⼀阶RC ⾼通滤波器详解（仿真+matlab+C 语⾔实现）
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预备知识
⾼通滤波器（HPF-high pass filter ）可以滤除频率低于截⽌频率的信号，类似的还有低通滤波器，带通滤波器，带阻滤波器。⼀阶RC⾼通滤波器的电路如下图所⽰； 在这⾥插⼊图⽚描述
⾸先对电容的⼏个公式做⼀下补充；
电容⼤⼩满⾜；
个人网络空间其中 是电容所带的电荷量， 是电容两端的电势差； 另外，电流相当于单位时间流过导体的电荷量；因此电流 满⾜； 根据①，②可以得到电容⼤⼩ 和电容的电流 以及两端电压 的关系；
C C =⋯①
V q桃花岛奇遇
q V i i =⋯②
dt dq
C i V
由以上电路可知，假设电流为 ，则可知
电容两端的电压为 根据基尔霍夫定律，满⾜；
所以结合①，③，④可以得到；
根据 ③，④，⑤ 可以得到以下关系；
将⽅程进⾏离散化，如果输⼊和输出输⼊按照 的时间采样，那么可以将输⼊和输出序列化，则序列化为：
保险职业学院学报序列化为：
根据⑥式可以进⾏离散化，因此最终滤波输出的序列 如下所⽰；
将⑦再进⼀步简化得到；
其中 i (t )⎩⎨⎧V =Ri (t )⋯③out i (t )=C ⋯④
dt dQ (t )c V (t )c −V +in V +C V =out 0
地方时计算Q (t )=c C (V (t )−in V (t ))⋯⑤
out V =out R =C (−)
dt dV in dt dV out
I (t )RC (−dt dV in )⋯⑥
dt dV out V in V out △T V in (x ,x ,x ⋯,x ,x )
123n −1n V out (y ,y ,y ⋯,y ,y )
123n −1n y i y =i RC (−△T x −x i i −1)⋯⑦
△T y −y i i −1
y =i αy +i −1α(x −i x )
i −1α=RC +△T
RC
这⾥RC 增益为0.005，因此
f =c =2πRC 1≈2π∗0.0051
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matlab 实现
matlab根据以下这个公式进⾏数字滤波器的设计；
另外 的值如何确定需要参考⑧式；y=
iαy+
i−1α(x−
i x)
i−1
α
Serial =0:0.1:100;
Fs =1;
Phase =0;
Amp =1;
N0 =2*pi*Fs*Serial - Phase;
X0 = Amp*sin(N0);
subplot(4,1,1);
plot(X0);
Fs =0.02;
N1 =2*pi*Fs*Serial - Phase;
X1 = Amp*sin(N1);
subplot(4,1,2);
plot(X1);
X2=X0+X1;
subplot(4,1,3);
水葫芦喊冤plot(X2);
len =length(X2);
X3=X2;
p=0.75;
for i=2:len
X3(i)= p*X3(i-1)+p*(X2(i)-X2(i-1))
end
subplot(4,1,4);
plot(X3);
简单地分析⼀下，代码中的X1，X2，X3；
X1频率为1
X2频率为0.02
因此可以得到截⽌频率如下；matlab 运⾏结果
⎩⎪⎪⎪
⎨⎪
⎪⎪⎧α=p=0.75
△=0.1
T
f=
c
2πα△T
1−α
f=
c≈
2π∗0.75∗0.1
0.25
0.53
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