第43卷第2期力学与实践2021年4月
俞立平潘兵4
(北京航空航天大学航空科学与工程学院固体力学所，北京100191)
摘要为了加深对力学知识的理解以及激发学生对实验力学的兴趣，本文介绍了基于拍照手机和二维及三维数字图像相关方法相结合的变形测试方法。首先以经典的单向拉伸实验为例，应用拍照手机和二维数字图
像相关法测量了铝合金试样的载荷-应变曲线，并引入“补偿法”思想消除手机成像系统的成像误差以实现高 精度的应变测量。随后，利用基于单个拍照手机和伪立体视觉成像的三维数字图像相关系统测量了规则圆柱面
和非规则曲面的三维形貌，并测量了充气球体在放气过程中形貌变化和三维全场变形。实验结果直观地显示了
充气球体表面在放气过程中的变化规律。这种易于获取、低成本且便携性好的数字图像相关测量系统不仅大大 减少了系统搭建的硬件投入，更提高了实际测量的便利性和效率，因此有助于在条件有限的高等院校和研究机
构中幵展实验力学教学。
关键词数字图像相关法，智能手机，变形测量，实验教学
中图分类号：0348.1 文献标识码：A doi: 10.6052/1000-0879-20-211
APPLICATIONS OF CAM ERA PHONE-BASED DIGITAL IMAGE
CORRELATION SYSTEM IN THE TEACHING
OF EXPERIMENTAL M ECHANICS*1)
YU Liping PAN Bing2 *)
(In stitu te of Solid M echanics, School of A eronautic Science and Engineering, B eihang University, Beijing 100191, C hina)
Abstract To help students better understand mechanics and to stimulate students5interest in experimental mechanics, this paper proposes experimental methods based on the camera phone imaging and the digital image correlation for two-dimensional (2D) and three-dimensional (3D) deformations measurement. Taking the typical tensile test as an example, we first determine the load-strain curve of an aluminum specimen using a camera phone and the two-dimensional digital image correlation (2D-DIC). To achieve the high-precision strain measurement, the idea of “compensation” is introduced to eliminate the errors associated with the camera phone image. Subsequently, the three-dimensional digital image correlation (3D-DIC) system based on a single camera phone is developed to determine the shape profiles of a cylinder and irregular surfaces, as well as the topography change and the 3D full-field deformation of the inflatable sphere during the deflation process. The experimental results intuitively show the change of the surface of the inflatable sphere during the entire deflation process. The cost-effective and ultra-portable camera phone-based DIC systems not only greatly decrease the hardware investment in the system constru
ction, but also increase the convenience and the efficiency of 3D deformation
2020-05-20收到第1稿，2020-06-16收到修改稿。
1)国家自然科学基金资助项目（11925202, 11872009)。
2)潘兵，教授，主要研宄方向为实验力学方法及其应用。E-m ail: panb@buaa.edu
引用格式：俞立平，潘兵.使用拍照手机的数字图像相关测量系统在实验力学教学中的应用.力学与实践，2021, 43(2): 294-301 Yu Liping, P an Bing. A pplications of cam era phone-based digital im age correlatio n system in th e teaching of experim ental m echanics. M echanics in Engineering,2021, 43(2): 294-301
第2期俞立平等：使用拍照手机的数字图像相关测量系统在实验力学教学中的应用295
m e a s u r e m e n t s,with a great potential in the teaching of experimental mechanics in resource-limited universities a n d research institutes.
