2009级食品质量与安全专业
《大学物理》课程论文
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完成时间： 2010年6月
布朗运动及其相关的理论研究
摘要：布朗运动的发现、实验研究和理论分析间接地证实了分子的无规则热运动，对于气体动理论的建立以及确认物质结构的原子性具有重要意义，并且推动统计物理学特别是涨落理论的发展。本文就布朗运动的发现及概念、相关物理学概念、数学中的布朗运动、前人对布朗运动的研究过程、爱因斯坦在布朗运动方面做的工作等几个方面进行了介绍，并对布朗运动研究的前景进行了展望。 关键字：我爱土豆布朗运动、扩散定律、随机过程、爱因斯坦cd10(1879-1955)
1、什么是布朗运动
悬浮微粒不停地做无规则运动的现象叫做布朗运动（Brownian movement ）
例如，在显微镜下观察悬浮在水中的藤黄粉、花粉微粒，或在无风情形观察空气中的烟粒、尘埃时都会看到这种运动。温度越高，运动越激烈。
它是1827年植物学家R.布朗首先发现的。作布朗运动的粒子非常微小，直径约1~10微米， 在周围液体或气体分子的碰撞下，产生一种涨落不定的净作用力，导致微粒的布朗运动。如果布朗粒子相互碰撞的机会很少，可以看成是巨大分子组成的理想气体，则在重力场中 达到热平衡后，其数密度按高度的分布应遵循玻耳兹曼分布。J.B.佩兰的实验证实了这一点，并由此相当精确地测定了阿伏伽德罗常量及一系列与微粒有关的数据。
2、与布朗运动相关的物理学概念
布朗运动的发现、实验研究和理论分析间接地证实了分子的无规则热运动，对于气体动理论的建立以及确认物质结构的原子性具有重要意义，并且推动统计物理学特别是涨落理论的发展。
由于布朗运动代表一种随机涨落现象，它的理论对于仪表测量精度限制的研究以及高倍放大电讯电路中背景噪声的研究等有广泛应用。
下面列举的是一些与布朗运动相关的物理学中的概念：
1凉子木、1 涨落
又称起伏.分两种类型，一是平衡态系统中，宏观参量的某次或局部的测量值偏离统计平均值的现象，一是布朗运动.处于平衡态的系统，压强、温度、能量等宏观参量都具有不随时间变化的稳定数值.
1、2 扩散
密度不均匀的物质中热运动引起的质量迁移.同种物质的扩散称为自扩散；混合物中不同组份间的扩散称为互扩散.
1、3 热传导
介质中的热运动把热量从高温区传到低温区的宏观过程.固、液、气态物质中都能发生热传导，并且具有相同的宏观规律.
1、4 粘滞性
又称内摩擦.流体内部宏观相对运动展现的抵消这种运动的特性。
1、5 平均自由程
平衡态气体中，任一分子与其他分子两次相继碰撞之间通过的路程之平均值。
1、6 廊坊师范学院学报碰撞频率
平衡态气体中任一分子单位时间与其他分子的平均碰撞次数.用符号K表示.
1、7 分子碰撞
相对运动的分子，受分子力的作用，显著改变运动状态的过程.宏观系统均由巨大数量的分子构成.气体分子总是处于热运动状态，频繁碰撞.一个分子同时与多个分子碰撞的概率极小.通常“碰撞”均指两体间的相互作用.
1、8 输运现象
又称输运过程、迁移现象或迁移过程.系统从非平衡态趋向平衡态过程中产生的动量、能量或质量的传输现象.处于非平衡态的孤立系统，总是趋向平衡态，并且经过足够长的时间终将达到平衡态.
1、9 能量均分定理
关于分子热运动动能的经典统计规律.是个近似定理.每个分子都是一个力学体系.在经典力学中，分子的能量是广义坐标和广义动量的函数，数学表达式为含有它们的各平方项之和。
1、10 分子的自由度
决定分子位形所需的独立坐标数目.每个分子都由若干个原子构成.中国同性恋者若把原子视为质点，每个原子的位置就由空间坐标ｘ、ｙ、ｚ三个独立参量确定，Ｎ原子分子的自由度为３Ｎ.若分子运动受到限制，自由度会减少.
3、数学中的布朗运动
在数学中，{B(t)}布朗运动(brownian motion)也称为维纳过程，是一个随机过程，而且满足以下性质：
（1）. 独立的增量(independence of increments)
对于任意的t>s, B(t)-B(s)独立于之前的过程B(u):0<=u<=s.
