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滤波器理解_了解低通滤波器传递函数

最近，我⼀直在写关于滤波器主题的⽂章，虽然我专注于实际实践，但我觉得有必要解释⼀些重要的理论概念，以使读者理解和从中受益并分析模拟滤波器的⾏为。现在每个⼈都可以使⽤软件⼯具，使复杂的滤波器设计相对轻松，但我认为完全忽略数学基础并不是因为它对完成许多现实设计任务不是绝对必要的。

s域

滤波器的响应可以⽤s域传递函数表⽰；变量s来⾃拉普拉斯变换，代表复杂的频率。例如：

该传递函数是⼀阶低通滤波器频域特性的数学描述。s域表达式有效地传达了⼀般特征，如果我们想要计算特定的振幅和相位信息，我们所要做的就是⽤jω代替s，然后在给定的⾓频率下评估表达式。因为从未见过具有以K和ωO表⽰的元件值的电路图，所以你可能想知道其中K 和ωO来⾃哪⾥。这⾥的想法是K和ωO就像⼀个模板的部分，并在接下来的部分，我们将看看模板和电路图之间的关系。

s域电路分析

RC低通滤波器是与频率相关的分压器。在s域分析中，电阻器的阻抗为R，电容器的阻抗为 1/sC。广东金融学院学报

如果⽐较这个表达式与标准化传递函数，可以看出K = 1且ωO= 1/RC。⼀旦你知道K和ωO代表什么，使⽤标准化形式的便利就变得清晰了：K是电路在DC上的增益，ωO是截⽌频率。因此，通过⽐较电路的传递函数与标准化传递函数，可以⽴即为⼀阶低通滤波器的两个定义特征表达式，即DC增益和截⽌频率。另⼀种标准形式的⼀阶低通传递函数如下：

如果我们将分⼦和分母除以RC，我们可以将电路的传递函数拟合到这个模板中：

因此，aO = 1/RC和ωO= 1/RC。这种形式并没有直接给DC增益，但如果我们评估s = 0的标准化表达式，我们就有了：

这意味着我们的RC滤波器的DC增益为(1/RC)/(1/RC)= 1，DC的单位增益正是我们对⽆源低通滤波器的期望。四种形态和教育惩处相结合

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理解截⽌频率

我们已经看到ωO在标准传递函数表⽰截⽌频率，但这⼀事实的数学基础是什么？⾸先，让我们将标准的s域传递函数转换为等效的jω传递函数。

现在让我们以截⽌频率评估表达式。

分母是⼀个复数，因此振幅很⼤。

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由于K是DC增益，幅度为1V的极低频输⼊信号将导致幅度为KV的输出信号。如果输⼊频率增加到每秒ωO弧度，输出幅度将为K/√2。K/√2对应于-3 dB，你可能知道，截⽌频率的另⼀个名称是-3 dB频率。

⼀阶⽆源低通滤波器的振幅响应图，当它被绘制为以dB为单位的振幅与对数频率的关系。

ca127这种直接的传递函数分析清楚地证明了截⽌频率只是滤波器振幅响应相对于极低频振幅响应降低3dB的频率。