一、实验目的
1、了解和熟悉波形分解与合成原理。
二、边陲党旗红实验仪器
1、双踪示波器
3、信号源及频率计模块S2
4、数字信号处理模块S4
三、实验原理
信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。对于一个时域的周期信号,只要满足狄利克菜(Dirichlet)条件，就可以将其展开成三角形式或指数形式的傅里叶级数。
例如，对于一个周期为T的时域周期信号,可以用三角形式的傅里叶级数求出它的各次分量，在区间内表示为 即将信号分解成直流分量及许多余弦分量和正弦分量，研究其频谱分布情况。
图1
信号的时域特性和频域特性
信号的时域特性与频域特性之间有着密切的内在联系，这种联系可以用图13-1来形象地表示。其中图(a)是信号在幅度—时间—频率三维坐标系统中的图形;图(b)是信号在幅度一时间坐标系统中的图形即波形图：把周期信号分解得到的各次谐波分量按频率的高低排列，
就可以得到频谱图。反映各频率分量幅度的频谱称为振幅频谱。图(c)是信号在幅度—频率坐标重庆证券系统中的图形即振幅频谱图。反映各分量相位的频谱称为相位频谱。在本实验中只研究信号振幅频谱。周期信号的振幅频谱有三个性质：离散性、谐波性、收敛性。测量时利用了这些性质。从振幅频谱图上，可以直观地看出各频率分量所占的比重。测量方法有同时分析法和顺序分析法。
同时分析法的基本工作原理是利用多个滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上。当被测信号同时加到所有滤波器上,中心频率与信号所包含的某次谐波分景频率-致的滤波器便有输出。在被测信号发生的实际时间内可以同时测得信号所包含的各频率分量。在本实验中采用同时分析法进行频谱分析，如图132所示。
（二）方波的分解
我们以下图的方波为例：占空比为50%
方波在一个周期内的解析式为：
故有
于是，所求级数
只有1、3、5、7、…等奇次谐波分量为0.
例如A=1,信号幅度为-1V—+性蚀1V，根据上面的公式可得出1、3、5、7、次谐波分量信号峰值分别为下表中的值：
崔莎
谐波次数 | 谐波分量幅度 |
1 | 1.2732395V |
3 | 0.4244131V |
5 | 0.2546479V |
7 英国版权法 | 0.1818974V |
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（三）40%占空比矩形信号的方波分解
矩形信号占空比为40%，结合上图可知
由上图可知信号为奇函数，因此
代入傅里叶公式可得到展开傅里叶级数为：
由以上公式可算出当方波峰峰值为2V(A=2)时，占空比为40%的方波信号各次谐波的峰值为下表格所得值。
谐波次数 | 谐波分量幅度 |
基波 | 1.2109 |
2次 | 0.3742 |
3次 | 0.2492 |
4次 | 0.3027 |
5次 | 0 |
6次 | 0.2018 |
7次 | 0.1069 |
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（四）三角波信号的分解
由于
故有
参照积分公式
可算出
我们以A=1为例来算出1、3、5、7次谐波的幅度分别为以下表格所得值：
谐波次数 | 谐波分量幅度 |
1 | 0.8105194V |
3 | 0.0900632V |
5 | 0.0324228V |
7 疫 | 0.0165422V |
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（五）信号的分解提取
进行信号分解和提取是滤波系统的项基本任务。当我们仅对信号的某些分量感兴趣时，可以利用选频滤波器，提取其中有用的部分，而将其它部分滤去。
目前DSP数字信号处理系统构成的数字滤波器已基本取代了传统的模拟滤波器，数字滤波器与模拟滤波器相比具有许多优点。用DSP构成的数字滤波器具有灵活性高、精度高和稳
定性高，体积小、性能高，便于实现等优点。因此在这里我们选用了数字滤波器来实现信号的分解。
在数字滤波器模块上,选用了有8路输出的D/A转换器TLV5608(U402),因此设计了8个滤波器(一个低通、六个带通、一个高通)将复杂信号分解提取某几次谐波。分解输出的8路信号可以用示波器观察，测量点分别是TP1、TP2、TP3、TP4、TP5、TP6、TP7、TP8。开关S3的8位开关为各次谐波的叠加开关，当所有的开关都闭合时各次谐波叠加的合成波形从TP8输出。
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