新课标的数列研究
摘 要：在高中数学课程内容中，数列作为离散函数的典型代表之一，不仅在高中数学中具有重要位置，而且，在现实生活中有着非常广泛的作用，同时，数列的教学也是培养观察、分析、归纳、猜想、逻辑推理以及运用数学知识提出问题、分析问题和解决问题的必不可少的重要途径。 关键词：数列研究 数学教学 知识结构2012山东高考作文
高中数学新课程标准的实验教学，从2004年喷淋吸收塔9月率先在广东、海南、山东、宁夏四省区铺开，一年之后江苏省进入实验，2006年9月又有天津、浙江、安徽、福建、辽宁五省市进入第三批实验，2008年将全部进入新课程. 新课程标准的实验，在课改理念、教材内容、实施措施上都有翻天覆地的变化，作为一名一线教师，结合近三年来对课标教学的一些研究，谈谈如何把握课标教材。
1.1 知识结构
数列这一章应主要包括一般的数列、等差数列、等比数列以及数列的应用四部分，重点是等差数列以及等比数列这两部分。数列这一部分主要是数列的概念、特点、分类以及数列的通项公式；等差数列和等比数列这两部分内容主要介绍了两类特殊数列的概念、性质、通项公式以及数列的前 n 项和公式；数列的应用除了渗透在等差与等比数列内宾的堆放物品总数的计算以及产品规格设计的某些问题外，重点是新理念下研究性学习专题，即数列在分期付款中的应用以及储蓄问题。 1.2 数学概念
数学概念是反映数学对象本质属性的思维形式，它的定义方式有描述性的，指明外种延的，有种概念加类差等方式。一个数学概念需要记住名称，叙述出本质属性，体会出所涉及的范围，并应用概念准确进行判断。
数列、等差数列、等比数列、通项公式等都属于数学概念，而且都属于陈述性概念，在设计这些概念的教学时，教师要注意向同学表明这些定义所揭露的概念的特点、本质，因为这些概念既是后续学习相应公式以及性质的基础，更是同学们准确解题的依据。
1.3 数学公式
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公式在一定的范围内具有普遍适用性，因而也具有抽象性，公式中的字母代表一定范围内的无穷多个数。有的学生在学习公式时，可以在短时间内掌握，而有的学生却要反来复去地体会，才能跳出千变万化的数字关系的泥堆里。 2．明确教学内容把握的程度：
教材中的教学内容，在教学中到底把握到一个什么程度？我们认为应当以课程标准为准绳. 在《课标》中，对知识点的要求分为四个层次，即“远程医疗系统了解”、“理解”、“掌握”、创造适合学生的教育“能（会）”. “了解”是知道这些知识就足够了，而“理解”是指用概念作出判断，“能（会）”则是用知识解决问题。
教学内容的把握，体现在我们教学目标的定位，是检验课堂教学任务完成的尺度，然而，四个层次的区分并不是十分容易，需要我们在教学实践中认真分析，作为一名课改前线的教师，必须提高教材把握的能力，明确哪些是重点，核心内容必须心中有数，不搞题海战术，少拔高教学要求，让学生在合理的认知水平上学到知识、用好知识。
3．新课标下影响教师进行数列教学设计的因素分析
在数学知识体系内部，数列占据着非常重要的地位，而且在现实生活当中有着具大的应用价值，对学生能力的培养也起到了不可估量的作用，因此教师要重视数列的教学。
3.1 线优秀教师如何看待数列的教学设计
教师是教学的实施者，是教学设计的实践者，尤其是优秀的教师，他们积极了大量的教学经验，因此有绝对充分的发言权，为此，我采访了几位特级和高级教师，现将他们的观点对比分析如下：
（1）重视教学情境的设置以及教学案例的使用
他们一致认为要使学生学好数学，首先要培养学生的学习兴趣，而恰当的教学情境及教学案例的使用不但能更好的启发学生，激发学生的学习兴趣，而且有助于增强学生的应用意识。
（2）对数列及其相关概念的教学设计说法不一
有的教师觉得应该先举数列的实例，让学生自己体会数列特点，组织同学讨论，并启发学
生发现知识，因为这对于培养学生的数学学习能力，激发和培养学生学习数学的兴趣，增强学生的应用意识，增强学生合作、探究的能力都非常有帮助。
有的教师则持另一种态度，他们认为由于时间的原因，可能会减少把知识转化为能力的环节，而以教师讲解为主的教学设计则可以在有限的时间内传授给学生更多的知识，教学效果更好，而且对于学习能力、接受能力差的学生更适合这种风格的教学设计。
3.2 学生期望的数列的教学设计
教学设计的对象是学生，最终的着眼点是为了学生的发展，因此从学生的角度出发考虑教学设计变得尤其重要。
关于天人合一的论文对于学习中等偏上的学生，他们希望教师能够通过与等差数列相应知识来进行对比教学，这不但有助于他们深入的理解等差数列的性质特点，而且能够使他们深刻理解与掌握等比数列的知识；但对于成绩落后的学生来说，他们觉得这种对比教学设计法反而会让他们感觉更加迷惑，容易混淆知识点，因此他们更希望能采用类似等差数列相应知识的教学法进行设计。
另外，数学史知识的引入颇受学生欢迎。数学史知识的适当引入不但能活跃课堂气氛，调动大家学习的积极性，激发学生学习数学的兴趣，使枯燥的数学变得更加生动有趣，而且有助于他们更好的接纳新知识，因此 89.5%的学生都希望能在课堂上听到教师讲述有关的数学史知识。
3.3 教材编订者对数列教学设计的关注点
教材编订者是对教材理念、教材设计思想的最权威把握，而教师要进行教学设计首先要把握教材，要把握教材就要懂得教材的理念，因此教材编订者的意见就显得尤为重要。
（1）注重数学的基础知识教学
知识是数学学科的基础与灵魂所在，因此“总的要求是使学生在正确理解数列这一概念的基础上，掌握等差数列、等比数列的通项公式与求和公式，能够熟练地解决有关问题”。那么在讲解等差数列的性质时，教师要将等差数列的六条性质全部向学生交待清楚，并要求他们牢固掌握。
（2）注重对学生的启发教育
任何事物的产生都是有一定缘由的，数学知识也不例外，因此在教学过程中，应该尽可能向学生再现知识的发生过程。比如说等差数列概念的教学，为了让学生明白什么是等差数列，为什么要将等差数列这样定义，教师就可以在教学过程中先列举几个等差数列的例子，让学生观察、比较，概括共同规律，再由学生尝试说出等差数列的定义。这样让学生参与的课堂将是生动的课堂，而且很恰当地帮学生建立了知识体系，并帮助他们进行知识的记忆。
（3）注重知识的应用
新教材中加入了等差与等比数列研究性学习这一部分内容，目的在于教会学生将知识学以致用，用理论指导实践，而且培养了他们的合作意识、研究精神，这也是新理念所倡导的。
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