1.课程设计目的游戏中的数学
（1）根据题目，查阅有关资料，掌握16进制相移键控的基本原理。
（2）学习MATLAB软件，掌握MATLAB中元器件使用及参数的设置。
（3）锻炼我们分析问题和解决问题的能力，同时对我们进行良好的独立工作习惯和科学素质的培养，为今后参加科学工作打下良好的基础。
2.课程设计要求
（1）掌握相移键控的相关知识、概念清晰。
（2）掌握MATLAB使用方法，利用软件绘制图像。
（3）程序设计合理、能够正确运行。
3.相关知识
3.1数字通信系统简介
通信系统是为了有效可靠的传输信息，信息由信源发出，以语言、图像数据为媒体,通过电(光)信号将信息传输，由信宿接收。通信系统又可分为数字通信与模拟通信。实现数字通信，必须使发送端发出的模拟信号变为数字 信号，这个过程称为“模数变换”。模拟信号数字化最基本的方法有三个过程，第一步是“抽样”，就是对连续的模拟信号进行离散化处理，通常是以相等的时间间隔来抽取模拟信号的样值。第二步是“量化”，将模拟信号样值变换到最接近的数字值。因抽样后的样值在时间上虽是离散的，但在幅度上仍是连续的，量化过程就是把幅度上连续的抽样也变为离散的。第三步是“编码”，就是把量化后的样值信号用一组二进制数字代码来表示，最终完成模拟信号的数字化。数字信号送入数字网进行传输。接收端则是一个还原过程，把收到的数字信号变为模拟信号，即“数据摸变换”，从而再现声音或图像。 3.2 MATLAB 简介
3.2.1 基本功能
MATLAB是很实用的数学软件它在数学类科技应用软件中在数值运算方面首屈一指。MATLAB可以进行运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、金融建模设计与分析等领域。
MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且mathwork也吸收了像Maple等软件的优点,使MATLAB成为一个强大的数学软件。可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。
3.2.2 MATLAB 特点
1) 此高级语言可用于技术计算
2) 此开发环境可对代码、文件和数据进行管理
3) 交互式工具可以按迭代的方式探查、设计及求解问题
深圳指数4) 二维和三维图形函数可用于可视化数据
5) 各种工具可用于构建自定义的图形用户界面
3.2.3 MATLAB系列工具优势
（1）友好的工作平台和编程环境
MATLAB由一系列工具组成。这些工具方便用户使用MATLAB的函数和文件，其中许多工具采用的是图形用户界面。包括MATLAB桌面和命令窗口、历史命令窗口、编辑器和调试器、路径搜索和用于用户浏览帮助、工作空间、文件的浏览器。随着MATLAB的商业化以及软件本身的不断升级，MATLAB的用户界面也越来越精致，更加接近Windows的标准界面，人机交互性更强，操作更简单。而且新版本的MATLAB提供了完整的联机查询、帮助系统，极大的方便了用户的使用。简单的编程环境提供了比较完备的调试系统，程序不必经过编译就可以直接运行，而且能够及时地报告出现的错误及进行出错原因分析。
（2）简单易用的程序语言
MATLAB一个高级的矩阵/阵列语言，它包含控制语句、函数、数据结构、输入和输出和面向对象编程特点。用户可以在命令窗口中将输入语句与执行命令同步，也可以先编写好一个较大的复杂的应用程序（M文件）后再一起运行。新版本的MATLAB语言是基于最为流行的C＋＋语言基础上的，因此语法特征与C＋＋语言极为相似，而且更加简单，更加符合科技人员对数学表达式的书写格式。使之更利于非计算机专业的科技人员使用。而且这种语言可移植性好、可拓展性极强，这也是MATLAB能够深入到科学研究及工程计算各个领域的重要原因。
（3）强大的科学计算机数据处理能力
MATLAB是一个包含大量计算算法的集合。其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果，而前经过了各种优化和容错处理。在通常情况下，可以用它来代替底层编程语言，如C复数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。
为了提高通信系统的频带利用率，多元数字调制是一个重要的途径。相同的码元宽度占据相同频带宽度的资源，多元调制情况下一个符号(码元)代表了若干比特的信息。相同资本资源下，传输了更多信息。
提高频带利用率是以降低功率利用率为代价的。相同的发射功率下，信号空间中元数越多，各个信号之间的距离越小，抗干扰能力越差。因为相同的噪声功率使信号偏离原有位置相同的距离，信号之间的距离俞小接收时判错的概率越大。为了降低误码率，只有提高发射功率。对于移动设备等场合提高功率又是难以实现的。工程实践中应权衡二者的关系。
