一、微观部分：
1. 假设某消费者消费单位商品1和单位商品2的效用函数为：。 (1)求消费者消费商品1和商品2的边际效用，边际效用是递减的吗？
(2)给定商品1和商品2的价格分别为,，消费者的收入为照射雷达，分别求商品1和商品2的需求函数。
(3)假设消费者收入，商品价格分别为，消费者对两种商品的需求量分别是多少？
(4)若商品1的价格由下跌为，消费者收入和商品2的价格保持不变。此时消费者对商品1的消费量变为多少？请计算斯勒茨基替代效应与收入效应。
2. 假设某消费者消费单位商品1和单位商品2的效用函数为：。
(1)求消费者消费商品1和商品2的边际效用，边际效用是递减的吗？
(2)给定商品1和商品2的价格分别为,，消费者的收入为，分别求商品1和商品2的需求函数。
(3)假设消费者收入，商品价格分别为，消费者对两种商品的需求量分别是多少？
(4)若商品1的价格由上涨为，消费者收入和商品2的价格保持不变。此时消费者对商品1的消费量变为多少？请计算斯勒茨基替代效应与收入效应。
3. 假设某消费者的效用函数为：
(1)消费者是否为风险厌恶的？请求出该消费者的绝对风险厌恶系数与相对风险厌恶系数。
(2)某风险资产以的概率获得高收益，的概率获得低收益，无风险利率为。若投资者只投资于无风险资产和该风险资产，投资者的财富为，那么投资者投资在风险资产上的财富为多少？
4. 假设某消费者的效用函数为：
(1)消费者是否为风险厌恶的？请求出该消费者的绝对风险厌恶系数与相对风险厌恶系数。
(2)某风险资产以的概率获得高收益，的概率获得低收益，无风险利率为。若投资者只投资于无风险资产和该风险资产，投资者的财富为，那么投资者投资在风险资产上的财富为多少？
5. 假设某厂商的生产函数为：
(1)请问该生产函数是规模报酬递增、递减还是不变的？
(2)请问该生产函数对于生产要素，满足边际产出递减规律吗？
假设工资为，租金为，商品价格为。
(3)若短期内 ，求短期利润最大化的条件和供给曲线。
(4)求长期利润最大化的条件和供给曲线。
6. 假设某厂商的生产函数为：
(1)请问该生产函数是规模报酬递增、递减还是不变的？
(2)请问该生产函数对于生产要素，满足边际产出递减规律吗？
假设工资为，租金为，商品价格为。
(3)若短期内 ，求短期利润最大化的条件和供给曲线。
(4)求长期利润最大化的条件和供给曲线。
7. 假设已知某垄断厂商面临的需求曲线为，成本函数为，试问：
(1)厂商的边际收益和边际成本分别是多少？是否满足边际收益递减和边际成本递增规律？
(2)厂商实现利润最大化价格和产量为多少？
(3)当政府对该厂商一共征收单位产品税时，厂商的价格和产量为多少？当政府对该厂商每单位产品征收单位产品税时，厂商的价格和产量又为多少？
8. 交换经济的一般均衡
(1)在一个禀赋经济体中，有两个消费者、，两种商品1、2。消费者的效用函数为，消费者的效用函数为。消费者的禀赋为，消费者的分别为。请求出该交换经济体的瓦尔拉斯均衡价格比，并求出均衡下消费者、的消费量和效用。
(2)在一个禀赋经济体中，有两个消费者、，两种商品1、2。消费者C的效用函数为，消费者的效用函数为。消费者的禀赋为，消费者的分别为。请求出该交换经济体的瓦尔拉斯均衡价格比，并求出均衡下消费者、的消费量和效用。
(3)在一个禀赋经济体中，有两个消费者、，两种商品1、2。消费者的效用函数为，消费者的效用函数为。消费者的禀赋为，消费者的分别为。请求出该交换经济体的瓦尔拉斯均衡价格比，并求出均衡下消费者、的消费量和效用。
9. 假设两个博弈参与人生活在“丛林法则”之下，每一个参与人都可以选择“战争”与“和平”并且其支付矩阵如下所示： (1)请问，这个博弈类似于我们遇到过的哪类博弈？
(2)什么是这个博弈的纳什均衡，它是帕累托最优的吗？
出于对“战争”状况下人民福祉的忧虑，霍布斯建议采用“利维坦”来终结战争状态，即“把大家所有的权利和力量托付给某一个人或一个能通过多数人的意见把大家的意志化为一个意志的多人组成的集体”。由于“利维坦”拥有惩罚“战争”的力量，因此可以协调人们走出“战争”，迎来“和平”。
我们假设，如果在上述博弈中，参与人们通过契约建立了“利维坦”，如果某人发动“战争”，“利维坦”会对其施加惩罚，且惩罚力度为。因此，博弈变成了如下形式：