K e y w o r d s digital i m a g e correlation,s m a r t p h o n e,deformation m e a s u r e m e n t,experimental teaching
物体表面的位移和应变信息测量是实验力学的 基本任务之一。准确测量出材料或结构在不同加载 条件下的变形信息对于材料或结构的静、动态力学 性能评估和安全设计具有重要意义。通过实际的力 学变形测量实验不仅可以加深学生对课堂所学力学 知识的理解，还可以激发学生对力学实验的兴趣，提 高学生分析和解决实际工程问题的能力^1。
相对于传统的应变片电测方法，实验力学领域 各种光学全场测量方法能够得到试验件表面全场位 移和应变信息，因此可以对试样表面进行更加直观 有效地分析。在众多非接触式测量方法中，数字图像 相关（digital i m a g e correlation,D I C)方法由于具有 测量精度高、对隔振条件要求低、抗干扰能力强和适 用测量范围广泛等突出优点，己成为当前实验力学 领域最重要、最受欢迎且应用最广泛的光测力学方 法〖4_5〗。然而，相比于应变电测法，商业的D I C测量 系统（尤其是基于双目立体视觉原理的三维数字图 像相关（3D-D I C)测量系统）成本较高，不适合在资 源有限的高等院校和研究机构推广。因此，发展一种 易于获得、低成本、便携性好且分辨率高的D I C测 量系统对于推广数字图像相关方法在实验力学教学 中的应用具有重要意义。
考虑到具有高分辨率数字成像功能的拍照或智 能手机己成为现今社会人手必备的电子产品，拍照 手机可以替代传统的图像采集系统应用于实验力学 教学。然而，直接采用拍照手机进行二维和三维变形 测量仍存在以下困难。首先，由于拍照手机焦距短、内部温度变化大，直接使用拍照手机进行二维变形 测量极易受到被测物体表面的离面位移以及手机自 热影响而引起较大测量误差。其次，采用两个
拍照 手机进行三维变形测量存在成本增加、结构复杂和 同步难度大等难点。为此，本文介绍了基于拍照手机 成像和D I C方法的高精度且易于实现的二维和三维 变形测试方法，并通过几个典型变形测量实验展示 该方法的效果。首先应用拍照手机和二维数字图像 相关法（2D-D I C)测量了铝合金试样在单向拉伸状 态下的载荷-应变曲线，并利用“补偿法”消除了离 面位移等不利因素引起的测量误差。随后，利用发展的基于单个拍照手机和伪立体视觉成像的3D-D I C 测量了规则圆柱面和非规则曲面的三维形貌，并测 量了充气球体在放气过程中形貌变化和三维全场变 形。实验结果直观地显示了充气球体表面在整个放 气过程中的变化规律。
1实验方法
D I C方法是一种可对试样表面进行全场变形测 量的实验技术。通过跟踪（或匹配）试样表面变形前 后两幅散斑图像中感兴趣点的位置来获得该点的位 移矢量。随后对试样表面所有感兴趣点进行计算，即可获得全场变形信息。其中，使用单个相机的2D-D I C因具有低成本和测试过程简单等优点，己被广 泛用于材料和结构表面的面内变形测量。然而，2D-D I C仅能用于平面物体的面内变形测量，不适用于曲 面物体，也不能获得物体表面的离面变形。而且，2D-D I C的测量精度极易受到物体表面的离面位移干扰 而产生较大的测量误差为了克服2D-D I C测量 范围的局限性以及提高位移和应变的测量精度，基 于同步双相机的3D-D I C逐渐被广泛采用。
1.1二维变形测量
图1为基于拍照手机的2D-D I C测量系统示意 图。通过分析试样加载前后由智能手机采集得到的 数字图像，可获得试样表面的面内变形信息W。
然而，大部分拍照手机成像镜头的焦距都固定 不可调，其物理焦距通常只有几毫米。因此，拍照手 机必须减小物距才能“放大”测试区域。而根据S u tton等间的研究， 离面位移引起的测量误差与物距成 反比关系。因此，当测试区域越小时，物距需要相应 地减小以获得足够的图像信息，物体表面的离面位 移引起的测量误差越大。因此，若要使用拍照手机成 像系统进行高精度2D-D I C测量，必须消除由离面位 移、成像元件自热以及镜头畸变引起的测量误差。为 此，这里采用了一种基于参考试样的补偿方法
该方法被证明能在低质量的2D-D I C成像系统成功 消除离面位移、成像元件自热以及镜头畸变等不利 因素的影响。该方法的基本原理如图2所示，其核心
296
力学与实践2021年第43卷
加载冬
照明光源
试样
图1基于智能手机的2D -D IC 测量系统
&载荷
■R O C
>:r
：
扭
■
2■
；
.•...
