脑电是人脑内部神经细胞的电生理活动在大脑皮层的综合反映，利用头皮上安放的电极导出脑细胞电活动，经过放大后得到的具有一定波形和波幅等信息的曲线图形称为脑电图(EEG，Electroencephalogram)，当脑组织发生病理或功能改变时，这种曲线也将发生相应的改变。脑电信号蕴含丰富的大脑活动信息，通过脑电图这个“窗口”，人们可以深入了解大脑的功能状态及其活动规律。对脑电信号的分析和处理，已经成为生理科学研究和临床诊断的重要手段。脑电信号具有以下特点： (1)信号非常微弱，背景噪声很强，一般的EEG信号只有50微伏左右，最大的100微伏
(2)脑电信号是一种随机性很强的非平稳信号
(3)非线性，生物组织的调节及适用机能必然影响到电生理信号，从而呈现非线性的特点水土保持研究
(4)脑电信号的频域特征比较突出。
因此，与其它的生理信号相比，功率谱的分析及各种频域处理技术在脑电信号处理中占有重要的位置。基于脑电信号的上述特性，如何消除原始脑电数据中的噪声以更好地获取反映大脑活动和状态的有用信息，如何更好地提取脑电信号的各个节律，以及如何更好的进行脑电功率谱的分析是脑电信号处理分析的三个最为重要的方面。近些年来，随着小波变换的不断发展，国内外许多研究者将小波分析用于生物医学信号的提取及去噪处理。小波分析是一种把时间和频率两域结合起来的分析方法，在时频域都具有表征信号局部特征的能力。 经典的频谱估计法由于截断效应产生泄漏和谱间干扰，谱分辨率难以提高，而且它的分析是对整个时间域的，不能在时间上定位，很难结合测试过程中进行的事件测试进行分析。小波变换良好的时频分析特性非常适用于信号脑电等非平稳信号的分析，为自动检测和分析波形，提供了强有力的工具。
(四)小波分析
小波分析是一种窗口的大小固定定、形状可变的时频局部化的信号分析方法，即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率。定义：如果帆板控制系统
满足容许性条件：那么
叫做可允许小波(或积分小波，基小波，母小波)。其中是
的傅立叶变换。由基小波生成的小波函数可以表示为：
其中为参数。将信号在这个函数系上做分解，就得到了连续小波变换的定义。
定义：设，则对其可允许小波函数的连续小波变换为：
2．1．2小波变换
(一)一维连续小波变换
前面已知，满足允许条件的函数称为基小波，其伸缩和平移构成
一簇表达式为的函数系，式中称为子小波，a为尺度因子或频率因子，b为时间因子或平移因子。对于能量
有限的信号，其连续小波变换定义为
式。
本质上，连续小波变换是将一维信号f(t)等距映射到二维尺度一时间平面。其自由度明显增加，因而小波变换含有冗余度，主要表现在：(1)由连续小波变换恢复原信号的重构公式不是唯一的。信号f(t)的小波变换与小波反变换不存在一一对应，而傅立叶变换与傅立叶反变换则一一对应。
张震之子(2)小波变换的基函数存在许多可能的选择(例如，它们可能是非正交小波、正交小波、双正交小波等等)。
(二)连续小波变换的性质
连续小波变换与有以下重要性质：
(1)线性：一个多分量信号的小波变换等于各个分量的小波变换之和。
(2)平移不变性：若，则
因子载荷(3)伸缩不变性：若，则
(4)自相似性：对应于不同尺度参数a和不同平移参数b的连续小波变换之间是自相似的。
(5)冗余性：连续小波变换中存在着信息表达的冗余度。
(--)小波变换的基本要求
小波变换必须满足以下条件：
(1)完全重构条件：任何一种线性变换作用信号重构都应满足恒等分辨(又称完全重构)，即任何一个函
数都应该能够从其小波变换完全恢复或重构。具体表达式应满足：
麦克斯韦速率分布
(2)约束条件：由于基小波生成的小波在小波变换中对被分析的信号起着观测窗的作用，所以还必须满足一般窗函数的约束条件：
(3)稳定性条件：为了使信号重构的实现在数值上是稳定的，小波要满足稳定性条件：
wrc2011
(四)离散小波变换
在表达式中，求得信号在固定小波函数上的分量，对参数a和b进行展开后，就得到了任何时刻、任意精度的频谱了。当然，对实际计算来讲，这样的代价太高，所以类似傅立叶级数的思想，把参数a或b，
或者a和b同时做离散化，就得到了离散小波变换。通常，尺度参数a和平移参数b的离散化公式分别取做这样，对应的离散小波即可写为：
其中为离散参数。离散小波变化的系数可以表示为：
其重构公式为：
其中C为与信号无关的常数。如果选取的离散点满足
，则称为二进制小波变换。
从式可知，对于不同的频率成分，在时域上的取样步长为是可调的。高频时(对应小的j值)采样步长小，低频时(对应大的j值)采样步长大。也就是说，小波变换实现了窗口的大小固定，形状可变的时频局部化，正是在这个意义上小波变换被称为数
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