(3)请问需要怎样取值，才能让人们走出“战争”状态？
10. 博弈参与人甲和乙同时选择自己的策略，并且其支付状况如以下矩阵所示：
(1)对于每一个参与人而言，是否存在严格占优策略或严格劣策略？
(2)假设参与人乙认定甲总会用最优反应来应对自己的策略。那么他有可能会选择策略吗？
(3)本博弈中有几个纯策略纳什均衡，有几个混合策略纳什均衡？
11.（猎鹿博弈）卢梭在《论人类不平等的起源和基础》中描述过一个著名的博弈：
如果大家在捕一只鹿，每人都很知道应该忠实地守着自己的岗位。但是如果有一只兔从其中一人的眼前跑过，这个人一定会毫不迟疑地去追捕这只兔；当他捕到了兔以后，他的同伴因此而没有捕到他们的猎物这件事，他会不大在意，这是无须怀疑的。
在此，我们对“猎鹿博弈”进行正式考察。
| | 猎人2 |
| | 猎鹿 | 约翰-纳什>熊家冢猎兔 |
猎人1 | 猎鹿 | 2,2 | 0,1 |
猎兔 | 1,0 | 1,1 |
| | | |
如图，只有当两个猎人一起合作，猎鹿才会成功。一只鹿总价值为4，平分后每个猎人得支付2；而猎兔是可以独立完成的任务，捕获一只兔子对猎人带来的支付为1。请问：
(1)本博弈有几个纯策略纳什均衡？你认为哪一个均衡更可能实现？为什么？
(2)本博弈有几个混合策略纳什均衡？
(3)这个博弈怎样刻画了“社会基本问题”？它和“囚徒困境”博弈有什么异同？
让我们对“猎鹿博弈”进行深入讨论。假设有N个人一起参与猎鹿，并且需要N人一起合作，才能完成这一任务。如果猎鹿成功，一只鹿总价值为D，平分后每个猎人得支付D/N；而如果任何一人选择猎兔，则必能得支付1。请问：
(4)本博弈有几个纯策略纳什均衡？
(5)本博弈有几个对称的混合策略纳什均衡？参数N和D的变动对均衡有何影响？
12.（海盗分金问题）有5名海盗得到了一个宝箱，宝箱里面有100块金币。作为“民主”的海盗，他们打算用海盗特有的方式来分配这批金币。分配的规则是：最厉害的一名海盗提出 分配方案，然后所有海盗（包括提出方案者）就此方案进行表决。如果有超过50%（含50%）的海盗支持这一方案，则将按照这一方案分配金币。否则，提出方案的海盗将被扔进大海，然后重复以上过程，挑出第二厉害的海盗再提出新的分配方案。 所有的海盗都乐于看到他们的一位同伙被扔进海里，不过，如果让他们选择，他们更愿意得到一笔现金。当然，他们也不愿意自己被扔到海里。所有的海盗都是有理性的，而且知道其它的海盗也是有理性的。此外，没有两名海盗是同等厉害的——这些海盗按照完全由上到下的等级排好了座次（分别为A、B、C、D、E），并且每个人都清楚自己和其它所有人的等级。此外，规定这些金币不能被共享，每个金币也无法被再分割。
动力风请问，如果你是海盗A，你应该提出怎样的分配方案，以获得更多的金币呢？
注：海盗分金是一个非常著名的动态博弈问题，其最早的出处已不可考证，但其首次出现在学术期刊的时间应该是1999年。在当年五月号的《科学美国人》（Scientific American）上，Ian Stewart介绍了他和科学家Stephen Omohundredro关于该问题的讨论。在文中，他们不仅给出了以上问题的解答，还将原问题进行了扩展。
13. 考虑如下动态博弈
括号中左边的数字代表参与人1的支付，右边的数字代表参与人2的支付
(1)写出参与人1和参与人2所有的策略。（4分）
(2)当 时，请求出该博弈的子博弈精炼纳什均衡的策略组合以及均衡结果。（4分）
(3)当 时，请求出该博弈的子博弈精炼纳什均衡的策略组合以及均衡结果。（4分）
14.（讨价还价中的公平观念）“最后通牒”博弈的现实结果往往和理论预测不一致，而对这种不一致的一种解释就是在博弈中引入公平的观念。在本题中，我们将对这种解释进行分析。
A和B在商议如何分100元，A提出分配方案：自己得 三军仪仗队朱振华 元，B得 元，。B可以选择接受或者不接受（若接受和不接受效用一样，假设B会选择接受），如果接受，则按照方案分配，如果不接受，玛莎拉蒂3200GT则旁观者C将钱收走。假设A和B的效用分别为：，，其中。请求出该博弈的子博弈精炼纳什均衡，并解释均衡的分配随 的变化。
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