兰凤崇;张浩锴;王家豪;陈吉清
【摘 要】为使汽车悬架系统中机件转向节在轻量化的基础上满足各工况下的汽车动力学性能要求,运用折衷规划法定义多工况下转向节的静态刚度和第1阶模态频率最大化的综合目标函数,进行结构的拓扑优化.以某方程式赛车转向节为例进行优化的结果表明,转向节的刚度和1阶模态频率均有显著提高,质量有所减轻,说明该方法可行有效. 【期刊名称】《汽车工程》
【年(卷),期】2014(036)004
2010广东高考数学【总页数】6页(P464-468,490)
【关键词】有奖发票转向节;多工况;折衷规划;拓扑优化
【作 者】兰凤崇;张浩锴;王家豪;陈吉清
等位基因频率
【作者单位】华南理工大学机械与汽车工程学院,广州510640;华南理工大学,广东省汽车工程重点实验室,广州510640;华南理工大学机械与汽车工程学院,广州510640;华南理工大学,广东省汽车工程重点实验室,广州510640;华南理工大学机械与汽车工程学院,广州510640;华南理工大学,广东省汽车工程重点实验室,广州510640;华南理工大学机械与汽车工程学院,广州510640;华南理工大学,广东省汽车工程重点实验室,广州510640
【正文语种】中 文
前言
转向节是汽车悬架系统的重要机件，它连接轮毂和悬架控制臂，同时是转向节臂与制动卡钳的安装载体，承受汽车前部载荷，支承并带动前轮绕主销转动而使汽车转向，确保汽车稳定行驶并灵敏传递行驶方向。在汽车行驶状态下，它承受着复杂多变的载荷工况。因此需要有较大的刚度和足够的强度与安全系数;同时还要尽可能减轻质量，以满足操纵稳定性和整车轻量化的要求。转向节的优化首先是一个结构优化问题，结构优化按设计变量和面向问题的不同可分为拓扑优化、形状优化和尺寸优化。针对转向节的结构特点，结构拓扑优化最适用于结构设计的初始阶段，用来提供参考意义很强的概念性的设计方案。与先设 计再校核的传统设计方法不同，拓扑优化是由CAE驱动的设计思路。
当前大部分的拓扑优化均是以结构的某个性能指标最大化或最小化为目标函数进行的单目标优化，再对优化后的新结构进行分析以验证其他指标。由于不同指标之间具有不一致性，这种方法很难得到最优的结构。为了使结构在多个工况或多个性能指标同时达到最优，许多学者对结构的多目标拓扑优化问题进行了研究。文献［1］中采用带权重的折衷规划法进行车架的拓扑优化，实现了客车车架结构的多刚度拓扑优化。在实现轻量化的基础上满足各工况下的汽车动力学性能。本文中运用折衷规划法进行转向节的拓扑优化，收到了较好的效果。
1 转向节拓扑优化的数学模型
磁通量本文中以方程式赛车的右前轮转向节为研究对象，对其进行多目标拓扑优化，以寻求更优的结构方案，同时弥补原结构的一些不足:结构材料分布过于空旷导致的刚度不足与应力集中。为了可调整参数而设计的分体式卡钳支架和分体式的转向臂，增加了零件数量，导致成本和质量的增加。原右前轮转向节结构见图1。在相关设计参数确定的前提下，优化的设计方案将会把转向臂和卡钳与转向节主体整合。从轻量化考虑，该赛车转向节采用铝合金。
图1 原右前轮转向节装配结构
对转向节的优化是在尽量减轻质量的前提下，使其刚度和固有频率最大化，属于典型的以静力学中的刚度最大化和动力学中的特征值最大化作为优化的目标函数的多目标优化问题［2］。传统的多目标优化问题采用线性加权和法将多目标问题转化为单目标问题求解，如果所有的目标函数之间不存在冲突，那么使它们同时达到最优解很易求得。然而实际问题中这种情况很少，如果目标函数中至少有两个存在冲突(即非凸优化问题)，至少有一个目标函数的增加必然导致另一个目标函数的减少，所以对非凸优化问题来说，线性加权和法不能确保得到所有的Pareto最优解。折衷规划法(compromise programming approach)在多目标拓扑优化问题的研究中能较好地解决上述不足，因此经常被用于解决结构多目标优化的问题，其思想是把多目标优化问题的折衷解看作是与每一个目标函数的理想解距离最小的矢量［3］，因此折衷规划法的实质是把多目标问题更加合理地转化为单目标问题求解。实际上结构在不同工况和不同目标函数之间的数量级存在较大差异，故须将目标函数的折衷解与其理想解的绝对距离转化为相对距离，使它们之间能够相互进行比较。
1.1 多工况刚度拓扑优化模型
拓扑优化是研究在设计域内得到合理的材料分布，使结构刚度最大化的问题。在多工况下的刚度拓扑优化问题中，每一个不同的载荷工况将对应不同的最优拓扑结构［4］。因此，静态多工况拓扑优化问题本身也属于多目标拓扑优化问题，利用折衷规划法转化为单目标问题求解。
工程中通常把刚度最大问题等效为柔度(compliance)最小化问题来研究，柔度值为单元总应变能值，更加方便计算与提取［5］。由折衷规划法可得静态多刚度拓扑优化的目标函数为南通职业大学图书馆
一般等价物式中:m为载荷工况总数;wk为第k个工况的权值;q为惩罚因子，且q≥2;Ck(ρ)为第k个工况的柔度目标函数;C maxk为第k个工况柔度的最大值，即由优化前原结构分析得到的应变能;C mink 为第k个工况柔度的最小值，即为填充材料后的模型进行分析得到的应变能;ρ为设计变量即材料密度;V(ρ)为优化后结构的有效体积;V0为结构的原始体积;f为体积约束的百分比。
1.2 动态固有频率拓扑优化模型
动态固有频率拓扑优化一般将几个低阶的重要频率的最大化作为目标函数。其中第1阶固有频率往往是结构整体刚度的重要指标，结构中存在薄弱环节将导致第1阶固有频率的降低。由于转向节对于各阶固有频率下的振型无特别的要求，故只以第1阶固有频率最大化为目标进行动态固有频率的拓扑优化。针对频率的动力特性，拓扑优化目标函数是在满足结构约束的情况下改善结构的模态特性，使结构整体刚度提高、材料得到优化配置。无阻尼自由振动模型的特征值可表示为
式中:K为结构的刚度矩阵;M为质量矩阵;λi和U i为各阶特征值和特征向量;fi为固有频率。模态频率特征值优化的数学模型为式中:wi为第i阶特征值的加权系数。本文中只对第1阶频率进行优化，故i=1，wi=1。
1.3 考虑刚度和频率的多目标拓扑优化模型
结构多目标拓扑优化是以体积比作为约束，同时考虑静态多刚度目标和动态振动频率目标的拓扑优化［6］。由带权重的折衷规划法可得到多目标拓扑优化的综合目标函数为
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