以人为本论文
第二部分 课后习题
第1章 绪 论
1.1 说明波形如图1-1所示的各信号是连续信号还是离散信号。 图1-1
答：连续时间信号是指它的自变量（时间变量t ）是连续的，若时间变量的取值是离散的，则为离散时间信号。图1-1中，（a ）、（b ）、（d ）、（e ）是连续信号，而（c ）、（f ）是离散信号。
1.2 说明下列信号是周期信号还是非周期信号。若是周期信号，求其周期T 。 （a ）t b t a 3sin sin - （b ）t b t a 7cos 4sin +
（c ）141.33,cos 3sin a ≈≈+πππ和t b t （d ）t b t ππ2sin cos a + （e ）7
sin 56cos 25sin
a t
c t b t ++
（f ）2
2sin a ）（t
（g ）2)5sin 2sin (a t b t +
提示：如果包含有n 个不同频率余弦分量的复合信号是一个周期为T 的周期信号，则其周期T 必为各分量信号周期i T （i ＝1,2,3，……，n ）的整数倍。即有T ＝i m i T 或i i m ωω=。式中2i i
T π
ω=
为各余弦分量的角频率， ω＝
2T
π
为复合信号的基波频率，i m 为正整数。 因此只要到n 个不含整数公因子的正整数123m m m 、、、……、
n m 使成立，就可判定该信号为周期信号，其周期为：
2i i i
i
T m t m πω==
如复合信号中某两个分量频率的比值为无理数，则无法到合适的m ；，该信号常称为概周期信号。概周期信号是非周期信号，但如选用某一有理数频率来近似表示无理数频率，则该信号可视为周期信
号。所选的近似值改变，则该信号的周期也随之变化。例如
cos t +的信号，≈1.41，则可求得1m ＝100，2m ＝141，该信号的周期为
T ＝200π≈1.414，则该信号的周期变为2000π。
答：（a ）s i n t 、s i n 3t 的角频率之比，因此该信号为周期信号，
其周期为
πωπ
221
1
11===m T m T
（b ）s i n 4t 、s i n 7t 的角频率之比，因此该信号为周期信号，
周期
ππ
24
2411=⨯
==T m T 。
（c ）①当3≈π时，s i n 3t 、s i n πt 的角频率之比
，因此该信号
为周期信号，周期
3
232111ππ=⨯
==T m T ；
②当 3.141π≈L 时，由于π是无理数，因此该信号为非周期信号。 （d ）c o s πt 、s i n 2πt 的角频率之比，因此该信号为周期信
号，周期
22111=⨯
==π
π
T m T 。
（e ）7
1
:56:25::321=ωωω，即10:84:175::321=m m m 所以该信号是周期信号，周期
忧民哥
ππ
1407
121033=⨯
==T m T （f ）
，因此该信号为周期信号，周期
2
422ππω
π
==
=
T 。 （g ）[a s i n （2t ）＋b s i n （5t ）]2
由于
，所以该信号为周期信
号，周期T ＝2π。
1.3 说明下列信号中哪些是周期信号，哪些是非周期信号；哪些是能量信号，哪些是功率信号。计算它们的能量或平均功率。大连理工大学bbs
(1)⎩
⎨⎧<≥=000
)10cos(5)(t t t t f π
(2)⎩⎨
⎧<≥=-0
084t t e f(t)t
(3)πt πt f(t)3sin 102sin 5+=∞<<∞t - (4)πt e
f(t)t腾飞电开水器
cos 2010-=∞<<∞t -pgd678
(5)t ππt f(t)22cos 25cos +=∞<<∞t -
答：（1）严格地讲，周期信号应该是无始无终的，所以该信号应该算作非周期信号。但由于当0t ≥时，信号呈周期性变化，故这样的信号也称为有始周期信号，此时，T ＝2π/10π＝1/5，显然该信号为功率信号，平均功率：
（2）因()0t f t →∞→，，故f （t ）为非周期信号，也为能量信号。其能量：
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（3）因
，故f （t ）为周期信号，周期T ＝2，该信号也为
功率信号，平均功率：
（4）因()0t f t →∞→，，故f （t ）为非周期信号，也为能量信号。其能量：
（5）2212:5:ππωω=，即π2:5:21=m m ，所以该信号为非周期信号，为功率信号，
其平均功率为
1.4 试判断下列论断是否正确：
（1）两个周期信号之和必仍为周期信号； （2）非周期信号一定是能量信号； （3）能量信号一定是非周期信号； （4）两个功率信号之和必仍为功率信号； （5）两个功率信号之积必仍为功率信号；
（6）能量信号与功率信号之积必为能量信号； （7）随机信号必然是非周期信号。
答：（1）错误。只有当两个周期信号周期的比值为正整数时，其信号之和才是周期信号。若其周期的比值为无理数，则其信号之和为非周期信号。
（2）错误。例如，()()f t t ε=为非周期信号，但不是能量信号。
（3）正确。因为周期信号是无限长的信号，它每个周期的信号是一致的，信号的能量就是每个周期的能量和周期个数的乘积，时间无穷大，能量也无穷大，所以能量信号一定是非周期信号。
（4）错误。例如)()(t t G ετ+与)t (-ε均为功率信号，但两者之和)(t G τ（门函数）却
是能量信号。
（5）错误。例如)()t (t G -+ετ与)t (ε均为功率信号，但两者之积)2
t (2
τ
τ-G （门函数）
却是能量信号。
（6）错误。例如t
e -为功率信号，t
e -为能量信号，但两者之积)()(2t e t t εε-+-却不
是能量信号。
（7）正确。随机信号是无法到周期的，所以为非周期信号。
1.5 粗略绘出下列各函数式表示的信号波形。 （1）t e f(t)--=30>t （2）t t e e f(t)235--+=0>t （3）πt e f(t)-t 2sin =30<<t （4）at
at
f(t)sin =
（5）k )(f(k)--=260≤<k （6）k e f(k)=50<≤k （7）k f(k)=n k <<0
答：波形图如图1-2（1）～（7）所示。
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