1、设直接效用函数u(x1,x2)= ，试推导间接效用函数v(p,y)，请计算政府分别征收0.5元的所得税或0.5元的商品税对消费者的间接效用有什么影响。 解：设效用函数为u(x1,x2)= 由拉格朗日乘数法．可以得到
Max
s.t. p1x1+p2x2y
L=+[ y- p1x1- p2x2]
=X1-1/2X21/2-P1=0
=X2-1/2X11/2-P2=0
= y- p1x1- p2x2=0
Interval
得：x2*/x1*=p1/p2
即x2*= x1p1/p2
因此，x1*= x2*=代入u(x1,x2)=
得间接效用函数v(p1,p2,y)= ()0.5()0.5
如果p1=0.25,p2=1,y=2时，v(p1,p2,y)= ()0.5()0.5=2
如果征0.5的所得税，则消费者的间接效用等于1.5
如果p1=0.5,p2=1,y=2时，v(p1,p2,y)= ()0.5()0.5=1.41
2、设需要满足的效用水平是，效用函数u(x1,x2)= ，试求支出函数。
解：构建一拉格朗日函数为：
L=p1x1+p2x2+[-x11/2x21/2]
= p1- x1-0.5 x20.5=0
= p2- x2-0.5 x10.5=0
=- x11/2x21/2=0
有：高纯氮气压缩机= p1x1*= p2x2* 代入支出函数的表达式，有e= p1x1*+ p2x2*=2 p1x1*
从而，x1*= x2*=
因此，可得=（）0.5（）0.5
支出函数为：e(p1, p2, )=2
3、已知一个消费者对牛奶的需求函数为，这里x为一周内牛奶的消费量，y=120元为收入，p=3元/桶，现在假定牛奶的价格从3元/桶降为p=2元/桶。问：
（1）该价格变化对该消费者的需求总效应是多少？（即其牛奶消费会变化多少？）
阳光路上情满怀（2）请计算价格变化的斯勒茨基替代效应和收入效应。
解： （1）p=3元/桶时，x(p,m)=10+=14, p=2元/桶时，x(p,m)=10+=16,
所以总效应为-x(p,m)=16-14=2
(2)价格变化后，，
济南的冬天课堂笔记X(=10+
替代效应=15.3-14=1.3
收入效应=2-1.3=0.7
第三讲 不确定性与跨期决策
1、某人的一辆汽车，在没有遇上“小偷”时的价值为100000元；如果遇上“小偷”，车子有损失，汽车的价值会下降至80000元。设“遇上小偷”的概率为25%。车主的效用函数形式为InW.
问（1）在公平保险价下，他买多少数额的保险才是最优的？
（2）保险公司的净赔率为多少？
（3）车主按公平保险费投保与不投保相比，其效用水平会有多少改进？
解：1）预算约束为：
0.75×100000+0.25×80000=0.75Wg*+0.25Wb*
Wg*=Wb*=95000
初始禀赋（不买保险）时，Wg（好状态下的价值）为100000元，wb（坏状态下的价值）为8000元。为达到最优配置，该车主应使wg降至95000元，使Wg*=95000;同时使Wb上升至95000元，从而要购买2万元价值的财产保险，付出5000元（2万×0.25）的保险金。
2）净赔率制投保人在遇灾时从保险公司所获净赔额与其所付保险费的比率。本例中，净赔额为1.5万元，保险费为为0.5万元，净赔率为3。
3）没有保险时，期望效用水平为：
0.75In100000+0.25In80000=11.457
购买保险后wb*=wg*=95000，效用水平为：
0.75In95000+0.25In95000=11.461
2、有一种，有赢或输两种概率。如赢，获900元，其概率为0.2；如输，只获100元，其概率为0.8.如消费者的效用函数为，问该消费者愿出多少钱去买这张？风险升水P的值是多少？
第四讲 寡头垄断市场
1、一个行业有两个企业，这两个企业具有相同的成本函数。这个行业的市场需求函数是，其中y是这个行业的总产量。 （1）假设企业1是一个斯塔克伯格博弈中的领头企业，即率先决定产出的数量，求在均衡时这个企业的产出数量和利润。
（2）现在，如果两个企业同意共同组一个卡特尔并且平分市场，这个时候每个企业的产出和利润各是多少，假定企业2不会背叛，那么企业1背叛时的最佳产出和利润各为多少？
解（1）企业2的收入为
，
当时，可得
，
对于领导者企业1
，
根据可得
，
进一步可得
，
（2）如果两个企业同意共同组成一个卡特尔，那么它们先共同决定利润最大化的产量
，
根据可得
，
可得，
两个企业平分市场，各得一半的产量
（2分）
,
。
假定企业2不会背叛，那么企业1背叛时
根据可得
，
可得，，。
2、假设两家欧洲电子公司西门子公司（S）和汤姆森-CSE（厂商T）共同持有一项机场雷达系统的零件的专利权，此零件的需求函数为下列函数：
两家厂商的成本函数分别为：
（1）假设两家厂商独立行动，各自追求利润最大化，求市场价格、各自产量及利润。
（2）假设两家公司组成卡特尔，求市场价格、各自产量及总利润。
解：（1）
(2)
第五讲 博弈论
1、在一个地区只有一家商店，该家商店有许多顾客。每个顾客可能只买一次或有限次该商店的商品，但该商店与顾客总体的交易可以看作无限次重复博弈。在博弈的每一个阶段，商店选择销售商品的质量，顾客选择是否购买。如果双方得益情况如下列矩阵所示，顾客决定是否购买时不知道所买产品的质量，但知道所有以前的顾客购买产品的质量。 （1）上述博弈矩阵的纳什均衡是什么？其经济含义如何？
（2）请问在什么情况下厂商会始终只销售高质量的产品？请说出具体条件。
（3）你能说出来“消费者偏好去大商店买东西而不太信赖走街串巷的小商贩”的理由吗？
解
（1等位基因频率）纳什均衡是（低质量、不买）。经济含义是：一次博弈中，博弈主体都从自身利益最大化出发，反而导致整个经济无效率。
（2）① 无限次重复博弈，消费者采取触发策略，即一旦买到劣质品，顾客将永不再购买该商店的商品——哪怕商店“改过自新”，设贴现率为，则需满足：
＞2 ，有＞0.5。因此，顾客采取触发策略，且＞0.5时满足条件。
遗传病论文 ② 一次博弈中，若顾客可以提出诉讼，能打赢官司能获得大于1的收益，商店获得小于等于1的收益时，商家会提供高质量商品，此时纳什均衡是（高质量、买）。
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