文等： Hilbert -Huang 变换的滤波特性及其应用
的某机床主轴振动信号进行处理，其结果如图3
。
图3 某机床主轴振动信号的三种方法去噪效果
4 结论
经验模态分解在本质上表现为对信号的时空尺度滤波，时空尺度滤波能够充分保留信号本身所固有的非线性和非平稳特征，具有自适应强，对信号类型没有限制的特点。利用这些特征可以有效的去除信号的噪
声干扰，充分保留信号的局部特征。
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The Filtering Character of Hilbert-Huang Transform and Its Application
TAN Shan-wen1，OIN Shu-ren2，TANG Bao-ping2
（1.Department of Energy&Environment，Engineering Xihua University，Sichuan Chengdu610039，China；
2.Coiiege of Mechanicai Engineering，Chongging University，Chongging400030，China）
Abstract：Hiibert-Huang transform（HHT）is a new two-step time-freguency anaiytic method to anaiyze the noniin-ear and non-stationary signai.The key step of this method is empiricai mode decomposition（EMD）method with which any compiicated data set can be decompose into a finite and often smaii number of intrinsic mode functions（IMF）.Using Hiibert transform to those IMF components can yieid instantaneous freguency，the finai presentation of this resuits is a energy freguency-time distribution，designated as the Hiibert spectrum.Exampies from the numericai resuits of signai de-noising are given to demonstrate the power of this new method，those resuits can ciarity the advance and efficient of this method.
Key words：Hiibert-Huang transform；time-space fiiter
（编辑成孝义）
21重庆大学学报2004年
Hilbert-Huang变换的滤波特性及其应用
作者：谭善文， 秦树人， 汤宝平
作者单位：谭善文(西华大学，能源与环境工程系，四川成都,610039)， 秦树人，汤宝平(重庆大学，机械工程学院测试中心，重庆,400030)
刊名：
重庆大学学报(自然科学版)
英文刊名：JOURNAL OF CHONGQING UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE EDITION)
年，卷(期)：2004,27(2)
黑蚂蚁论坛
被引用次数：83次
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