徐佩佩;邵春福
【摘 要】严控未成年真人秀The complex network theory is applied to establish three proper public transport network to‐pologies including L -Space ,P‐Space ,R‐Space by taking the present public transport network of Bao‐ji as an example .Besides , the topological structure properties are studied by calculating statistical properties such as degree distribution ,characteristic path ,clustering coefficient and betweenness cen‐trality ,and the three established network models are compared .At last ,under the circumstances of both calculated attack and stochastic attack ,the network reliability is evaluated by two indicators that are the network efficiency and relative connectivity .The results show that the public transport net‐work appears to share the small‐world and scale‐free properties .In addition ,under a calculated at‐tack ,the route network is found to exhibit vulnerability .%基于复杂网络理论，以宝鸡市现状公交路网为例，首先构造3种公共交通网络拓扑结构模型，即R‐Space网络模型，L‐Space网络模型，P‐Space网络模型。从度、特征路径、聚类系数、介数等参量出发分析其拓扑静 态结构特性，并对3种网络模型进行了比较。针对蓄意攻击和随机攻击，采用网络效率和相对连通度两个指标评价网络可靠性。结果表明，3种网络模型都满足小世界特性，站点网络还具有无标度特性，城市公共交通网络在蓄意攻击下表现出脆弱性。 【期刊名称】《武汉理工大学学报（交通科学与工程版）》
【年(卷),期】2016(040)002
【总页数】5页(P321-325)
【关键词】复杂网络;公共交通;RLP模型;拓扑特性;可靠性;无标度
【作 者】徐佩佩;邵春福
【作者单位】北京交通大学城市交通复杂理论与技术教育部重点实验室 北京 100044;北京交通大学城市交通复杂理论与技术教育部重点实验室 北京 100044
【正文语种】中 文
【中图分类】U491.1
近年来，城市交通拥堵和空气污染问题日益严重，优先发展公共交通是城市交通发展的最佳策略.
复杂网络理论始于ER随机图模型的提出，而“小世界网络”及“无标度网络”[1-2]这2个突破性的发现扩大了复杂网络的研究范围，并引起了其他学科对这一理论的广泛应用.在交通网络方面， Sienkewicz等[3-4]最先提出了SPACE L和P的网络抽象方法，并对波兰21个城市的公共交通网络的拓扑结构性质展开了深入的研究.Derrible等[5]则对33个国家的地铁网络的复杂性和鲁棒性进行了对比分析，对不同规模轨道网换乘优化提出了相应的建议.吴建军等[6]从理论和应用两个层面对城市公交网络无标度特性、公交枢纽点识别展开实证研究.谢丰等[7]对比了3种典型复杂网络模型在不同攻击策略下的抗毁性.
公共交通网络的线路、站点及车辆调度的多样性以及公交系统与城市空间结构、经济文化的关联性让城市公共交通网络成为了一个复杂、动态的巨系统，而复杂网络理论为分析公共交通网络的拓扑特性、演化机理等提供了新方法、新思路.公共交通网络的复杂性研究对公交线路的设计、线网的优化调整等都具有现实指导意义.公共交通的良好发展有利于提高居民出行便利度，改善城市交通状况、促进经济持续快速增长.
本文将应用复杂网络理论，构建公交网络的RLP模型，通过网络的拓扑静态参量，分析参数在路网中的实际意义，研究公共交通网络的复杂性.并对比基于节点度降低的蓄意攻击和随机攻击的情况下网络效率和有效性，以宝鸡市为例，进行实证研究. 1.1 公共交通网络构造方法
1) L-Space网络模型 公交站点为网络节点，线路为网络的连边，线路间在同一站点处交叉构成连通网络.见图1a).
2) P-Space网络模型 公交站点为网络节点，节点间有连边表示2个站点间有同一条公交线路通过.由每条线路构成的连通子图通过相同的站点连接构成整个换乘网络.见图1b).
3) R-Space网络模型 公交线路为网络节点，以线路抽象的节点相连表示这两条线路具有相同的站点.见图1c).
1.2 拓扑特征参量
1) 度及度分布 在复杂网络中，节点的度值为与此节点相连的点的数目.网络模型不同，节
点的度含义不同.度值越大代表某种意义上的重要性越高.而度分布指的是随机选中节点度值为K的概率分布.