试样
视场
补偿点C X d，％)
图2补偿法原理示意图
思想是利用补偿点上记录的变形信息来消除测试点 所含误差。该方法的具体实现可参考文献丨7-8]，这 里不再赘述。
1.2三维变形测量
为了克服2D-DIC 测量范围的局限性以及提高 位移和应变的测量精度，可采用基于单个智能拍照
手机的3D -D IC 系统。图3展示了该系统的示意 图和照片。该系统仅由-个拍照手机和一个光学适
配器组成，该适配器主要包括四个平面反射镜（分 别表示为
涿州市财政局M
2,
M
3和
M
4)和一个3D 打
印结构。如图3所示，两个内侧反射镜（M 2和
M 3，30 mm x 20 mm x 1 m m )彼此成 90°，而两个
外侧反射镜（M i 和M 4，30 mm x 25 mm x 1 m m )以 约50°粘贴在3D 打印结构两侧。光学适配器可以
通过夹子与拍照手机连接。借助该光学适配器，被测 物体表面上一点可以通过左右两条不同的光路投影 到相机靶面的左右两侧，如图3(a )所示。通过调整 平面反射镜之间的距离和角度可以改变靶面上投影 点的位置。
左虚拟相机 右虚拟相机
(a )基于单个智能手机的3D -D IC 系统的光路示意图
(b )已建立的基于智能手机的3D -D IC 系统的照片
(c )已建立的基于智能手机的3D -D IC 系统的示意阉
图3 3D -D IC
系统的示意
第2期俞立平等：使用拍照手机的数字图像相关测量系统在实验力学教学中的应用297
为了准确测量试样表面的三维形貌、位移和应变，我们首先必须要从相机靶面的左右图像中重建出所有测量点的空间三维坐标。然后，通过追踪这些点在变形图像中的位置进而重建出其变形后的三维坐标。最后，根据变形前后的三维坐标，我们可以计算出所有测量点的三维位移和应变。具体计算方法可参考文献[9>gb2828
2实验示例
2.1单轴拉伸实验
为了验证基于拍照手机成像系统和参考试样补偿法的2D-D IC方法的变形测量精度，下文将通过一个典型的单向拉伸实验来验证该方法的准确性。实验中使用的铝材试件如图4(a)所示，试件测试区截面长为20 mm，宽为4 mm。实验加载装置是一台普通万能试验机（型号WDW-100A，济南试验机厂)。测试中所用的手机为北京小米科技有限责任公司生产的智能手机（Mi2S，小米，图像分辨率：3脱x184〇像素)。实验时，先把试件安置在试验机上，然后将智能手机固定在距离试件约为160 mm 的支座上，并保持试件表面与手机平面基本平行。选取己喷好散斑的试件中央区域作为测试区（即region of interest,ROI, 20 mm x25 mm)，最后将同样做好散斑的参考试件粘贴到拉伸试件上作为补偿试件（即region of compensation,ROC)，如图 4(b)戶斤示。基于上述2D-DIC方法，我们可以获得R O I内补偿前后
(a)加载过程图像（b)由手机采集到的试件表面
图像，补偿区R O C和测试区
R O I已在图中标出
图4典型单向拉伸实验示意
的横向和纵向平均应变。为了验证补偿后的应变测
半索动物门
量结果的正确性，在试件测试区上方和下方粘贴了
两个直角应变花，并以应变花测得应变结果作为真
实应变值。
加载时，先施加了 1 k N的预拉力，记录此刻
的图像作为参考图像，并将应变仪读数清零。随后
试件每次加载0.5 kN (应变约为9.0 x 10_5)后，采
集一幅图像作为此时的变形图像，同时记录此时应
变仪的读数作为应变片测得应变。最后试件加载到
8.5 k N时（理论上应变约为1.3 x 10_3)停止继续加
载。由于8.5 k N远小于该铝材试件的屈服载荷，试熊文丹
件在整个加载过程中始终处于弹性变形阶段，卸载
后以相同的加载方式重复了两次实验。
2.2三维形貌和变形测量
为了验证基于拍照手机的单相机3D-D IC系统
的有效性和准确性，本文开展了一系列验证实验，包
括对规则圆柱体和非规则玻璃瓶表面形貌的测量以
及充气球体放气过程中的三维变形测量。图5展示