（2）. 正态的增量(normal increments)
B(t)-B(s)满足均值为0方差为t-s的正态分布。即，B(t)-B(0)~ N(0,t)。
（3）. 连续的路径(continuity of paths)
B(t), t>=0是关于t的连续函数。
4、前人对布朗运动研究的过程
布朗运动自发现之后，经过多半个世纪的研究，人们逐渐接近对它的正确认识。到上世纪初，先是爱因斯坦和斯莫卢霍夫斯基的理论，然后是贝兰和斯维德1伯格的实验使这一重大的科学问题得到圆满地解决，并首次测定了阿伏加德罗常数，这也就是为分子的真实存在提供了一个直观的、令人信服的证据，这对基础科学和哲学有着巨大的意义。
5、爱因斯坦的布朗运动理论
为了使分子动理论成为一种精确的物理理论，对分子大小的精确测定是19世纪末至20世纪初一个重要的研究课题．到1905年，对于分子大小的测定已有几种实验方法．但当时测定的都是气体分子的大小．爱因斯坦的论文——《分子大小的新测定》，首次给出了一种用液体中的现象来测定分子大小的方法．《分子大小的新测定》是爱因斯坦提交给苏黎世大学的博士论文，初稿写于1901年，后来作了较大的修订，该文将流体力学的技巧与扩散理论相结合，创造了一种测定分子大小和阿伏伽德罗常量的精确度很高的新方法．有关分子
动理论的另一篇文章为《热的分子运动论所要求的静止液体中悬浮小粒子的运动》．该文实质是用分子动理论或者说用统计的观点及方法，对布朗运动作出理论解释．
到1905年，爱因斯坦依据分子运动论的原理提出了布朗运动的理论，圆满地回答了布朗运动的本质问题，并导出了解释布朗运动的爱因斯坦公式。
爱因斯坦的成果大体上可分两方面。一是根据分子热运动原理推导：在t时间里，微粒在某一方向上位移的统计平均值，即方均根值，D是微粒的扩散系数。这一公式是看来毫无规则的布朗运动服从分子热运动规律的必然结果。
爱因斯坦成果的第二个方面是对于球形微粒，推导出了可以求算阿式中的η是介质粘度，a是微粒半径，R是气体常数，NA为阿伏加德罗常数。按此公式，只要实际测得准确的扩散系数D或布朗运动均方位 得到原子和分子的绝对质量。爱因斯坦曾用前人测定的糖在水中的扩散系数，估算的NA值为3.3×10^23，一年后(1906)又修改为6.56×10^23。
周国志
爱因斯坦的理论成果为证实分子的真实性到了一种方法， 1908年，法国物理学家佩兰利用与大气分子垂直分布相类似的胶态粒子在液体中悬浮进行显微镜观察，以前所未有的精确度确认了上述爱因斯坦公式的正确性．
可以说，爱因斯坦有关布朗运动的理论及其实验证实，使以原子一分子学说为基础的分子动理论得以站稳脚根，并向统计力学、统计物理方向发展．从此，用统计的观点分析与研究物理问题成为物理学中一种非常有效而被广泛应用的方法．
6、展望
现在，由对布朗运动的研究而得出的数学和物理方面的理论应经广泛的应用到了各个领域，例如：运用布朗运动，对概率算法中的一个关键公式给予了理论上的证明，并对三维Dirichlet问题提出了概率算法; 广义布朗运动的GirsanoV型测度变换，并利用所得结果解决带漂移的广义布朗单在增轨道上的最大值的概率分布问题;因为纳米粒子布朗运动特性对Micro-／Nano-PIV的使用和与粒子相关的物理现象的研究有重要意义，因此观测200hm荧光粒子的布朗运动，利用单粒子追踪(sl r)算法和自编程序处理图像，获得粒子的均方位移，计算实验扩
散系数等。
相信随着人们对布朗运动的研究不断深入，会有更多的领域能够应用到布朗运动的相关
知识，而同时，我们对布朗运动的了解也会逐渐增多，不会像现在这样仅仅局限于表层的基础知识。
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Brownian motion and related theory research
Daijun Sun
(Northwest A&f University , College of Food Science and Engineering, Xi'an)
Abstract: the discovered Brownian motion, experimental study and theoretical analysis of molecules indirectly confirmed the rules for gas dynamic thermal motion, the theory an
d confirm the material structure has an important significance of atoms, and promote statistical physics, especially the development of the theory of fluctuation. Based on the concepts and discovered Brownian motion, the mathematical physics concept, Brownian motion, the study of Brownian motion, Einstein in Brownian motion in several aspects of work are introduced, and the research on Brownian motion was prospected.
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