2) 特征路径长度 网络中任意2点之间所包含的边的数目为2点的路径长度，其中最小的值为最短路径长度，2点之间的路径长度的平均值定义为特征路径长度.
式中：n为节点个数；dij为节点i,j之间的路径长度.
3) 聚集系数 社交网络中的“六度分割理论”体现了网络的聚类特性，它反映一个节点的相邻节点也是彼此的相邻节点的可能性.假设网络中的一个节点i有ki个邻居节点.ki个节点实际存在的边数为Ei，则该节点i 的聚类系数定义为个节点实际存在的边数与总的可能存在边数的比值，即：
4) 介数 体现网络集中性的指标是介数，它反映了节点在网络中的重要程度，边介数定义为经过该节点的最短路径的数目占总路径的比例.假如Msj是节点s到节点j之间的最短路径个数，Msij是节点s到节点j经过节点i的最短路径的数目，则节点i的介数为
2.1 宝鸡市公共交通网络拓扑结构
本文以宝鸡市公共交通系统为例进行分析，宝鸡市公交线网有线路43条，站点300个.从Netdraw输出的拓扑结构图见图2～3，可直观的看出宝鸡市公共交通网络的复杂性.
图2中包含43条公交线路，点代表线路，旁边的数字代表线路，连接代表可直接换乘.可直观地反映出线路换乘的复杂性.
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分数阶傅立叶变换>第二条线索图3中包含宝鸡市的300个公交站点，点代表各停靠站点，点的大小反映了节点的重要程度，连接代表站点间直达.电子发声挂图
2.2 拓扑结构特性分析
2.2.1 公共交通站点网络
1) 度与度分布 节点度代表与某一停靠站点直接相连的邻近站点的数目，即能够直接通过此站点所到达的区域大小，对于评估停靠站点的重要性以及确定站点辐射区域大小有重要意义.从图4可出，度值为2的节点数占到一半以上，统计得节点度平均值为2.65，表明宝鸡市的每一站点平均与3个相邻站点连接.节点度最大值为8，有胜利桥南和火车站等，这些停靠站点比较重要，同时，部分公共交通线路和站点过于集中在某些道路上，线路重复多.
2) 最短路径长度 L-Space网络中的最短路径长度含义为2个目的地点间至少需要经过的停靠站数量.宝鸡市公共交通站点网络路长的分布图见图5，最短路径长为1，最大为54，平均路径长为L=13.21，即宝鸡市居民一次公交车出行平均需乘坐约13站.相比较其他城市的公共交通站点网络下的平均最短路径值(西安12.52，上海7.79，成都市为10.81，大连市为12.57)宝鸡市的比较大，原因是这些城市多为省会城市或直辖市，规模都很大，而宝鸡市城市规模较小，公共交通都是为市内线网，但随着城市规模的增大，市郊线的增设，其最短路径会减小.
2.2.2 公共交通换乘网络
1) 平均最短路径 根据公共交通换乘网络模型构建原理，最短路径显示的是任意两站点之间最少要乘坐的线路数.换乘次数为节点间的连边，即最短路径值减去1.宝鸡市公共交通换乘网络的最短路径分布情况见图6.
由图6可知，最短路径为2的比例占到了60%多，表明宝鸡市60%的站点之间需换乘才能达到，公交网络可达性在很大程度上由平均换乘决定.而宝鸡市的平均换乘次数为1次，查表可知，其公共交通网络的换乘情况属于中等水平.
2) 介数 公共交通换乘网络中，介数反映了停靠站点在换乘方面的重要性.为了图表的清晰观察，将站点的介数定义为网络中经过该点的最短路径数量而非最短路径所占比例.站点介数越大，其作为换乘枢纽的作用越大，反之，越小.计算得宝鸡市公交换乘中站点的介数，如图7所示:介数范围是0～4 904.504，从小图可以看出，300个站点中174个介数值为0，表明宝鸡市公共交通站点中有58%的站点不能换乘.换乘枢纽站点数也即就是介数大的站点的数量很少，有待于优化.
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