了这些验证测试的实验设置图。如图5所示，整个测
量系统主要由一台智能手机（Mi8，小米，图像分辨
率：4〇32x3024像素)、自制的光学适配器和一个小
型三脚架组成。与传统的基于双同步相机或现有的
单相机3D-D IC系统相比，基于智能手机的3D-DIC
系统成本更低且便携性更好。测量过程中，仅使用智
能手机的一个后置摄像头和内置的采集软件（手动
模式）进行图像采集。具体实验如下：
(1) 二维形貌测量（图5(a)和图5(b))：选择直径约为100.2〇m m的规则圆柱面和具有非规则表面的
玻璃瓶作为测试对象。实验前，使用白喷漆和黑
记号笔在试样表面制作好随机分布散斑图案。随后，
将被测物体放置在已建立的拍照手机3D-D IC系统
前方，工作距离约为400 mm。实验时，利用该系统
采集了被测物体的表面图像以及一系列标定图像。
(2) 三维变形测量（图5(c))：被测物体是一个充气的球体，直径约为198.2 mm。实验前，使用黑
记号笔在球体表面制作随机散斑，并放在环形支撑
上以保持稳定。在测试过程中，首先采集一幅图像作
为参考图像，随后利用充气针对球体进行放气，在放
气过程中每隔五秒采集一幅图像。测试前同样对系
统进行了标定。
298力学与实践2021年第43卷
(b)非规则的玻璃瓶形貌测量
▲
(C)充气球体放气过程的三维变形测量
图5实验装置图
3实验结果
3.1单轴拉伸实验结果
通过将1.5 k N到8.5 k N载荷下获得的15幅图片与1k N载荷时刻记录下的参考图像进行相关运算可以获得相应载荷下由DIC方法测得的横向和纵向应变。图6(a)给出了直接由D IC方法测得的应变值、补偿校正后的应变值以及由应变片测得应变。如图所示，补偿校正前R O I内由D IC方法测得:r方向和y方向上的应变值严重偏离应变片测得应变，而且两个方向上的应变值均大于0，这与单向拉伸应变状态严重
不符。然而，补偿之后的应变值与应变片测量值基本吻合。因此，可以认为补偿之后由DIC测得应变结果是完全准确的。上述实验结果一方面说明了在工作距离较小时由手机成像系统直接测得应变结果严重偏离了真实应变状态；另一方面也说明基于参考试样的补偿法能有效地消除实验中可能存在的由离面位移、离面转动以及畸变等其他不利因素引起的测量误差。以应变片测量值作为参考应变值，从补偿前后由D IC方法测得的应变中减去应变片测量值即可认为是DIC测量值与真实应变值之间的相对偏差。如图6(b)所示，补偿校正之前，应变误差大体上随着载荷的增加而增加，且:r 方向和2/方向上的应变误差值在每个载荷级处基本相等。相比之下，补偿校正之后的应变相对误差则在-5.0 x 10_5到5.6 x 1(广5之间随机波动。;r和y方向的平均误差分别为（22 士28) x l0_6和（-2 ±22)x 10-6。可以看出，使用手机成像系统的‘2D-DIC方法在补偿校正之后测得的应变值是准确可靠的。
4awc
3
2
^1
-2
0 12345678910
载荷/k N
(a)应变片测得的、由2D-D IC方法直接测出以及
补偿校正后的轴向和横向应变与施加载荷之间关系
Xl〇-3
3
2
制1
-2
012345678910
载荷/k N
(b)应变片测量结果与相应的补偿校正
前后的2D-D IC测量值之间的相对误差
图6应变片及D I C测得应变及补偿校正
3.2三维形貌和变形测量结果
图7(a)和图7(b)是重建的圆柱体和玻璃瓶表面的三维形貌。可以清楚地看到，规则圆柱体和非规则玻璃瓶表面的重建形貌特征与实际表面轮廓完全一致。通过使用最小二乘拟合法拟合圆柱表面的三维空间坐标，测得圆柱的直径估计为101.84 mm。与通过游标卡尺确定的物理尺寸（100.20 mm)相比，xi〇-
• D IC测得匕应变(校正前）
空间分布
D IC测得应变(校正前）
应变片测得h应变
.〇应变片测得应变
D IC测得g应变(校正后）
D IC测得^应变(
校正后）
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