第29卷第3期四川兵工2008年6月
【兵器与装备】
Wigner--Ville分布及在信号分析中的应用
李文伟，王忠仁2
(1.中国兵器工业系统总体部，北京100089;2.吉林大学仪器科学与电气工程学院，长春130061)
摘要：给出了Wigner-Ville分布的定义和一种基于快速Fourier变换的有效算法，利用该算法对模拟单分量信号和 模拟多分量信号进行了计算和比较分析，结果表明：单分量信号的Wigner-Ville分布具有很好时的频聚集性，而多
分量信号的Wigner-Ville分布将会产生交叉项.这些特性说明Wigner-Ville分布对单分量信号处理具有很好的优
越性，而对多分量信号则有很好的识别作用.
关键词:Wigner-Ville分布；解析信号；交叉项
中图分类号:TN911.7文献标识码:A文章编号:1006—0707{2008}03—0015—02 Wigner-Ville分布的概念是1932年由Wigner提出的，当
时应用于量子力学领域_1.5J.1948年Ville对它作了重新介
绍，但仍未引起信号分析领域的注意.后来一些学者重新
对此作了研究分析，并给出了这种变换的数学基础和重要
数学性质，现在它已经成为信号时一频分布中的一种重要
分布，在信号分析与处理中，尤其在非平稳信号的分析与
处理中发挥了巨大的作用_2.4J.本研究结合Wigner-Ville分
布的性质，利用其一些特性在信号分析中作了一些应用.
1Wigner-Ville分布的定义[]
设某一实信号为s(t)，利用Hilbert变换对其作变换得
到s(t)对应的解析信号(t)，即
(f):(f)]:lim[rd+a_.0J一∞r
J.:V.dtr(1)Jr丌J一∞一r
式中t和r为实的变量,P.V.表示取积分的主值.则信号
s(t)的Wigner-Ville分布定义为:
(f,:I(f+吾)(f一号)e-j2~qdr(2)
Wigner-Ville分布也可以用解析信号的频谱定义为: (f,:IZ(/+詈)z(/一号)e一d(3)
2Wigner-Ville分布的计算
Wigner-Ville分布计算量比较大，目前的各种快速算法
都没能从根本上解决这个问题[引，这里给出利用快速傅里叶变换(vvr)计算Wigner-Ville分布的方法.离散时间信号(n)的Wigner-Ville分布为:
'∞
(n,cu):2∑=(n+z)=(n—1)e一(4)f=一
对其作加窗处理得:
(n,cu):2∑z(n+1)zn—z)cu(z)cu(一1)e一
(5)
其中cu(z)为时宽2L一1的窗函数,cu(z)=0，当l2I>L时. 令:
Gcn,z={+::.,…,.,…，一.c6,G(n,)i(f)(n+f)f:f+l,…,0,…,￡一l(6) 从而得到在频域中的采样值为:
(n,)=(n,k~/N)=2∑G(n,f)G(n，一1)e-m"
(7)
为方便利用FFr，对G(n,Z)重新排序为:
n,z=
{G,;::::::)+:::,L:-一1.cs,
由式(7)和式(8)可得:
(n,):2~f(n,1)e-(9)
计算流程如图1所示.
收稿日期:2008—01—28
作者简介：李文伟(1976一)，男，福建武平人，硕士，工程师，主要从事计算机仿真，作战模拟，指挥控制等方面的研究
16四川兵工
讣
l原信号s(n),n=o,1,…,N一1l
●'
s(=FFT[3(,l】
旰信号:'
…=…
郝迪l
∽=IF兀)】J
一'一
对解析信号面I)使用长度为2l的矩形窗I
=
譬芝2:
●
w(n,)=FFT【,In,D】
如(,l.即为所求wigner-Viiie分布I
图1Wigner-Ville分布计算流程
3Wigner-ViUe分布在信号分析中的应用
对于单分量信号,Wigner-Ville分布具有比其他时一频
分布更好的时一频聚集性，因此利用Wigner-Ville分布可以
很好地识别一个信号是单分量还是多分量，在能识别信号
项的情况下，还可以知道信号频率随时间的变化规律，这 与传统的傅氏分析法相比具有很大的优越性，因为傅氏分加尔文教
析法只能确定信号的频率组成，但它并不能确定信号频率
随时间的变化规律.现利用Wigne~-Ville分布对2个模拟信
号作分析，令:
^(t)=sin(2~?1500t)O≤t≤O.181(1O)
(1)=sin(2~?1500t)+sin(2=t+2?250t)
O≤t≤O.181(11)
分别计算这2个信号的Wigner-Vilh分布，并作Wigner- Ville分布图，如图2，图3所示.由图2可知，信号^(t)是个
单分量信号，且其频率是随时间线性变化的.由图3可知, 信号厂2(t)是个多分量信号，图中除了2个已知的信号项外，还产生了交叉项.
图2单分量信号Wigner-Ville分布
图3多分量信号Wigner-Ville分布
设有某一实信号
rsin[2=(1O00t+300)t]t∈Eo,0.06]
fCt)={sin[2=(800t+3o)t]tE(0.06,0.12](12)
Lsin(2=?60t)+sin(2=?400t)t∈(0.12,0.181]
对f(t)计算Wigner-Ville分布，并画出其Wigner-Ville
分布图及其灰度图，如图4所示.在图中除了标明的4个信号项外，还有其他尖峰出现，这是由于信号厂(t)是由多个
频率分量组成导致产生交叉项的缘故，产生的交叉项数为(其中n为组成信号频率分量的个数).Wigner-Ville分布
菏泽地震本身不能区分某个尖峰是信号项还是交叉项，本例中由于信号组成是已知的，所以可以根据信号已知的组成特征来识别图中的信号项和交叉项.从图4右边的灰度图中可以看出信号t)的频率成份随时间的变化情况，其中：当O≤
塑料制油t≤0.06时，只有一个随时间线性变化的频率组成；当
0.06<t≤0.12时，也只有一个随时间线性变化的频率组成；当0.12<t≤O.181时，信号厂(t)有2个频率分量组成, 且这2个频率分量不随时间的变化而变化.
图4信号fCt)Wigner-Ville分布及灰度
4结束语
由上面的分析可知Wigner-Ville分布能够很好地区分
一
个信号是单分量信号还是多分量信号，在可以识别信号项的情况下还可以知道信号的组成频率随时间的变化规律，比传统傅氏变换分析信号更具优越性.对于单分量信号由于它具有很好的时一频聚集性，所以它能够精确确定信号在各个时间的频率组成.而对于多分量信号，由于Wigner-Ville分布是双线性型变换，因此出现了交叉项，使得信号项受到交叉项的干扰，因此在确定某个信号是多分量信号的情况下必需寻求另外的解决方法.
(下转第69页)
程中桥丝和药剂的所有性能参数相同，可以通过电热响应曲线和有关方程式得出这些性能参数，因此，在实际的过程中可以以图2为依据进行研究.
文献[3]中结合桥丝式电火工品的理论结构模型，根据
传热学和电器学的有关原理，对桥丝的传热特点和传热条件进行假设，得出桥丝部分的传热方程为:
J2I2
s一碰+=0(1)
dz
其中：为桥丝的导热系数;S为桥丝的截面积;T为桥丝
温度;K为药剂的散热系数;L为桥丝的周长;，为电流;.0 为桥丝的电阻系数;t为时间.其中,A,S,T,L,,,p,
t都可以直接测得，的值可以结合电热响应曲线的曲线
桦川一中
斜率，电压最大变化量等参数计算获得.
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