应用仿真的方法，可以得出多元调制情况下频带利用率，功率利用率，误码率与调制方式，传输环境之间的定量关系，为系统规划，设计提供有参考的价值的信息。
4.课程设计分析
4.1 MPSK的概念
MPSK即多进制相移键控，又称为多相制。这种键控方式是多进制键控的主要方式。在M进制的相移键控信号，用M个相位不同的载波分别代表M个不同的符号。如果载波有2n个相位，它可以代表n位二进制码元的的不同组合的码组。多进制相移键控也分为多进制绝对相移键控和多进制相对相移键控。
在MPSK信号中，载波相位有M种可能取值，qn=2πn/M(n=1,2,…M)。因此MPSK信号可表示为
企业年度检验办法S(t) = cos(ω0t+θn) = cos (ω0t+2πn/M)
若载波频率是基带信号速率的整数倍，则上式可改写为
S(t)=∑g(t-nTs)cos(sy118ω0t+θn)=cosω0tΣg(t-nTs)cosθn-sinω0tΣg(t-nT)sinθn
式中g(t)是高度为1、宽度为Ts的矩形脉冲。既发散又收敛的无穷级数
式中表明，MPSK信号可等效为两个正交载波的MASK信号之和。所以，MPSK信号的带宽和MASK信号的带宽相同。因此，MPSK系统是一种高效率的信息传输方式。但是，当M的
取值增加时，载波间的相位差也随之减少，这就使它的抗噪声性能变差。16PSK (16 Phase Shift Keying 16移相键控) 是一种相位调制算法。
相位调制（调相）是频率调制（调频）的一种演变，载波的相位被调整用于把数字信息的比特编码到每一词相位改变（相移）。"16PSK"中的"PSK表示使用移相键控方式，移相键控是调相的一种形式，用于表达一系列离散的状态，16PSK对应16种状态的PSK。如果是其一半的状态，即8种，则为EPSK，如果是其2倍的状态，则为32PSK。
4.2 16PSK调制解调
4.2.1 16PSK
图4.1 4位比特信息到16RSK符号的映射关系
16PSK（绝对相移键控）是用载波的16种不同相位表示不同的数字信息。16PSK调制的16个矢量端点均匀分布在圆上，其数学表达式包括同相分量和正交分量两部分。16PSK是将输入的二进制信号序列经过串并转换每次将一个4位的码元映射为一个符号的相位，因此符号速率为比特率的1/4。不同的码元和对应的相位映射如图4.1所示
4.2.2 16PSK调制解调框图
图4.2 16PSK调制框图
图4.3 16PSK最佳接收框图
如图4.4 所示,一个确定的数字序列在眼图空间对应固定的眼图结构。在不同干扰强度的情况下,基带信号对应的眼图结构会出现不同程度的变化,即干扰强度的不同会在眼图结构中得以体现,主要表现在眼图的形状和亮、暗面积比会发生变化。基于眼图分析的干扰效果评估研究是一种数字信号基带传输受扰测度研究方法,主要思想既是通过眼图对基带信号的受扰程度进行表征。眼图的仿真模型如图4.5所示
图4.4 眼图模型图
图4.5 仿真模型
李雯由图可知“眼睛”的张开程度可以作为基带传输系统性能的一种度量，它不但反映串扰的大小，而且也可以反映信道噪声的影响。眼图张开部分的宽度决定了接受波形可以不受串扰影响而抽样、再生的时间间隔。显然，抽样的最佳时刻是“眼睛”张开最大的时刻；“眼睛”在特定抽样时刻的张开高度决定了系统的噪声容限；“眼睛”的闭合斜率决定了系统对抽样定时误差的敏感程度，斜率愈大则对定时误差愈敏感。
5. 仿真
5.1 16PSK仿真模块建模
16PSK基带调制仿真系统建模如图5.1
图5.1 16PSK基带调制仿真系统建模
仿真系统中各模块的主要参数:
图5.2随机整数发生器主要参数
图5.3 16PSK调制器主要参数
图5.4信道的主要参数
图5.5眼图的主要参数
图5.6星座图的主要参数
5.2 程序内容
（1）生成一个随机的二进制比特流。
（2）将二进制比特流转换成对应的十六进制信号。
（3）用16PSK调制器对信号进行调制并画出信号的星座图。
（4）在16PSK信号中加入高斯白噪声。
（5）画出通过信道之后接收信号的星座图。
（6）生成信号眼图。
（7）16PSK信号的解调。
（8）计算误码率。
6.运行结果
通过理论与编程实践，其运行结果如图所示：
图6.1 16PSK调制前后的信号图
图6.2 16PSK信号的星座图
图6.3 16PSK信号的眼图
7.参考文献
[1] 祁存荣. 《电子技术基础数字部分实验指导书》 武汉理工大学出版社 . 2008.9
[2] 樊昌信. 《通信原理》 国防工业出版社 . 2007. 6
[3] 康华光. 《电子技术基础数字部分》 高等教育出版社 . 2005. 2
[4] R.W.勒基 《数据通信原理》 人民邮电出版社 . 2003.4
[5] 曹志刚、钱亚生 《现代通信原理》 清华大学出版社 2006.5
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