（二十六）动量守恒定律
一．2012年高考题
1.（2012·福建理综）如图，质量为M的小船在静止水面上以速率v0 向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为______。（填选项前的字母） A．v0+ v. B．v0- v
C．v0+ (v0+v) D．v0+ (v0-v)v
1.【答案】：C
【解析】：由动量守恒定律，(m+M) v0=MV-mv，解得V= v0+ (v0+v)，选项C正确。
2. （2012·全国理综）如图，大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触，现将摆球a向左边拉开一小角度后释放，若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是 B.第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等
C.第一次碰撞后，两球的最大摆角不相同
D.发生第二次碰撞时，两球在各自的平衡位置
2.【答案】：AD
【解析】：两球在碰撞前后，水平方向不受外力，故水平两球组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有：；又两球碰撞是弹性的，故机械能守恒，即：，解两式得：，可见第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等，选项A正确；因两球质量不相等，故两球碰后的动量大小不相等，选项B错；两球碰后上摆过程，机械能守恒，故上升的最大高度相等，另摆长相等，故两球碰后的最大摆角相同，选项C错；由单摆的周期公式，可知，两球摆动周期相同，故经半个周期后，两球在平衡位置处发生第二次碰撞，选项D正确。
【考点定位】此题考查弹性碰撞、单摆运动的等时性及其相关知识。
3. （2012·重庆理综）质量为m的人站在质量为2m的平板小车上，以共同的速度在水平地面上沿直线前行，车所受地面阻力的大小与车对地面压力的大小成正比。当车速为v0时，人从车上以相对于地面大小为v0的速度水平向后跳下。跳离瞬间地面阻力的冲量忽略不计，则能正确表示车运动的v—t图象为 4. (201·天津理综)（18分）（1）质量为0.2kg的小球竖直向下以6m/s的速度落至水平地面，再以4m/s的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞前后的动量变化为 kg·m/s，若小球与地面作用时间为0.2s，则小球受到地面的平均作用力大小为 N。（取g=10m/s2）
4.（1）【答案】 (1) 2 10。
【解析】小球与地面碰撞前后的动量变化为△p=mv’-mv=0.2×4kg·m/s-0.2×（-6）kg·m/s=2 kg·m/s。由动量定理，小球受到地面的作用力F=△p/△t=10N。
【考点定位】 本题主要考查动量变化的计算、动量定理，意在考查考生具体问题中应用知识的能力。
5.．（A组）（2012·上海物理）A、B两物体在光滑水平地面上沿一直线相向而行，A质量为5kg，速度大小为10m/s，B质量为2kg，速度大小为5m/s，它们的总动量大小为________kgm/s。两者碰撞后，A沿原方向运动，速度大小为4m/s，则B的速度大小为__________________m/s。
【答案】：40 10 【解析】：它们的总动量大小为5×10 kgm/s-2×5 kgm/s =40kgm/s.。由动量守恒定律，5×10 kgm/s-2×5 kgm/s =5×4 kgm/s+2×v kgm/s，解得v=20 m/s。
【考点定位】此题考查动量守恒定律及其相关知识。
6.（2012·山东理综）光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为、，开始时B、C均静止，A以初速度向右运动，A与B相撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变。求B与C碰撞前B的速度大小。
5.【答案】
【解析】
设A与B碰撞后，A的速度为，木薯干B与C碰撞前B的速度为，B与V碰撞后粘在一起的速度为，由动量守恒定律得
对A、B木块：
对B、C木块：
由A与B间的距离保持不变可知
联立上述各式，代入数据得 6.（2012·新课标理综）如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O。让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平。从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°。忽略空气阻力，求
（i）两球a、b的质量之比；
（ii）两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比。
设两球共同向左运动到最高处时，细线与竖直方向的夹角为θ，由机械能守恒定律得
联立①②③式得
代入题给数据得
（ii）两球在碰撞过程中的机械能损失是
联立式，Q与碰前球b的最大动能之比为
联立式，并代入题给数据得
【考点定位】此题考查机械能守恒定律、碰撞、动量守恒定律及其相关知识。
二．2011年高考题
1. （2011·上海物理）光滑水平面上两小球a、b用不可伸长的松弛细绳相连。开始时a球静止，b球以一定速度运动直至绳被拉紧，然后两球一起运动，在此过程中两球的总动量 (填“守恒”或“不守恒”)；机械能 (填“守恒”或“不守恒”)。
答案：守恒 不守恒 解析：在此过程中两球所受合外力为零，总动量守恒；在绳被拉紧的瞬间，由机械能损失，机械能不守恒。
2（2011山东理综卷）如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v0、v0。为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度。（不计水的阻力）
3（2011新课标卷35题（2））如图，ABC三个木块的质量均为m。置于光滑的水平面上，BC之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触可不固连，将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把BC紧连，是弹簧不能伸展，以至于BC可视为一个整体，现A以初速度v0沿BC的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起，以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A，B分离，已知C离开弹簧后的速度恰为v0，求弹簧释放的势能。
4.（2011海南物理卷19题（2））一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图所示。图中ab为粗糙的水平面，长度为L；bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接。现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h，返回后在到达a点前与物体P相对静止。重力加速度为g侠女。求
（i）木块在ab段受到的摩擦力f；
（ii）木块最后距a点的距离s。
【解析】：（i）设木块和物体P共同速度为v,两物体从开始到第一次到达共同速度过程由动量和能量守恒得： ①
②
由①②得：③
（ii）由动量守恒可知，木块返回与物体刘湖P第二次达到共同速度与第一次相同，对全过程由能量守恒得：
④
由②③④得：生物工程学报
【点评】此题考查动量守恒定律和能量守恒定律。
三．2010年高考题
1 (2010新课标)如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙.重物质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为.使木板与重物以共同的速度向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短.求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间.设木板足够长，重物始终在木板上.重力加速度为g.
解析：木板第一次与墙碰撞后，向左匀减速直线运动，直到静止，再反向向右匀加速直线运动直到与重物有共同速度，再往后是匀速直线运动，直到第二次撞墙。
木板第一次与墙碰撞后，重物与木板相互作用直到有共同速度，动量守恒，有：
波士顿矩阵法，解得：
木板在第一个过程中，用动量定理，有：
用动能定理，有：
木板在第二个过程中，匀速直线运动，有：
木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间t=t1+t2=+=
2．（2010山东理综）如图所示，滑块质量均为，滑块质量为。开始时分别以的速度沿光滑水平轨道向固定在右侧的挡板运动，现将无初速地放在上，并与粘合不再分开，此时与相距较近，与挡板碰撞将以原速率反弹，与碰撞将粘合在一起。为使能与挡板碰撞两次，应满足什么关系？
四．2009年高考题
1.（2009年福建卷）29．（2）一炮艇总质量为M，以速度v0匀速行驶，从船上以相对海岸的水平速度v沿前进方向射出一质量为m的炮弹，发射炮弹后艇的速度为v/，若不计水的阻力，则下列各关系式中正确的是 。（填选项前的编号）
① ②
③
④
答案：①
2（2009宁夏理综）两质量分别为M1和M2的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为m下地岛的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h。物块从静止滑下，然后双滑上劈B。求物块在B上能够达到的最大高度。
解析：设物块到达劈A的低端时，物块和A的的速度大小分别为和V，由机械能守恒和动量守恒得
①
②
设物块在劈B上达到的最大高度为，此时物块和B的共同速度大小为，由机械能守恒和动量守恒得
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